10. ~(p ^ q) ≡ (~p v ~q)

Pr.De Morgana dla koniunkcji

11. ~(p v q) ≡ (~p ^ q)

Pr.De Morgana dla alternatywy

12. ~(p→q) ≡ (p ^ ~q)

Pr. zaprzeczenia implikacji

13. (p→q) ≡ ~(p ^ ~q)

Pr. zastępowania implikacji (koniunkcją)

14. (p→q) ≡ (~p v q)

Pr. zastępowania implikacji (alternatywą)

15. (p ^ q) ≡ ~(~p v ~q)

Pr. zastępowania koniunkcji (alternatywą)

16. (p ^ q) ≡ ~(p → ~q)

Pr. zastępowania koniunkcji (implikacją)

17. (p v q) ≡ ~(~p ^ ~ q)

Pr. zastępowania alternatywy (koniunkcją)

18. (p v q) ≡ (~p → q)

Pr .zastępowania alternatywy (implikacją)

19. (p ≡ q) ≡ ((p → q) ^ (q → p))

Pr. zastępowania równoważności

20. ~(p ≡ q) ≡ (~(p → q) v ~(q → p))

Pr. zaprzeczenia równoważności I

21. ~(p ≡ q) ≡ ((p ^ ~q) v (q ^ ~p))

Pr. zaprzeczenia równoważności II

22. ((p → q) ^ p) → q

Modus ponendo ponens (potwierdzający przez potwierdzenie)

23. ((p → q) ^ ~q) → ~p

Modus tollendo tollens (zaprzeczający przy pomocy zaprzeczenia)

24. ((p v q) ^ ~p) → q

Modus tollendo ponens (potwierdzający przez zaprzeczenie)

25. ((~p v ~q) ^ p) → ~q

Modus ponendo tollens (zaprzeczający przez potwierdzenie)

26. ((p ^ q) → r) ≡ ((p ^ ~r) → ~q) Pr. transpozycji złożonej

27. (p → (q → r)) ≡ (q → p → r))

Pr. Komutacji

28. ((p ^ q) → r) ≡ (p → (q → r))

Pr .eksportacji i impostacji

31. (p ^ (q v r)) ≡ ((p ^ q) v (p ^ r)) Pr. rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

32. (p v (q ^ r)) ≡ ((p v q) ^ (p v r)) Pr. rozdzielności alternatywą względem koniunkcji

33. ((p → q) ^ (p → r)) ≡ (p → (q ^ r)) Pr. mnożenia następników

34. ((p → r) ^ (q → r )) ≡ ((p v q) → r)

Pr. Dodawania poprzedników

36. ((p → q ) ^ (q → r)) → (p → r) Koniunkcyjny sylogizm hipotetyczny

37. (p → q) → ((q → r) → (p → r)) Bezkoniunkcyjny sylogizm hipotetyczny

---