1. Pewna firma jest jedną z bardzo wielu firm w doskonale konkurencyjnej gałęzi przemysłu, przy czym każda z tych firm produkuje przy stałym MC = 2 zł. Jeśli MC omawianej firmy wzrósł do 4 zł a innych nie uległyby zmianie, to cena sprzedaży produktu finalnego w całej gałęzi wzrosłaby o:

1. 2 zł,

2. 1 zł,

3. 0 zł,

4. 2/n, gdzie n - liczba firm w gałęzi

c) 0 zł, bo branża jest doskonale konkurencyjna.

2. Funkcja produkcji ma postać f(x) = 20x - x². Cena produktu finalnego wynosi p = 1 a cena czynnika produkcji wynosi w. Z punktu widzenia maxymalizacji zysku firmy optymalna wartość x wynosi 10, gdy wartość w wynosi:

1. 2

2. 1

3. 0

4. żadne z powyższych

MP (x) = f' (x) = 20 - 2x

MP (10) = 20- 2*10 = 0

W(x) = P * MP(x)

W(x) =1 * 0 = 0

c) (uwaga: jest to zadanie, co było bez sensu - poprawiłem treść, mało twórczo)

3. Cena w duopolu Stackelberga o liniowej funkcji rynkowego popytu, stałych korzyściach ze skali i homogenicznym produkcie będzie:

1. mniejsza od ceny w duopolu Cournot'a i mniejsza od ceny w duopolu Bertranda

2. mniejsza od P w d. Cournota i większa od P. w d. Bertranda

3. większa od P w d. Cournota i Bertranda

4. równa cenie monopolistycznej

monopol > cournot > stackelberg > bertrand = konkurencyjna

b)

4. Dla danej funkcji kosztów całkowitych TC(q) = q + 100 musi być prawdą, że:

1. malejące korzyści ze skali występują dla każdej wielkości produkcji

2. rosnące przychody ze skali występują dla każdej wielkości produkcji

3. malejące przychody ze skali występują dla produkcji do 100 jednostek

4. rosnące przychody ze skali występują dla produkcji do 100 jednostek

TC(q)

------- = 1 + 100/q

q

jak widać AC nam maleje cały czas, dążąc do 1. Czyli im więcej produkujemy, tym średnio taniej.

b)

5. Dana jest funkcja kosztów całkowitych TC(Q) = Q i odwrotna funkcja popytu rynkowego
p(q) = 2 - 0,5Q. Optymalna wielkość produkcji monopolisty, który nie może różnicować cen, wynosi:

1. 0

2. 1

3. 2

4. 0,5

MC = TC' = 1

MR = 2 - Q

2 - Q = 1 - Q = -1 Q=1 P = 2 - 0,5Q = 1,5

b)

6. Uwaga, w tym zadaniu są jakieś skróty, nie wiem za bardzo jakie, ale proszę się jemu przyjrzeć - chodzi o rozwiązywanie zadań z funkcji Cobba-Douglasa. Odpowiedź i tak wychodzi :-)

Dla danej funkcji produkcji f(x) cośtam jest zdefiniowane:

d f(x) x_i

E(x_i) = -------- * --------

d x_i f(x)

E(x₁) dla funkcji Cobba-Douglasa postaci f(x₁,x₂) = x₁^a * x₂^b wynosi

1. a

2. b

3. b/a

4. a/b

To cośtam po prostu liczymy, korzystając z wzorów na pierwszą pochodną...

d f(x) x₁ x₁

E(x₁)= -------- * ------ = a * x₁^(a-1) * x₂^b * --------------- = a

d x₁ f(x) x₁^a * x₂^b

a)

7. Duopol, w którym każda z firm ma stały koszt przeciętny AC(q) = 10 napotyka na odwróconą funkcję rynkowego popytu na swój produkt finalny p(q) = 160 - 2Q. Ile będzie sprzedawała każda z firm w równowadze w modelu Cournot'a:

1. 75

2. 53

3. 25

4. 35

AC = 10 TC = 10Q MC = 10 = c

P = 160 - 2Q= a - bQ

J = 2 (duopol)

a - c 160 - 10

Q= ------- = ----------- = 150/6 = 25

b (J+1) 2 * (2+1)

c)

8. Doskonale konkurencyjna firma wytwarza produkt finalny używając trzy stałe czynniki produkcji i jeden zmienny. Krótkookresowa funkcja produkcji przyjmuje postać q = 400x - 2x², gdzie x - czynnik zmienny. Cena produktu finalnego p=2, cena czynnika zmiennego w_x=40. Firma powinna wykorzystać do produkcji poniższą ilość x:

1. 31,66

2. 80

3. 200

4. 95

w_x = MR * MP_x p = MR

MP_x = w_x / p

MP_x= q'(x) = 400 - 4x

40/2 = 400 - 4x

4x=380

x=95

d)

9. Firma ma funkcję produkcji Y=KL, gdzie K - kapitał, L - praca. Jednostkowa cena L wynosi w, a cena K wynosi r. Jaka jest funkcja warunkowego popytu L?

1. rwY

2. (rY/w)^0,5

3. wY/r

4. (rY/w)^0,333

Y=KL

MPL/ MPK = w/r

Z funkcji produkcji K/L = w/r

Z tych dwóch równań trzeba wyliczyć L

wL=Kr wL/r =K

Y= KL = w/r * L²

L² = Yr /w

L= (rY/w) ^0,5

b)

10. Firma działająca w długookresowej równowadze w konkurencji monopolistycznej osiąga produkcję, która:

1. jest niższa od technicznie optymalnego poziomu produkcji

Tak, to ta odpowiedź :-)

11. Duopol, w którym każda z firm produkuje przy stałym koszcie przeciętnym AC = 10 napotyka na odwrotną funkcję popytu na swój produkt finalny p(q) = 110 - 0,5q. Zakładając rywalizację typu Stackelberga, ile będzie produkowała na rynek druga firma, będąca nast. ilościowym?

1. 40

2. 15

3. 20

4. 50

(110 - 10) / (4*0,5) = 100/2 = 50

12. Jeśli U (c1, c2) = c1³ *c2⁴ to wzrost stopy procentowej

1. spowoduje wzrost bieżącej konsumpcji zarówno pożyczkodawcy, jak i pożyczkobiorcy

2. spowoduje, że pożyczkodawca pozostanie pożyczkodawcą,

3. spadek bieżącej konsumpcji zarówno pożyczkodawcy, jak i pożyczkobiorcy

4. żadne z powyższych

b)

13. Która z cech nie odnosi się do czystego dobra publicznego?

1. konsumpcja przez 1 osobę nie zmniejsza ilości dostępnej dla innych

2. konsumpcja daje wszystkim jednakową użyteczność indywidualną

3. z dobrem tym jest związany problem gapowicza

4. aby otrzymać krzywą popytu społecznego na dobro, należy zsumować pionowo indywidualne krzywe popytu na nie

b)to już było omawiane:-)

14. Funkcja użyteczności Marty ma postać U(x,y) = min {x+2y, 2x + y} a Grzegorza
U(x,y) = min {2x + 4y, 4x + 2y}. Zakładając, że mają oni taki sam dochód i mogą nabyć dobra x i y po identycznych cenach, musi być prawdą« że:

1. będą nabywać y w takiej samej ilości

2. Marta będzie preferowała koszyki Grzegorza nad swoje własne

3. Grzegorz będzie preferował koszyki Marty nad własne

4. Grzegorz będzie nabywał więcej x niż Marta

a)

15. Jeśli w duopolu Cournot'a koszt krańcowy A jest wyższy niż B to

1. firma B będzie produkować więcej

2. obie firmy będą produkować tyle samo

3. firma A będzie pordukować więcej

4. firma B nie będize produkować

a)

17. W modelu konkurencji monopolistycznej zakładamy

1. zerowe koszty wejścia i wyjścia

2. stałą liczbę przedsiębiorstw

3. niepełna informację o kosztach konkurencji

4. żadne z powyższych

a)

18. Andrzej ma U(x,y) = (x+3)*(y+2); px=1 py=2. Przy wszystkich poziomach dochodu, dla których konsumuje on dodatnie ilości x i y jest prawdą, że

1. qx > 2qy

2. qy > 2qx

3. qx = qy+1

4. qy = qx+1

MUx / MUy = Px / Py

(y+2) / (x+3) = 1/2

2y+4 = x+3

x=2y+1

a)

20. Preferencje Nel charakteryzuje U(x,y) = x - 1/y. Jej dochód M=30. Stąd

1. Nel nie lubi y

2. Gdy px=4 py=1 to Nel nabywa 2 jednostki y

3. Nel będzie kupowała y tylko wtedy, gdy będzie ono tańsze od x

4. Nieczytelne

Nel lubi y, bo im więcej y, tym bliżej użyteczności x.

MU x / MU y = Px/Py

1 / (1/y²) = 4/1

y² = 4

y=2 uff

b)

23. Funkcja popytu na produkt finalny monopolisty ma postać q=7000/p². Operuje on przy stałym MC=1. Jaka cena zmaksymalizuje jego zysk?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 1,5

q = 7000/p²

p² = 7000/q

p = (7000/q) ^0,5

TR = q * p = q * (7000/q) ^0,5= (7000 q) ^0,5

MR = (1750/q) ^0,5

MR = MC <=> 1750/q = 1² <=> q = 1750

P = (7000/1750) ^0,5 = 4^0,5 = 2

b)

24. Witold ma do dyspozycji 90h, cechuje go U(R,C)=RC. W I pracy może dostać 1 zł/h i 80 zł dodatku, w drugiej 3 zł ale bez dodatku. Którą wybierze?

1. I

2. II

3. wszystko jedno

4. brak danych

I: U = RC = (90 - x) * ( 80 + 1*x)

U -> max <=> U' = 0 <=> x* = 5

U (x*) = 85 * 85

I > II

II: U = (90 - x) * (3x)

U-> max U' = 0 <=> x* = 45

U (x*) = 3 * 45 * 45

a)

26. Doskonale konkurencyjna firma używa dwa czynniki a i b, i ma funkcję produkcji
F (a,b) = a^0,5 + b^0,5. Jej produkt finalny jest sprzedawany po cenie p = 5 zł za sztukę. Cena a wynosi wa=1. Gdy cena produktu finalnego wzrośnie do p=6 za sztukę, a ceny a i b nie ulegną zmianie to firma zwiększy nabywanie a o:

1. 11/4

2. 9/4

3. ¾

4. żadne z powyższych

Standardowo wa = MR * MPa

MPa = wa/MR

MPa = F'(a) = 0,5 a ^{- 0,5}

wtedy MR = 5 i 0,5 a ^{- 0,5} = 1/5 czyli 2,5 = a^0,5

a=6,25

Teraz MR = 6 więc 0,5 a ^{- 0,5} = 1/6 czyli 3= a ^0,5

a=9

9 - 6,25 = 2,75= 11/4

a)

28. Justyna dzieli swe życie na dwa okresy: aktywność zawodową i emeryturę. W pierwszym okresie jej dochody wyniosą 100 tys $, a w drugim będzie żyła z oszczędności. Jeśli funkcja jej użyteczności z konsumpcji bieżącej i przyszłej ma postać U(c1,c2) = c1² * c2, a realna stopa procentowa będzie wynosić r to:

1. gdy r wzrośnie będzie oszczędzać więcej

2. gdy r wzrośnie będzie oszczędzać mniej

3. wzorzec konsumpcyjny Justyny będzie opisany równaniem c1=(1+r) c2

4. zmiana r nie będzie miała wpływu na poziom oszczędzania

Hmm, to chyba wygląda tak:

D - dochód

D - c1 = oszczędności dziś

W przyszłości zatem skonsumujemy (D-c1) (1+r)

U= c1^2 * (D - c1) (1+r)

Zatem

U--> max <=> U'=0

U'= (2Dc1 - 3 c1 ²) (1+r)

U' = 0 <=> c1= 2/3*D czyli niezależnie od r

d)

Przydatne wzorki:

Cournot - duopol

P(q) = a - bQ c(Q) = cq => c=MC

q1=q2= (a-c) / 3b

p= (a+2c) / 3

Bertrand - duopol

Q1(p1,p2) = a - p1 + bp2

Q2(p1,p2) = a - p2 + bp1

p1 = p2 = (a+c)/ (2-b)

Stackelberg - duopol

P(q) = a - bQ Q = q1 + q2 MC=c

Q1=(a-c)/2b leader

Q2=(a-c)/4b follower

Q3 = 0,75 (a-c)/4b

Zadanie:

Są dwie firmy, P=1-Q, MC1=1/16, MC2=1/12.

Przy duopolu o różnych kosztach krańcowych gdy konkurują ilościowo jak u Cournota to

P = a - bQ, MC1 < MC2 Q = q1+q2

Skoro konkurują ilościowo, to osobno optymalizują zysk względem ilości swojej, ale cena zależy od ilości obu:

Zysk (1) = TR(1) - TC (1) = q1 * [a - b(q1+q2)] - q1 * MC1

Zysk (1) = q1 (a - MC1) - b (q1)^2 - b q1 q2

Czyli

Zysk (1) = q1 * [1 - (q1+q2)] - 1/16 q1 = 15/16 q1 - q1^2 - q1q2

Zysk (2) = 11/12q2 - q2^2 - q1q2

Liczymy pochodną zysku względem q1 i przyrównujemy do zera.

(a-MC1) - 2b q1 - bq2 = 0 (*)

Drugie równanie pochodnej zysku wyprowadzamy podobnie dla drugiego oligopolisty

(a-MC2) - 2bq2 - bq1 = 0 (**)

Rozwiązujemy układ równań (*) i (**), gdzie niewiadomymi są q1 i q2.

15/16 - 2 q1 - q2 = 0

11/12 - 2 q2 - q1 = 0

1

---