Statystyka

Wyk
ad sz�sty

R�wnanie Bortkiewicza

Rozwi
zujemy problem: jaki jest stosunek indeksu Paashego do indeksu typu Laspereyesa:

mno
ymy mianownik i licznik Q^p przez q₀p₀ a Q^L przez

do licznika dodajemy i odejmujemy mianownik

wyra
enie pomno
ymy i podzielimy przez odchylenie standardowe

Je
li kt�ry
z czynnik�w jest r�wny 0, to Q^L/Q^P=1 i Q^L=Q^P. Nast
puje to wtedy, gdy:

- ceny nie uleg
y zmianie

- ceny wszystkich d�br i us
ug wzros
y lub zmala
y o ten sam procent

albo

- produkcja w badanych okresach jest identyczna

- produkcja wros
a lub opad
a o ten sam %

W praktyce wsp�
czynnik nigdy nie jest r�wny 0. Po wprowadzeniu pieni
dza papierowego ro
nie zar�wno produkcja jak i ceny.

Drugie podej
cie wyja
niaj
ce rozbie
no

pomi
dzy indeksami Li P - teoria indeks�w analitycznych

a, b - liczby, kt�re pomno
one przez siebie daj
w wyniku c

c1=a1b1, c0=a0b0

K_1/0 - czynnik resztowy

Czynnik resztowy w te
cie Fishera jest r�wny 1

czynnik resztowy jest r�wny r�wnaniu Bortkiewicza

Je
li C=0, oba indeksy s
sobie r�wne.

INDEKSY n OKRES�W I MOMENT�W

n>0

B
dziemy m�wili o szeregach lub ci
gach indeks�w. Indeksy mog
by
jednopodstawowe lub
a
cuchowe.

Q_1/0, Q_2/0, …, Q_n/0 - indeksy jednopodstawowe. Je
li indeksy s
sobie r�wne mamy stagnacj
. Je
li ka
dy nast
pny jest wi
kszy - tendencja rosn
ca, a je
li mniejszy - tendencja spadkowa.

indeksy
a
cuchowe:

Q_1/0, Q_2/1, …, Q_n/n-1 Je
li s
r�wne 1 lub 100% - stagnacja

Je
li s
>1 - tendencja rosn
ca, je
li s
<1 tendencja spadkowa

Budujemy jednopodstawowe indeksy produkcji typu L

,
,

Ka
dy z wyraz�w tego szeregu jest oczyszczony z czynnika, kt�ry chcemy wyeliminowa
- ceny

Powy
szy indeks L nazywamy szeregiem indeksu o sta
ych wagach.

Je
li liczymy indeks produkcji - jest on oczyszczony z cen; je
li liczymy indeks cen - jest on oczyszczony z produkcji

Por�wnujemy dwa wyrazy:

- interpretacja: jest to indeks
a
cuchowy, ale nie indeks
a
cuchowy typu L. |M�wi o zmianach produkcji w cenach z jednego okresu.

Indeksy Paashego:

,
,

W
a
ciwo
ci: Ka
dy z wyraz�w tego szeregu jest oczyszczony z czynnika, kt�ry chcemy wyeliminowa
.Ale nie jest oczyszczony ca
y szereg, dlatego ten szereg nazywa si
szeregiem o wagach zmiennych.

Por�wnujemy elementy k z k-1:

Przez por�wnanie dw�ch s
siaduj
cych element�w szeregu typu Paashego o nie da si
stworzy
indeksu
a
cuchowego

	dobro	0	1	2	3	4	5	6
q	A	2	3	5	8	9	10	10
q	B	5	5	6	7	7	7	7
q	A	100	90	60	30	25	20	16
q	B	20	20	18	16	16	16	16
		100	133,3	206,7	313,3	346,7	380	380
		100	3132,1	194,3	251,4	159,2	260,0	242,9

Wnioski:

Procedura Laspreryesa wycenia wy
ej ni
P w wi
kszo
ci przypadk�w

Procedura L odzwierciedla rzeczywiste procesy, kt�re mo
na obserwowa
przez rzeczywiste zmiany

Procedura Paashego m�wi,
e produkcja spad
a w 6 okresie, co nie jest prawd

Nice

Dla powy
szych powod�w w informacjach statystycznych preferuje si
procedury Lasrereyesa, kt�ra prawid
owo wskazuje zmiany w gospodarce.

Indeksy zespo
owe nie m�wi
o wzro
cie produkcji, lecz o tym jaki by
by wzrost produkcji przy innych wska
nikach sta
ych.

W przypadku pojawiania si
nowych produkt�w (bez ceny w okresie 0) - nie mo
na wyliczy
indeks�w. Dlatego co 5 lat (mniej wi
cej) zmienia si
okres, do kt�rego por�wnujemy obecne wyniki.

Rozwi
zaniem powy
szych problem�w mo
e by
zastosowanie indeks�w
a
cuchowych

Szeregi indeks�w
a
cuchowych o wagach zmiennych

L:
,
,

P:
,
,

Znika problem znalezienia cen towar�w, kt�rych nie by
o

	dobro	0	1	2	3	4	5	6
q	A	2	3	5	8	9	10	10
q	B	5	5	6	7	7	7	7
q	A	100	90	60	30	25	20	16
q	B	20	20	18	16	16	16	16
		100	133,3	206,7	313,3	346,7	380	380
		100	3132,1	194,3	251,4	159,2	260,0	242,9
			133,1	154,1	148,3	108,5	107,4	100,0
			132,1	151,4	143,1	108,0	106,9	100

Procedura Paashego wylicza ni
ej, ale rozbie
no
ci s
znacznie mniejsze.

Nawi
zanie
a
cuchowe
a
cuchowych zbudowanie szeregu jednopodstawowego

Szereg indeks�w
a
cuchowych nie pozwala na uchwycenie tendencji. Nie pokazuje jak si
zmieni
a produkcja w stosunku do wcze
niejszych lat

Pomimo,
e nie spe
niaj
ko
owego testu Fishera uznaje si
,
e b

d jest na tyle niewielki,
e warto zamieni
szereg
a
cuchowy na jednopodstawowy

Nawi
zanie
a
cuchowe:

	dobro	0	1	2	3	4	5	6
q	A	2	3	5	8	9	10	10
q	B	5	5	6	7	7	7	7
q	A	100	90	60	30	25	20	16
q	B	20	20	18	16	16	16	16
		100	133,3	205,4	305,1	331,1	355,6	355,6
		100	132,1	199,7	285,7	308,6	329,8	329,8

Indeksy jednopodstawowe uzyskane a indeks�w zmiennopodstawowych - obecnie r�
nica pomi
dzy nimi jest znacznie mniejsza ni
w jednopodstawowych bez nawi
zania.

Indeks spe
niaj
cy test okr

ny:

*
*…*
=

---