Andrzej Nowak Rzeszów 24.05.2004r

gr. L07

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 5

Temat: Wyznaczenie wartości χ = C_p /C_v dla powietrza metodą

Clementa i Desormesa.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia nr 5 jest wyznaczenie wartości współczynnika adiabatycznego χ czyli stosunku ciepła właściwego C_p przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego C_v przy stałej objętości.

2. Wstęp teoretyczny:

1. Ciepło właściwe gazu:

Ciepłem właściwym lub pojemnością cieplna właściwą nazywamy stosunek ilości ciepła Q pobranego do masy m. układu oraz do zmiany temperatury wywołanej pobraniem ciepła

Analogicznie odniesione wielkości (nie do masy gazu) lecz do liczby moli gazu n nazywają się ciepłem właściwym molowym.

Między C i c zachodzi związek .

C = μc

Ponieważ ilość ciepła zależy od rodzaju zachodzącej przemiany termodynamicznej rozróżnia się ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c oraz ciepło właściwe przy stałej objętości c. Wartość c zależy od rodzaju substancji, a w szczególności od stanu skupienia. Dla cieczy i ciał stałych c_p i c_V różnią się niewiele, natomiast dla gazów zachodzi związek:

C_p - C_V = R

Pomiędzy ciepłem przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu zachodzi również związek:

χ

gdzie: χ -to tak zwany wykładnik adiabtyczny

χ=

2.Przemiana adiabatyczna gazów-równanie Poissona.

W przemianie adiabatycznej nie ma wymiany ciepła z otoczeniem, gdyż proces adiabatyczny zachodzi wówczas, gdy gaz znajduje się w naczyniu o ściankach nieprzepuszczających ciepła, lub jeśli proces i odbywa się tak szybko, że praktycznie nie zdąży nastąpić przekazanie lub pobranie ciepła. Zatem jeśli dQ=0, pierwsza zasada termodynamiki przyjmuje postać:

dU = dW

Praca przy adiabatycznym sprężaniu lub rozprężaniu gazu doskonałego:

dW = C_VdT

Pracę te gaz wykonuje kosztem energii wewnętrznej gdy temperatura końcowa w przemianie jest niższa od początkowej, gaz wykonuje pracę rozprężając się adiabatycznie, czyli

dW = -pdV

gdzie:

- z równania gazu doskonałego (także dla 1 mola gazu).

3. Przemiany gazowe

Jeśli masa gazu jest stała są one ze sobą związane równaniem:

p×V/T=const

lub równaniem stanu Mendeleyewa-Clapeyrona:

p×V/T=n×R

gdzie: n -liczba moli gazu

m -masa gazu

μ -masa kilomola gazu

R -uniwersalne stałe gazowe

R=8,314×10³ [J/kmol×K]

p= n_o×k×T

gdzie: n_o -liczba cząsteczek w jednostce objętości

k -stała Baltzmanna; k=1,38×10^-23 [J/K]

1. - gdy T=const. zachodząca przemiana nazywa się izotermiczną. Zależność ciśnienia od objętości podaje prawo Boyle´a i Mariotte´a:

p×V=const.

p_o/p₁=V₁/V₀

b) ­­- gdy p=const. zachodzący proces nazywa się

izobarycznym. Zależność objętości od temperatury

podaje prawo Gay- Lussaca:

V/T=const.

V₁/V₀=T₁/T₀

3. - gdy V=const. zachodząca przemiana nazywa się

przemianą izochoryczną. Zależność tę podaje

prawo Charlesa.

p/T=const.

3. Wykonanie ćwiczenia:

1. Tabelka z wynikami pomiarów

L.p.	h1	h2	h1-h2	χ	χ±Δχ
-	[cm]	[cm]	[cm]	-	-
1	4,5	0,9	3,6	1,25	1,25±0,03
2	5,0	1,1	3,9	1,28	1,28±0,3
3	8,0	1,5	6,5	1,23	1,23±0,2
4	7,5	1,7	5,8	1,29	1,29±0,2
5	6,0	1,3	4,7	1,27	1,27±0,2

2. Wstępna dyskusja błędów

Podczas wykonywania pomiarów mogły wystąpić błędy związane z niedokładnym odczytem wartości ciśnień h1 oraz h2 mierzonych w milimetrach słupa cieczy manometrycznej . Wartości powyższe odczytywane były z uwagi na dokładność podziałki , z dokładnością 1 mm. Błąd odczytu powiększało również zjawisko menisku wklęsłego w rurce szklanej manometru . Zakładam , że błąd spowodowany tym zjawiskiem rzutował na wynik pomiaru błędem odczytu rzędu 1 mm .

Biorąc pod uwagę powyższe błędy oraz błąd niedokładnego odczytu przez przeprowadzającego pomiary, zakładam że całkowity błąd wnoszony podczas pomiaru wynosi odpowiednio : h1= 2 mm oraz h2= 2mm .

3. Różniczkowa dyskusja błędów

Wartość wykładnika adiabatycznego obliczałem ze wzoru:

  h1 / (h1-h2)

Wartość  wyznaczyć można korzystając z metody różniczki zupełnej:

  δδh1| h1 + | δδh2 | h2

Po obliczeniu pochodnych wzór będzie miał postać :

  (-h2) / (h1-h2)2 |  h1 + | h1 / (h1-h2)2 | h2

A gdy uprościmy wzór przyjmie postać :

( h2 h1 + h1 h2) / ( h1 - h2)2

Błąd względny procentowy możemy obliczyć w następujący sposób (dzielę sobie strony przez  )

[( h2 h1 + h1 h2) / ( h1 - h2)2] [( h1- h2)/h1 ]

Po wykonaniu dzielenia otrzymuję :

[ h2 h1 / h1(h1-h2)] + h2 / ( h1 - h2)]

Błąd względny procentowy będzie równy : ( )100%

4. Dyskusja błędów

Wiemy, że powietrze jest głównie gazem dwuatomowym stąd też wynika , że poprawna wartość wykładnika adiabatycznego jest 1,4 . Wyniki pomiarów wykazały odchyłkę od tej wartości . Na nieprawidłową wartość wyniku wpływ mogły wywrzeć następujące czynniki :

- nieszczelność aparatury pomiarowej mogła powodować powolne ulatnianie się sprężonego gazu z butli ( mogło dojść do wymiany ciepła z otoczeniem) , tym samym ciśnienie gazu w butli (h2) spadało, powodując błędne ustalenie się słupa cieczy w manometrze( odczytywano zbyt niską wartość ciśnienia h2 )

- zbyt krótki czas na ustalenie się poziomu cieczy manometrycznej po sprężeniu i po rozprężeniu gazu mógł być powodem błędnych wskazań. Według instrukcji czasy te powinny być rzędu kilku - kilkunastu minut, podczas pomiaru na ustalenie ciśnienia czekałem około 3-:-5 minut . Jednak zbyt długi czas mógłby powodować zwiększony wpływ nieszczelności układu pomiarowego

- zalecany czas otwarcia kurka K1 rzędu 0,2 - 0,5 sekundy był zbyt krótki na wyrównanie się ciśnienia w butli z ciśnieniem atmosferycznym , konieczne było dłuższe otwarcie. Czynność ta ma największe znaczenie dla uzyskania dokładnego pomiaru. Zbyt długie otwarcie zaworu K1 mogło sprawiać, że gaz podczas rozprężania pobierał ciepło z otoczenia więc jego rozprężanie nie było w pełni adiabatyczne .

- osłona adiabatyczna butli mogła okazać się niedoskonałym izolatorem cieplnym co mogło prowadzić do wymiany ciepła z otoczeniem.

izochory

izobary

izotermy

T

P₁

V₂

V₃

p

P₁

P₂

P₃

T

V

V

p

T₃

T₂

T₁

---