WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE - zadania

1. Dwa banki A i B, oferują lokaty oprocentowane na 10%, przy czym bank A stosuje roczną kapitalizację odsetek, zaś bank B kwartalną. Ile po 5 latach przyniesie suma 1000 zainwestowana w każdym z obu banków. Ile wynosi efektywna stopa procentowa w obu bankach?

2. Kwotę 10000 zł wpłacamy na rachunek bankowy. Odsetki są kapitalizowane co kwartał oraz w dniu zamknięcia rachunku. Roczna stopa procentowa wynosi 8%. Wpłacamy na 8 miesięcy. Oblicz przyszłą wartość wpłaconej kwoty.

3. Firma A została wyceniona na kwotę 100 mld zł. Właścicielom została złożona oferta wykupu firmy za kwotę 180 mld z terminem zapłaty w końcu 3 roku. Stopa dyskontowa oceniana jest na poziomie 15%. Czy jest to korzystna oferta dla właścicieli firmy?

4. Przyjaciel chce pożyczyć od Ciebie kwotę 3000 zł na 2 lata. Zobowiązuje się do jednorazowej spłaty całej kwoty wraz z odsetkami w wysokości 3500 zł. Jeżeli stopa oprocentowania 2-letnich depozytów bankowych wynosi 10%, czy zgodzisz się na jego warunki, czy zaproponujesz swoje? Jeżeli tak, to jakie?

5. Ustalić przyszłą wartość od kwoty 100 zł ulokowanej na rachunku na okres 3 lat. W ciągu tego okresu miały miejsce zmiany stóp procentowych, a mianowicie: w pierwszym roku stopa procentowa wynosiła 6%, w drugim - 4%, a w trzecim -2%.

6. Kwotę 500 zł ulokowano na rachunku na okres 2 lat. W kolejnych latach tego okresu stopa procentowa kształtowała się na poziomie 6% i 2%. Oblicz przyszłą wartość lokaty przy założeniu, że kapitalizacja odsetek następuje:

1. co pół roku,

2. co kwartał.

7. W pewnym banku oprocentowanie wkładów oszczędnościowych uległo trzykrotnej zmianie w ciągu roku. W I kwartale - 3%, w II - 2%, a w drugim półroczu - 1%. Jaki będzie stan konta po upływie roku, jeśli wkład początkowy wynosił 150 zł, a kapitalizacja odsetek była kwartalna?

8. Za 3 lata mamy otrzymać mieszkanie. Do tego czasu należy zgromadzić kapitał w wysokości 50000 zł. Jaką kwotę należy dziś zablokować na rachunku bankowym, aby za trzy lata dysponować potrzebną kwotą, jeśli kapitalizacja odsetek odbywa się co kwartał? Stopa procentowa wynosi 5%.

9. Firma zamierza sprzedać nieruchomość drogą przetargu. Otrzymała oferty od trzech nabywców. Pierwszy z nich chciałby ją kupić natychmiast regulując należność gotówką w wysokości 25000 zł, drugi proponuje sumę 26000 zł przy uregulowaniu należności za rok, trzeci zaś gotów jest zapłacić 28000, ale po upływie trzech lat. Którą ofertę powinna wybrać firma, jeśli istnieje możliwość ulokowania gotówki w banku, przy oprocentowaniu 5% w skali roku?

10. Oblicz, jaką wartość osiągnie kapitał początkowy 1000 zł po:

1. 5 latach,

2. 254 dniach

oprocentowania prostego przy rocznej stopie 6%.

11. W dniu 31 marca 2005 r. pan Piotr miał na swoim ROR 5000 zł. W okresie od 1 kwietnia do 30 czerwca tego roku na jego rachunek wpłynęły dwie wpłaty: 2250 zł 15 kwietnia i 2600 zł 21 maja. Pan Piotr w omawianym okresie cztery razy pobierał gotówkę ze swojego rachunku: 3200 zł 28 kwietnia, 4500 zł 6 maja, 400 zł 5 czerwca oraz 22 czerwca. Bank dopisuje odsetki do rachunku na koniec każdego kwartału. Przy dodatnim stanie salda nalicza odsetki w wysokości 6% w skali roku, zaś w przypadku salda ujemnego odsetki „karne” zwiększone o 50%. Czas oprocentowania jest obliczany jako dokładna liczba dni przy długości roku 365 dni. Oblicz odsetki należne panu Piotrowi za II kwartał 2005 roku.

Data operacji	Operacja		Saldo po operacji	Numer dnia w roku	Czas oprocentowania w dniach
		Wpłata				wypłata

12. Pewna firma rozważa trzy projekty inwestycyjne: A, B i C. Charakterystykę projektów przedstawia poniższa tabela.

Rok	A	B	C
0	-1000	-1000	-1000
1	100	0	200
2	900	0	300
3	100	300	500
4	-100	700	500
5	-400	1300	600

Sprawdź, który wariant inwestycyjny jest najbardziej korzystny dla firmy, przy założeniu, że stopa dyskontowa wynosi 10%.

13. Firma chce dokonać 3-letniej inwestycji w akcję o wartości 2000 zł. Firma oczekuje następujących dywidend: w roku I - 100 zł, w roku II - 120 zł, w roku III - 140 zł. Według prognoz giełdowych cena akcji za trzy lata wynosić będzie 2800 zł. Sprawdź czy firma jest w stanie osiągnąć zysk z zainwestowanego kapitału w wysokości 20% w skali roku.

14. Nominalna wartość obligacji wynosi 2000 zł. Termin jej wykupu upływa za 5 lat, a oprocentowanie (wypłacane raz w roku) wynosi 6% w skali roku. Oblicz wartość bieżącą tej obligacji przy 10% stopie dyskontowej.

15. Firma zastanawia się nad trzyletnią inwestycją w portfel papierów wartościowych składający się z:

• akcji o wartości 1000 zł,

• trzech obligacji o wartości nominalnej 100 zł.

Firma ta oczekuje następujących dywidend: w pierwszym roku - 50 zł, w drugim - 60 zł, i w trzecim - 90 zł. Według prognoz giełdowych cena akcji za trzy lata wynosić będzie 1500 zł. Cena zakupu obligacji natomiast wynosi 104, oprocentowanie 5% i odsetki płacone są co roku. Firma chce osiągnąć zysk z zainwestowanego kapitału w wysokości 8% w skali roku. Oceń czy taki zysk jest możliwy do osiągnięcia.

16. Pewien początkujący menadżer firmy budowlanej (zagorzały kibic Wisły Kraków) musi wybrać najlepszy projekt inwestycyjny dla swojej firmy. Wie, że od jego decyzji zależy nie tylko przyszłość firmy ale i jego własna kariera. Oto charakterystyka dwóch projektów, spośród których musi wybrać:

A: Przystąpienie do przetargu na trzyletni kompleksowy remont stadionu Legii w Warszawie, który ma być przeprowadzony etapowo (musi być bowiem zachowana ciągłość funkcjonowania obiektu). Właściciele stadionu oferują wypłatę pierwszego wynagrodzenia z tytułu remontu pod koniec drugiego roku w kwocie 500 j.p., reszta wynagrodzenia będzie wypłacona w dniu zakończenia remontu - 1500 j.p. Przed przystąpieniem do przetargu trzeba wpłacić bezzwrotne wadium w wysokości 500 j.p.

B: Zakup papierów wartościowych wyemitowanych przez największego sponsora Wisły Kraków za kwotę 1500 j.p., których posiadanie gwarantuje otrzymanie za rok 450 j.p. i za trzy lata 2550 j.p.

Wykonaj obliczenia przyjmując stopę dyskontową w wysokości 10% i zaokrąglając wyniki do jednego miejsca po przecinku.

Jak duże musiałoby być wadium w projekcie A, żeby menadżer mógł bez uszczerbku dla wyniku finansowego swojej firmy, ulec sentymentom.

17. Inwestor kupił papier wartościowy, który gwarantuje mu otrzymanie 2 mln zł za rok, 1 mln zł za dwa lata, 2 mln zł za trzy lata i 400 tys. zł za następne pół roku. Wiadomo, że inflacja wynosi 4% i inwestycja ta jest obarczona 1% ryzykiem. Bank Centralny zaś gwarantuje stabilną stopę procentową w wysokości 5%. Zaokrąglając obliczenia do dwóch miejsc po przecinku, oblicz przy jakiej cenie papieru wartościowego inwestycja ta byłaby opłacalna.

18. Pewna sycylijska rodzina postanowiła zainwestować 1 mln euro odziedziczone w spadku po zamożnym krewnym. Rozważają dwie możliwości.

1. Zakup pakietu papierów wartościowych. Doradca finansowy proponuje:

- za 500 tys. zakup obligacji oprocentowanych 8% w skali roku z terminem wykupu za 3 lata;

- za 300 tys. zakup akcji dużych spółek giełdowych (i sprzedaż ich za 3 lata), dla których z prawdopodobieństwem 50% ich wartość wzrośnie o 50% w ciągu 3 lat i z prawdopodobieństwem 50% ich wartość wzrośnie jedynie o 10%;

- za 200 tys. doradca radzi kupić akcje obarczone dużym ryzykiem (i sprzedaż ich za 3 lata), których wartość z prawdopodobieństwem 10% wzrośnie o 1000%, a z prawdopodobieństwem 90% ich wartość za trzy lata będzie równa 0.

2. Zaangażowanie środków w remont jednego z sycylijskich pałaców. Remont pałacu potrwa rok, a przez następne dwa lata rodzina będzie mogła czerpać zyski z wynajmu pałacu, po upływie trzech lat ministerstwo kultury wyasygnuje środki na zwrot 85% kosztów wyłożonych na remont. Finansowanie remontu nastąpiłoby w 2 transzach, na początku realizacji projektu należałoby wpłacić 600 tys. euro i pod koniec pierwszego roku 400 tys. euro. Rodzina liczy, że w pierwszym roku po remoncie pałacu (w drugim roku trwania projektu) wpływy z wynajmu wyniosą 200 tys. euro a w trzecim roku trwania projektu 250 tys. euro.

Który z projektów powinna wybrać sycylijska rodzina. Wykonaj obliczenia przyjmując stopę dyskontową w wysokości 6% i zaokrąglając wyniki do jednego miejsca po przecinku.

19. Ustalić przyszłą wartość kwoty 5000 zł ulokowanej na rachunku na okres 32 miesięcy w dwóch różnych bankach.

Bank A: w ciągu tego okresu będą miały miejsce zmiany stóp procentowych, a mianowicie: w pierwszym roku stopa procentowa wyniesie 1%, w pierwszym półroczu drugiego roku - 2%, a w pozostałym okresie - 3%. Obowiązuje półroczna kapitalizacja odsetek i na koniec lokaty.

Bank B: oprocentowanie proste w wysokości 3% rocznie.

(Wszystkie stawki oprocentowania są podane w skali roku)

20. Agata postanowiła uczcić pierwszy dzień Nowego Roku kupując trzyletni portfel papierów wartościowych składający się z:

- akcji pewnego przedsiębiorstwa budowlanego o wartości 10.000 zł,

- dziesięciu obligacji państwowych o wartości nominalnej 500 zł.

Wiadomo, że akcje zakupione przez Agatę przyniosą dywidendy o wartości 500 zł co roku w kolejnych trzech latach (dywidenda będzie wypłacana pierwszego dnia każdego roku). Specjaliści oceniają, że za trzy lata z prawdopodobieństwem 60% wartość tych akcji wyniesie 20.000 zł i z prawdopodobieństwem 40% przedsiębiorstwo zbankrutuje.

Cena zakupu obligacji wynosi 480 zł, oprocentowanie 5% i odsetki płacone są pierwszego dnia każdego roku.

Agata chce osiągnąć zysk z zainwestowanego kapitału w wysokości 10% w skali roku. Oceń czy taki zysk jest możliwy do osiągnięcia (zaokrąglając obliczenia do jednego miejsca po przecinku).

21. Firma chce w najlepszy z możliwych sposobów ulokować wygenerowaną w ostatnim roku nadwyżkę finansową. Pieniądze może zainwestować na trzy lata. Ma do wyboru dwa projekty inwestycyjne: A i B.

W projekcie A firma musi liczyć się z obowiązkową wpłatą własną w momencie podpisywania umowy w wysokości 90 mln złotych. Kwota ta oraz wygenerowane odsetki zostaną jej zwrócone w końcu trzeciego roku trwania inwestycji. Dodatkowo firma zostanie obciążona opłatą manipulacyjną w momencie zakończenia umowy w wysokości 4% uzyskanych odsetek.

W projekcie B firma zobowiązana jest do systematycznego wpłacania na początku każdego roku kwoty 30 mln złotych. Te trzy wpłaty zostaną wypłacone firmie w końcu trzeciego roku wraz z odsetkami (które będą naliczane dwa razy do roku).

Ustal, który z powyższych projektów wybierze firma, przyjmując, że w obydwóch roczna gwarantowana stopa procentowa wynosi 10%.

22. Firma chce w najlepszy z możliwych sposobów ulokować wygenerowaną w ostatnim roku nadwyżkę finansową. Pieniądze może zainwestować na trzy lata. Ma do wyboru dwa projekty inwestycyjne: A i B.

W projekcie A firma zobowiązana jest do systematycznego wpłacania na początku każdego roku kwoty 10 mln złotych. Te trzy wpłaty zostaną wypłacone firmie w końcu trzeciego roku wraz z odsetkami. Dodatkowo firma zostanie obciążona opłatą manipulacyjną w momencie zakończenia umowy w wysokości 2% uzyskanych odsetek.

W projekcie B firma musi liczyć się z obowiązkową wpłatą własną w momencie podpisywania umowy w wysokości 30 mln złotych. Kwota ta oraz wygenerowane odsetki (które będą naliczane dwa razy do roku) zostaną jej zwrócone w końcu trzeciego roku trwania inwestycji.

Ustal, który z powyższych projektów wybierze firma, przyjmując, że w obydwóch roczna gwarantowana stopa procentowa wynosi 10%.

23. Przeanalizuj opłacalność projektu, o którym wiadomo, że nakłady inwestycyjne ponoszone są przez dwa lata a ich rozkład w czasie jest następujący: rok 1 - 15 mln zł, rok 2 - 5 mln zł. Ukończony obiekt funkcjonuje przez 5 lat przynosząc zyski po 6 mln zł rocznie. Czy coś zmieni się jeśli nakłady inwestycyjne będą rozłożone odwrotnie: rok 1 - 5 mln zł, rok 2 - 15 mln zł?

24. Przeanalizuj zakup modemu mając do wyboru dwa modele: model A i model B. Parametry tych urządzeń są następujące:

Model A Model B

Cena (zł) 600 3100

Szybkość (tys. bit/sec) 30 54

Roczne zapotrzebowanie na informacje wynosi 60 mld bitów. Koszt połączenia telefonicznego to 7,2 zł/h. Okres eksploatacji urządzenia - 8 lat. Które urządzenie opłaca się kupić? Czy zmienisz decyzję, jeżeli zapotrzebowanie na informacje wyniesie 50 mld bitów?

25. Przeanalizuj opłacalność zakupu trzyletniej obligacji za 240 zł wiedząc, że jej wartość nominalna wynosi 400 zł, jej oprocentowanie to 4% rocznie, stopa lokaty bankowej 8%, a stopa ryzyka 6%?

26. Basia zarabia Y₀ zł w okresie t₀ , a w okresie t₁ - Y₁ zł. Jeśli może ona pożyczać innym i od innych przy stopie procentowej na rynku r, to ile wynosi jej maksymalna konsumpcja w okresie t₀?

27. Inwestycja jest realizowana 3 lata i pochłania rocznie K = 950 000 zł nakładów inwestycyjnych. Okres eksploatacji obiektu wynosi 20 lat, roczna sprzedaż wynosi S = 600 000 zł, zaś roczne koszty W = 200 000 zł. Przedstaw rachunek wewnętrznej stopy zwrotu (wyliczenie liczbowe nie jest konieczne, należy przedstawić metodę) i kryterium wyboru.

28. Przedstaw metodologię wyboru między energochłonną (A) i energooszczędną lodówką (B). Poza zużyciem energii oba sprzęty mają identyczne walory. Lodówka A kosztuje o 2000 zł taniej, lecz jest w eksploatacji droższa o 405 zł rocznie. Lodówka zużywa się po 6 latach (wyliczenie liczbowe nie jest konieczne, należy przedstawić metodę). Podaj kryterium wyboru.

29. Czy zdecydowałbyś się dopłacić do ceny lepszej drukarki 160 zł jeśli wiesz, że w okresie 4 lat zyskujesz corocznie 40 zł oszczędności na kosztach eksploatacyjnych?

30. Zdefiniuj pojęcie wartości bieżącej netto i wylicz ją, gdy wiadomo, że realizując pewną inwestycję ponosimy jednorazowy nakład 120 zł, zaś zyski przez 3 lata wynoszą po 40 zł. Czy zdecydujesz się inwestować? Czy decyzja zależy od stopy dyskonta?

MIKROEKONOMIA II - ćwiczenia

6

---