POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia Nr 88
Paweł Wnuk	Temat: Pomiar naturalnej aktywności optycznej.
Wydział Elektroniki Rok I	Data: 21.04.99	Ocena:

1. Wstęp

Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w cieczach i kryształach optycznie czynnych oraz wyznaczenie stężenia roztworu cukru na podstawie pomiaru jego zdolności skręcającej właściwej.

W ćwiczeniu został użyty sacharymetr przedstawiony schematycznie na rysunku. Sacharymetr jest rodzajem polaryskopu, a więc przyrządu złożonego z polaryzatora, analizatora oraz umieszczonego między nimi badanego ciała. Sacharymetr to polaryskop zaopatrzony w dodatkowe urządzenia, pomocne do pomiaru stężenia cukru.

Do pomiarów użyta została monochromatyczna wiązka światła. Światło to zostaje spolaryzowane przez półcieniowy polaryzator P , przechodzi przez badany roztwór R , potem przez analizator A , a następnie wpada do oka obserwatora. Półcieniowy polaryzator wykonany jest z dwóch polaryzatorów P₁ i P₂ , których płaszczyzny polaryzacji tworzą ze sobą kąt wynoszący około 3°.Wtedy gdy płaszczyzna polaryzacji analizatora jest prostopadła do płaszczyzny polaryzacji części P₁ polaryzatora, wtedy zostaje wygaszona lewa część pola widzenia. Analogicznie można wygasić prawą część pola widzenia. W przypadku gdy płaszczyzna polaryzacji jest prostopadła do dwusiecznej kąta między kierunkami przepuszczania obu części P₁ i P₂ , to całe pole jest jednakowo jasne.

Kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji  wyznacza się następująco:

gdzie c - stężenie roztworu, _c - zdolność skręcająca właściwa

Obliczenie stężenia roztworu cukru w ćwiczeniu polegało na dwukrotnym pomiarze kąta skręcenia:

kąta _z dla roztworu o znanym stężeniu c_z

oraz kąta  dla roztworu o nieznanym stężeniu c

Stężenie oblicza się z proporcji:

2. Tabele pomiarów

Azymut analizatora α0 „rurka 0” (obie części pola widzenia mają jednakową jasność)
lewa część pola widzenia	prawa część pola widzenia
359,85°	180,63°
4,23°	184,49°
358,28°	180,05°
2,07°	181,84°
2,69°	183,83°
1,35°	182,13°
359,03°	180,08°
359,52°	180,30°
0,00°	180,00°
3,18°	183,96°
Wartość średnia: 181,37° Błąd: 0,57°

Azymut analizatora αZ1 „rurka 15%” (obie części pola widzenia mają jednakową jasność)
lewa część pola widzenia	prawa część pola widzenia
20,10°	200,10°
20,11°	200,11°
23,24°	203,24°
22,20°	202,20°
23,20°	203,40°
20,13°	200,13°
Wartość średnia: 201,53° Błąd: 1,69°

Azymut analizatora αZ2 „rurka 10%” (obie części pola widzenia mają jednakową jasność)
lewa część pola widzenia	prawa część pola widzenia
16,15°	195,75°
15,15°	195,15°
16,63°	196,55°
15,17°	195,95°
17,24°	197,50°
14,34°	194,34°
Wartość średnia: 196,04° Błąd: 1,21°

Azymut analizatora α1 „rurka X” (obie części pola widzenia mają jednakową jasność)
lewa część pola widzenia	prawa część pola widzenia
8,01°	188,53°
11,67°	192,19°
6,50°	187,02°
10,40°	191,18°
7,16°	189,16°
11,20°	191,20°
Wartość średnia: 189,88° Błąd: 2,07°

Azymut analizatora α2 „rurka Y” (obie części pola widzenia mają jednakową jasność)
lewa część pola widzenia	prawa część pola widzenia
16,45°	196,19°
15,60°	196,60°
18,23°	198,23°
18,50°	198,76°
16,65°	197,17°
16,35°	195,61°
Wartość średnia: 197,09° Błąd: 1,28°

Azymut analizatora α3 „rurka Z” (obie części pola widzenia mają jednakową jasność)
lewa część pola widzenia	prawa część pola widzenia
28,20°	207,95°
27,13°	207,13°
29,75°	209,49°
27,15°	207,15°
25,08°	205,34°
26,11°	206,11°
Wartość średnia: 207,20° Błąd: 1,52°

3. Obliczenia wyników

3.1 Obliczanie kątów skręcania Γ_Z dla stężeń 10% i 15%

Obliczenia wykonuję ze wzoru:

Np.:
201,53° - 181,37° = 20,16°

ΓZ1 (dla roztworu 15%)	ΓZ2 (dla roztworu 10%)
20,16° ΔΓZ1=2,26°	14,67° ΔΓZ2=1,78°

3.2 Obliczenie kątów skręcania Γ dla roztworów o nieznanych stężeniach (rurki X,Y i Z)

Obliczenia wykonuję ze wzoru:

Np.:
189,88° - 181,37° = 8,51°

Γ1 (dla roztworu X)	Γ2 (dla roztworu Y)	Γ3 (dla roztworu Z)
8,51° ΔΓ1=2,64°	15,72° ΔΓ2=1,85°	25,83° ΔΓ3=2,09°

3.3 Obliczanie stężenia roztworów X, Y, Z

By obliczyć stężenie roztworu korzystam z proporcji:

Po przekształceniu otrzymuję wzór:

Np. (dla rurki o stężeniu X - podstawiając za Γ_Z kąt skręcania roztworu 10%):

za ΓZ przyjmuję kąt skręcania roztworu 10%
Stężenie c1 (dla roztworu X)	Stężenie c2 (dla roztworu Y)	Stężenie c3 (dla roztworu Z)
5,80% Δc1=2,51%	10,72% Δc2=2,57%	17,61% Δc3=3,57%

za ΓZ przyjmuję kąt skręcania roztworu 15%
Stężenie c1 (dla roztworu X)	Stężenie c2 (dla roztworu Y)	Stężenie c3 (dla roztworu Z)
6,33% Δc1=2,68%	11,70% Δc2=2,69%	19,22% Δc3=3,71%

wartości średnie otrzymanych wyżej stężeń
Stężenie c1 (dla roztworu X)	Stężenie c2 (dla roztworu Y)	Stężenie c3 (dla roztworu Z)
6,07%	11,21%	18,42%

4. Przykładowe obliczenia błędów

4.1 Błąd pomiaru azymutu analizatora α₀ „rurka 0”

4.2 Błąd pomiaru azymutu analizatora α_z1 „rurka 15%” - stężenie 15% (liczba pomiarów - 6) obliczony za pomocą metody Studenta-Fishera, dla p=0,95

4.3 Błąd obliczenia kątów skręcania Γ wyznaczony za pomocą różniczki logarytmicznej

Dla roztworu X:

4.4 Błąd obliczenia stężenia c roztworu obliczony z zastosowaniem metody różniczki zupełnej (wartość błędu wyznaczonego kąta przyjęto jako średnie odchylenie od wartości średniej - na podstawie pomiarów położenia zerowego)

Obliczając pochodne cząstkowe otrzymujemy:

Podstawiając do wzoru:

5. Dyskusja błędów i wnioski z doświadczenia

W doświadczeniu, przy ustawianiu jednakowej jasności obu części pola widzenia polaryzacji wykorzystano pewną właściwość oka. Ustawiając analizator na równą jasność obu połówek pola widzenia, błąd ustawienia prostopadłości był kilkadziesiąt razy mniejszy niż gdybyśmy chcieli, za pomocą oka, ustawić wzajemnie prostopadłe dwa kierunki przepuszczania tak, aby wygasić światło (błąd około 3°). Zastosowane w ćwiczeniu urządzenie półcieniowe umożliwia wyznaczenie kąta z dokładnością 0,01. Do obliczenia błędów azymutów dla roztworów o znanych stężeniach zastosowałem błąd średni kwadratowy (liczba pomiarów - 10), do roztworów o nieznanych stężeniach (rurki X, Y i Z) metodę Studenta-Fishera, natomiast do obliczenia błędu wartości stężenia roztworu zastosowałem metodę różniczki zupełnej. Błędy kątów skręcania wyznaczyłem za pomocą średniego błędu na podstawie pomiarów położenia zerowego, a błąd obliczenia kątów skręcania Γ wyznaczyłem posługując się metodą różniczki logarytmicznej.

Z wykresu zależności kąta skręcania Γ od stężenia c cukru w roztworze widać proporcjonalny wzrost kąta wraz ze stężeniem. W przeprowadzonym doświadczeniu wykorzystano fakt o jednakowym zaciemnieniu obu połówek pola widzenia, gdy płaszczyzna polaryzacji analizatora jest prostopadła do dwusiecznej kąta półcienia.

6

7



P

A

R

~3°

P₁

P₂

Kąt półcienia

---