STATYSTYKA

Statystyka w Polskich Normach

Polskie Normy z zakresu statystyki

PN-ISO 3534-1 Statystyka. Terminologia i symbole. Ogólne terminy z zakresu rachunku prawdopodobieństwa i statystyki

Terminy i definicje z zakresu statystyki, rachunku prawdopodobieństwa oraz zastosowań metod statystycznych w metrologii.

PN_ISO 3534-2 Statystyka. Statystyczne sterowanie jakością. Terminologia i symbole

Terminy i definicje z zakresu statystycznego sterowania jakością (statystycznej kontroli odbiorczej, statystycznego sterowania procesami)

PN-ISO 2602 Statystyczna interpretacja wyników badań. Estymacja wartości średniej. Przedział ufności

Przedziały ufności dla wartości średniej w populacji opisanej normalnym rozkładem prawdopodobieństwa przy nieznanej wartości odchylenia standardowego (estymowanego za pomocą odchylenia standardowego w próbce oraz rozstępu w próbce).

PN-ISO 2854 Statystyczna interpretacja danych. Techniki estymacji oraz testy związane z wartościami średnimi i wariancjami

Estymatory punktowe oraz przedziały ufności dla parametrów rozkładu normalnego. Podstawowe testy statystyczne (porównywanie z zadaną wielkością, porównywanie dwu populacji) dla parametrów rozkładu normalnego.

PN-ISO 3207 Statystyczna interpretacja danych. Określenie statystycznego przedziału tolerancji

Określanie statystycznego przedziału tolerancji, tzn. takiego przedziału, który z zadanym prawdopodobieństwa (poziomem ufności) zawiera co najmniej frakcję p populacji, z której pobrana została próbka.

PN-ISO 3301 Statystyczna interpretacja danych. Porównywanie dwóch wartości średnich w przypadku obserwacji parami

Porównywanie dwóch wartości średnich gdy dane występują w postaci różnic wartości pomiarów (pierwszy pomiar dotyczy pierwszej populacji, a drugi z drugiej populacji). Normalne rozkłady prawdopodobieństwa mierzonych charakterystyk.

PN-ISO 3494 Statystyczna interpretacja danych. Moc testów dla wartości średnich i wariancji

Własności statystyczne podstawowych testów dotyczących parametrów rozkładu normalnego. Procedury wyznaczania niezbędnych liczności prób losowych do weryfikacji tych hipotez.

PN-ISO 8595 Statystyczna interpretacja danych. Estymacja mediany.

Punktowa i przedziałowa estymacja mediany dla populacji o ciągłym rozkładzie prawdopodobieństwa.

Metody statystycznego sterowania procesami (SPC)

w normach

Naturalna zmienność procesu

` Podstawową czynnością, która powinna być wykonywana w trakcie analizy każdego procesu (np. produkcyjnego) są pomiary parametrów samego procesu oraz pomiary parametrów produkowanych w tym procesie obiektów (wyrobów). Wyniki tych pomiarów, nawet w przypadkach gdy ograniczamy się wyłącznie do pomiarów parametrów obiektów (wyrobów), będziemy traktować jako wyniki pomiarów parametrów procesu. Obserwując w ten sposób proces zauważamy, że wyniki pomiarów odznaczają się pewną losowością, nawet w przypadku procesu, który można traktować jako bardzo stabilny.

Źródła losowości wyników pomiaru procesu:

• błąd pomiaru parametru;

• niejednorodność materiału wejściowego;

• wpływ niekontrolowanych czynników zewnętrznych, itp.

Nakładanie się na siebie wielu - pozostających często poza kontrolą osób zarządzających procesem - czynników, daje w rezultacie pewną losową zmienność parametrów procesu. Zmienność tę będziemy nazywali naturalną zmiennością kontrolowanego procesu.

Należy podkreślić, że każda losowa (a więc nieprzewidywalna) zmienność parametrów procesu powinna być traktowana jako coś niekorzystnego. Należy jednak podkreślić, że naturalna zmienność procesu nie podlega bezpośredniemu sterowaniu. Proces podlegający wyłącznie zmienności naturalnej nazywamy procesem stabilnym lub procesem w stanie statystycznego uregulowania.

Parametrami opisującymi każdy proces mogą być założone granice tolerancji kontrolowanej własności: górna U i dolna L. Możemy mówić o właściwym poziomie jakości procesu jeśli dla zdecydowanej większości (praktycznie wszystkich) przypadków zaobserwowane wartości kontrolowanej własności znajdują się w założonych granicach tolerancji. Wartości granic tolerancji wynikają analiz technicznych i nie opisują jakości kontrolowanego procesu. Do tego celu służą tzw. naturalne granice procesu będące granicami, wewnątrz których znajdują się wartości kontrolowanych własności (parametrów) w blisko 100% przypadkach. Tradycyjnie przyjęto, że wewnątrz naturalnych granic procesu, lub inaczej - w naturalnym przedziale zmienności procesu, znajdują się wartości kontrolowanych własności w 99.73% przypadkach. Powyższa liczba odpowiada sytuacji, gdy kontrolowana własność ma rozkład normalny, a naturalne granice procesu zdefiniowane są jako (m-3s,m+3s).

Losowa zmienność procesu będąca wynikiem występowania tzw. przyczyn wyznaczalnych.

Oprócz naturalnej zmienności procesu obserwowana bywa także zmienność wynikająca z działania czynników, które - przynajmniej teoretycznie - mogą być pod kontrolą osób sterujących procesem. Eliminacja zmienności wynikającej z pojawiających się w chwilach losowych rozregulowań procesów jest zadaniem statystycznego sterowania procesem (SPC). Podstawowym założeniem, które przyjmujemy wdrażając metody SPC jest przyjęcie, że każde rozregulowanie procesu ma swoją przyczynę, którą nazywamy przyczyną wyznaczalną (assignable cause). Statystyczne sterowanie procesem polega na wykryciu rozregulowania, znalezieniu jego wyznaczalnej przyczyny, a następnie jej usunięciu.

Podstawowe procedury SPC - karty kontrolne

Podstawowymi procedurami statystycznej kontroli procesu są tzw. karty kontrolne wprowadzone przez Shewharta w latach dwudziestych. Termin "karta kontrolna" bierze się ze sposobu prezentacji wyników kontroli. Kontrola procesu przy pomocy kart kontrolnych polega na pomiarze parametrów procesu w ustalonych chwilach czasu, a następnie analizowaniu wyników tych pomiarów Rezultatem pomiaru procesu jest pewna wartość liczbowa, którą porównujemy z odpowiednio wyznaczonymi wartościami granicznymi.

Karty kontrolne Shewharta

Karta kontrolna ma postać jak na powyższym rysunku, przy czym linia centralna odpowiada wartości oczekiwanej , zaś linie kontrolne wyznaczane są ze wzorów

gdzie jest odchyleniem standardowym statystyki. W praktyce najczęściej przyjmuje się k=3 i mówimy wówczas o trzysigmowych granicach kontrolnych.

Konstrukcja karty kontrolnej wg zaleceń normy PN-ISO 8258

Metody konstrukcji karty zalecane przez normy opierają się na założeniu nieznajomości obu parametrów opisujących kontrolowaną cechę jakościową i w konsekwencji wymagają znajomości ich estymatorów. Zgodnie z zaleceniami norm estymator parametru m wyznaczamy na podstawie obserwacji 20 do 30 pró­bek o liczności n (zazwyczaj n=5), dla których wyznaczamy wartości średnie , i=1,2... . Próbki te powinny zostać pobrane z takiego procesu, by reprezentowały one wartości procesu uregulowanego (znajdującego się w pożądanym przez nas stanie). Estymator parametru m wyznaczamy następnie ze wzoru

gdzie k jest liczbą analizowanych próbek. Estymator parametru możemy wyznaczyć w dwojaki sposób: przy pomocy rozstępu w próbce R (mówimy wówczas o karcie kontrolnej -R) lub też przy pomocy empirycznego odchylenia standardowego s (mówimy wówczas o karcie kontrolnej -s). Rozstęp w i-tej próbce wyznaczamy ze wzoru

gdzie jest wartością maksymalną, a wartością minimalną w badanej i-tej próbce. Do wyznaczenia estymatora parametru wykorzystujemy wartość średniego rozstępu wyznaczanego ze wzoru

Estymator parametru możemy również wyznaczyć na podstawie obserwacji empirycznego odchylenia standardowego s wyznaczanego dla każdej z badanych próbek ze wzoru

gdzie x_ij jest wynikiem pomiaru j-tego elementu w i-tej próbce, a jest zaobserwowaną wartością średnią w i-tej próbce. Do wyznaczenia estymatora parametru wykorzystujemy wartość statystyki

Uwzględniając statystyczne własności wymienionych powyżej estymatorów trzysigmowe granice kontrolne wyznaczamy ze wzorów:

a) w przypadku karty -R

b) w przypadku karty -s

Współczynniki można znaleźć w tablicy normy PN-ISO 8258.

Kontrola odchylenia standardowego procesu przy pomocy karty R oraz karty s wg zaleceń normy PN-ISO 8258

Drugim, oprócz występowania przesunięć wartości oczekiwanej, zjawiskiem występującym w przypadku rozregulowania się procesu produkcyjnego jest wzrost wartości jego wariancji, a co za tym idzie wzrost wartości odchylenia. Do kontroli tego zjawiska wykorzystujemy karty R oraz s.

W przypadku karty R w kontrolowanych próbkach wyznaczamy rozstęp. Wartość rozstępu w kolejnych próbkach porównujemy z wartością graniczną opisującą na karcie górną linię kontrolną

gdzie jest średnim rozstępem w 20-30 próbkach pobranych z procesu będącego w stanie uregulowanym.

W przypadku karty s w kontrolowanych próbkach wyznaczamy empiryczne odchylenie standardowe s i porównujemy je z wartością graniczną wyznaczoną ze wzoru

gdzie jest średnim skorygowanym odchyleniem standardowym w 20-30 próbkach pobranych z procesu będącego w stanie uregulowanym.

.

Występujące w powyższych wzorach współczynniki oraz podane są w tablicy 2 normy PN-ISO 8258 dla różnych wartości liczności próbki n.

Sygnały sekwencyjne normy PN-ISO 8258 (metoda Western Electric)

W literaturze światowej dużą popularnością cieszy się zestaw sygnałów sekwencyjnych zaproponowany po raz pierwszy w kompanii Western Electric i obecnie szeroko stosowany w praktyce przemysłowej. W celu wykorzystania tych sygnałów dzieli się obszar pomiędzy trzysigmowymi granicami kontrolnymi na 6 jednakowych stref.

Decyzja podejmowana jest na podstawie analizy konfiguracji wyników sekwencji pomiarów z próbek. W metodzie Western Electric zaproponowano 8 rodzajów analizy - zwanych testami konfiguracji - pozwalających wykryć tzw. wyznaczalne przyczyny rozregulowań procesu.

Test 3. Sześć kolejnych punktów o wartościach rosnących lub malejących.

Jest to test wskazujący na istnienie trendu w wynikach pomiarów w wyniku np. "płynięcia" parametrów kontrolowanego procesu.

Test 4. Czternaście kolejnych punktów o wartościach na przemian rosnących i malejących.

Jest to test do wykrywania systematycznych błędów kontroli polegających np. na tym, że na karcie zaznacza się na przemian wyniki kontroli dwu różnych urządzeń różniących się swymi charakterystykami.

Test 5. Dwa z trzech kolejnych punktów w tej samej strefie A.

Test ten jest wrażliwy na przesunięcie wartości oczekiwanej, a także na istotny wzrost wariancji kontrolowanego procesu.

Podstawy statystycznej kontroli odbiorczej

Kontrola odbiorcza jest najstarszym i wciąż najpopularniejszym obszarem zastosowań metod statystycznych w sterowaniu jakością. Statystyczna kontrola odbiorcza - zwana też kontrolą odbiorczą wy­rywkową - dotyczy, w zasadzie, wyrobów sztukowych. Odbieraną produkcję dzielimy na oddzielne partie o ustalonej liczności partii N sztuk (jednostek). Istotą statystycznej kontroli odbiorczej (kontroli wyrywkowej) jest to, że kontroli podlega nie cała partia, a tylko pobrana z niej w sposób losowy próbka o liczności n sztuk. Poszczególne jednostki próbki poddawane są badaniu ze względu na jedną lub wiele cech jakościowych, a wynik badania całej próbki jest podstawą do podjęcia decyzji co do losu odbieranej partii.

W kontroli odbiorczej podstawowym problemem jest sposób oceny jakości badanej jednostki. Przyjmuje się, że właściwości jakościowe badanej jednostki powinny spełniać określone wymagania. W rezultacie każda jednostka odbieranej partii wyrobów może być zakwalifikowana albo jako zgodna z wymaganiami albo też jako niezgodna z. W tradycyjnej terminologii polskiej jako synonim pojęcia jednostka niezgodna używane bywa pojęcie jednostka. W innym spotykanym w praktyce przypadku, dla danej jednostki określamy liczbę przypadków niespełnienia wymagań, czyli liczbę. Jeżeli w wyniku badania następuje kwalifikacja badanej jednostki do jednej z dwu kategorii: zgodny lub niezgodny, lub też gdy jej jakość określamy poprzez liczbę występujących w niej niezgodności, to mówimy o kontroli jakości wg oceny alternatywnej (metody alternatywnej). W przypadku oceny jakości partii wg metody alternatywnej najczęściej wykorzystywaną charakterystyką opisująca jej jakość jest frakcja jednostek niezgodnych w partii w, w terminologii polskiej tradycyjnie nazywana wadliwością partii.

gdzie D jest liczbą jednostek niezgodnych w partii, a N jest licznością partii.

Po pobraniu próbki losowej z odbieranej partii wyrobów wszystkie jej elementy (zwane jednostkami losowania) podlegają kontroli, w wyniku której kwa­lifikowane są jako spełniające wymagania (zgodne) lub nie spełniające wymagań (niezgodne). Wynik kontroli jest podstawą do podjęcia decyzji dotyczącej kontrolowanej partii. W ogólnym przypadku decyzjami tymi mogą być: przyjęcie partii (czyli uznanie partii za zgodną z wymaganiami), odrzucenie partii (czyli uznanie jej za niezgodną z wymaganiami) lub kontynuowanie kontroli. W przypadku przyjęcia partii zakłada się, że pozostałe jednostki kontrolowanej partii zostają przyjęte bez kontroli ich zgodności z wymaganiami. W przypadku odrzucenia kontrolowanej partii możliwe są różne rozwiązania jak np. selekcja odrzuconej partii z wymianą zaobserwowanych jednostek niezgodnych na zgodne, brakowanie całej odrzuconej partii, jej sprzedaż po obniżonej cenie itp. Kontynuacja kontroli polega na pobraniu z odbieranej partii kolejnej próbki losowej i podjęciu decyzji po jej zbadaniu. Opis procedury kontrolnej nazywamy planem badania lub planem kontroli.

Wykorzystanie systemu planów badania zgodnych z normą ISO 2859-1 do kontroli procesu

Plany badania normy PN-ISO 2859-1 tworzą system kontroli przeznaczony do odbioru wyrobów dostarczanych partia za partią, tzn. w postaci serii kolejnych partii przedstawionych do kontroli. Przyjmuje się, że właściwe efekty stosowania planów normy PN-ISO 2959-1 uzyskuje się w przypadku gdy długość serii kolejnych odbieranych partii wynosi przynajmniej 10. W przypadku od­bioru krótszych serii partii, a przede wszystkim w przypadku kontroli partii pojedynczych, stosowanie planów normy PN-ISO 2859-1 wiąże się ze zwiększonym ryzykiem przyjęcia partii o nie akceptowanym poziomie jakości. W takich przypadkach konieczne jest stosowanie planów badania normy PN-ISO 2859-2.

Norma PN-ISO 2859-1 może być stosowana gdy jakość odbieranych partii określana jest przez wyrażoną w procentach frakcję wyrobów niezgodnych (tzw. procent jednostek niezgodnych) lub też przez liczbę niezgodności przypadającą na 100 jednostek odbieranej partii. W tym drugim przypadku w celu zapewnienia pewnej jednolitości poziom jakości określany jest również w procentach. Jeżeli np. akceptujemy 10 niezgodności w 100 jednostkach kontrolowanego wyrobu, to mówimy o akceptowanym poziomie jakości AQL=10%.

System PN-ISO 2859-1 operuje trzema rodzajami planów badania: planami jednostopniowymi, planami dwustopniowymi oraz planami wielostopniowymi. Wybór konkretnego planu badania uzależniony jest od trzech wielkości: liczności odbieranej partii, akceptowanego poziomu jakości AQL oraz tzw. poziomu kontroli.

Przykład tablicy z planami badania

Znak literowy	Liczność	Akceptowane poziomy jakości (AQL)
liczności	próbki	...	0,40	0,65	1,0	1,5	2,5	...
próbki		...	Ac Re	Ac Re	Ac Re	Ac Re	Ac Re	...
...	...	...	...	...	...	...	...
F	20	...	ß	0 1	Ý	ß	1 2	...
G	32	...	0 1	Ý	ß	1 2	2 3	...
H	50	...	Ý	ß	1 2	2 3	3 4	...
J	80	...	ß	1 2	2 3	3 4	5 6	...
K	125	...	1 2	2 3	3 4	5 6	7 8	...
L	200	...	2 3	3 4	...	7 8	10 11	...

Jednostopniowe plany badania normy PN-ISO 2859-1 (kontrola normalna).

Poziomy kontroli wprowadza się w celu uwzględnienia ekonomicznych aspektów stosowania planów kontroli odbiorczej. Rozróżnia się trzy poziomy ogólne (I, II, III) oraz cztery poziomy specjalne (S-1, S-2, S-3, S-4). W normalnych warunkach stosowany jest ogólny poziom kontroli II. W przypadku gdy przyjęcie partii niezgodnej z wymaganiami może spowodować duże straty zalecane jest przyjęcie ogólnego poziomu kontroli III. Ogólna zasada wyboru jest następująca: im niższy poziom tym mniejsza liczność próbki i większe ryzyka dostawcy (producenta) oraz odbiorcy.

Istotną cechą wyróżniającą system planów normy PN-ISO 2859-1 jest przyjęcie trzech rodzajów kontroli wyrywkowej: normalnej, obostrzonej i ulgowej. Kontrolę serii odbieranych kolejno partii zaczynamy zawsze od kontroli normalnej. W wyniku kontroli kolejnych partii mogą zaistnieć warunki do przejścia na kontrolę obostrzoną lub ulgową. Jeżeli poziom jakości dostarczanych do odbioru partii jest niższy od przyjętego akceptowanego poziomu jakości niezbędne jest zaostrzenie kontroli poprzez przejście z kontroli normalnej na kontrolę obostrzoną. Przejście z kontroli normalnej na obostrzoną zachodzi w przypadku gdy dwie spośród pięciu lub mniej kolejnych partii (przedstawionych po raz pierwszy do kontroli) zostanie uznanych za niezgodne z wymaganiami. Procedura postępowania w przypadku kontroli obostrzonej jest identyczna jak w przypadku kontroli normalnej, jednakże stosowane plany badania odznaczają się ostrzejszymi wymaganiami. W większości przypadków pobierane są próbki o tej samej liczności jak w przypadku kontroli normalnej, jednakże liczba kwalifikująca jest mniejsza. Przejście na kontrolę obostrzoną zwiększa w istotny sposób prawdopodobieństwo uznania kontrolowanej partii za niezgodną z wymaganiami. Wymusza to na dostawcy (producencie) poprawę jakości, co może być interpretowane jako rodzaj sterowania jakością procesu produkcyjnego. Jeżeli w wyniku odpowiednich działań jakość odbieranych partii ulegnie trwałej poprawie, to możliwy jest powrót do łagodniejszych warunków kontroli normalnej. Powrót do kontroli normalnej może nastąpić dopiero wtedy gdy 5 kolejnych partii kontrolowanych zgodnie z warunkami kontroli obostrzonej zostanie uznanych za zgodne z wymaganiami.

Norma PN-ISO 2859-1 wprowadza dodatkowy mechanizm zabezpieczenia odbiorcy przed złą jakością - przerwanie kontroli. Jeżeli łączna liczba nieprzyjętych partii poddawanych kontroli obostrzonej osiągnie 5, to odbiór wg ustalonego planu kontroli należy przerwać do chwili usunięcia przyczyn wzrostu wadliwości lub też wynegocjowania nowych warunków kontroli.

W przypadku gdy jakość dostarczanych partii jest wyższa od akceptowanego poziomu jakości AQL, to dostawca (producent) jest nagradzany możliwością przejścia na kontrolę ulgową.

Plany kontroli ulgowej odznaczają się znacznie mniejszą licznością próbki. Korzystanie z tego przywileju wiąże się jednak z koniecznością spełnienia dodatkowych warunków.

Przejście z kontroli normalnej na ulgową następuje wtedy, gdy spełnione są razem następujące warunki:

- ostatnie 10 (lub więcej) partii zostało przyjętych w czasie stosowania kontroli normalnej;

- łączna liczba jednostek niezgodnych w próbkach pobranych w 10 (lub więcej) ostatnich partiach nie przekracza pewnej liczby granicznej podanej w tablicy VIII normy;

- proces produkcyjny danego produktu jest uregulowany i ciągły.

Przejście z kontroli ulgowej na normalną następuje gdy spełniony jest przynajmniej jeden z następujących warunków:

- partia zostanie nieprzyjęta (odrzucona);

- partia została przyjęta (liczba jednostek niezgodnych w próbce jest mniejsza od liczby dyskwalifikującej) jednakże liczba jednostek niezgodnych w próbce była większa od liczby kwalifikującej;

- proces produkcyjny został zmieniony lub nastąpiły jego zakłócenia.

Z analizy przeprowadzonych przez wielu autorów prac poświęconych systemowi planów badania wg normy ISO 2859-1 wynika wniosek, że jedynie poprawa jakości i utrzymanie poziomu jakości wyraźnie wyższego od akceptowanego poziomu jakości AQL gwarantuje płynność procesu kontroli. Tak więc stosowanie zalecanego przez normę systemu planów wymusza poprawę jakości produkcji.

Statystyka15 Wykład15 4

---