1) Szukamy zbioru minimalnego ryzyka:
Wariancja jest ”+”
Poszukiwany zbiór minimalnego ryzyka jest nieograniczony, bo nie nakładamy żadnych warunków brzegowych
Jedynie suma udziałów xi=1- to jest jedyny warunek brzegowy
Każdy punkt zbioru minimalnego ryzyka odpowiada określonemu portfelowi-posiadają one różne stopy zwrotu.
Min Sp2 (do kwadratu,) dla których wariancja będzie minimalna.
Jeśli z Min Sp2, czyli minimalizacyjne wariancje- to solver wskaże taką opcje- min globalne!
Zaczynamy wyszukiwanie zbioru punktów:
W tym celu
Rozpoczynamy od skopiowania wyjściowych danych dla wysokości udziałów:0,5 0,5 ………..(komórki
Kopiujemy je w miejsce xi (udziałów w poszczególnych spółkach)-komórki (C114 do Q114)
Uruchamiamy funkcję - Solver
Komórka celu -w naszym projekcie komórka E122,
MIN,
KOMÓRKI ZMIENIANE-Xi (jak się rozdzieli udziały) Są to KOMÓRKI OD (C114 do Q114)-$C$114:$Q$114
WARUNEK E126=1 (dotyczący tego, że wszystkie udziały maja być równe 1)
ZMIENIAMY CAŁY CZAS KOMÓRKĘ $E$120 (STOPA ZWROTU) - pod nia podstawiamy różne wartości
min
OPCJE:
STYCZNA
W PRZÓD
OK.
ROZWIĄŻ
SOLVER ZBLIŻYŁ SIĘ DO ROZWIAZANIA. Nie poprzestajemy na tym i liczymy dalej, do momentu pojawienia się odpowiedzi -SOLVER ZNALAZŁ ROZWIĄZANIE!!!!!!!
Otrzymane wartości w wierszu 114, kopiujemy do schowka, oprócz tego kopiujemy wartość, Stopę zwrotu komórka E120 wariancji komórka - E122, Współczynnik zmienności - E124, sumę udziałów ujemnych komórka E118
Następnie w otwartym arkuszu nasze warianty
W arkuszu robimy tabelkę; Rp, Sp2 (kwadrat), x1, x2, x3,…..aż do x15
Wszystkie dane w odpowiedniej kolejności wklejamy pod dane Rp (stopa zwrotu), Sp2 (wariancja), Z współczynnik, SX(-) -SUMA udziałów ujemnych
Nasz minimalny punkt od którego będziemy zaczynać wykres to -0,0143819320
Szukamy następnego punktu
Solver
Startujemy z komórki E111 (xi)
Dodajemy warunek brzegowy stopa zwrotu 0,02 (tj 2%) komórka E120
ROZWIĄŻ
Po otrzymaniu wyniku ponownie kopiujemy go do Arkusza 1 (pod danymi z wcześniejszego obliczania)
Tak więc układamy wyniki do góry ujemne, do dołu dodatnie
I znów sprawdzamy jak powinny się rozdzielić udziały, aby stopa zwrotu wyniosła 500, Solver
KOMÓRKA CELU E122
WARUNKI BRZEGOWE
E120=500
E126=1
2) SUMA X(-) większe bądź równe -2
Warunek brzegowy
$E$118 >= -2,
$E$120 = ………..(WRZUCAMY STOPY ZWROTU)
3) Xi (większe bądź równe 0) dodatkowy warunek
Wprowadzenie tego warunku będzie skutkowało brakiem kupna gdyż SA to inwestycje długie.
KOMÓRKA CELU -$E$122 min
KOMÓRKI ZMIENIANE - $C$114:$Q$ 114
Warunki brzegowe
$C$114:$Q$ 114 >=0
$E$120 - STOPA ZWROTU -ZMIENIANA
4) Dywersyfikacja będzie słaba
Wprowadzamy kolejny warunek brzegowy, aby w portfelu było co najmniej tyle spółek ile chcemy,
U nas 15 spółek
Xi mniejsze bądź równe 0,15
Xi większe bądź równe 0 (bo nie uwzględniamy (-), bez krótkiej sprzedaży)
5) Będziemy maksymalizować funkcję użyteczności dla różnych
U=R-q*Sp2
Chcemy znaleźć takie udziały xi dla których wariancja będzie największa.
Tabelka będzie postaci:
q Rp Sp2 x1 x2 ……x15 (dla każdego q (zastąpione symbolem lambda), będzie
maksymalizacja)
0,2
0,8
2
5
10
20
50
100
200
300
Na sam koniec bierzemy pod uwagę współrzędne Rp i Sp2 i nanosimy na wykres z największą parabolą - jest to wykres funkcji użyteczności trzeba sprawdzić jak one będą położone w stosunku do niego