Przykład 4.1

Wybór reprezentantów grup województw został przeprowadzony dla grupowania województw otrzymanego w wyniku zastosowania metody k-średnich. W efekcie zastosowania tej metody otrzymaliśmy następujące 4 grupy województw (por. przykład 3.9):

W analizowanym przykładzie nie otrzymano grup jednoelementowych, a tym samym możemy przystąpić do wyboru reprezentantów z grup wieloelementowych. W tym celu obliczamy, niezależnie dla każdej grupy, sumę odległości każdego z województw od pozostałych województw otrzymując:

Grupa G₁:

d₁=1,707,

d₂=1,650,

d₃=1,677,

d₁₄=1,658,

d₁₆=1,571,

Grupa G₂:

d₆=2,161,

d₇=2,798,

d₈=2,977,

d₁₀=2,668,

d₁₁=2,847

d₁₅=2,696,

Grupa G₃:

d₃=1,064,

d₉=1,369,

d₁₃=1,120.

Następnie w każdej z grup województw jako reprezentanta wybieramy województwo o najmniejszej sumie odległości od innych województw. Reprezentantami kolejnych grup województw zostają tym samym:

G₁→O₁₆,

G₂→O₆,

G₃→O₃.

W przypadku wyboru reprezentantów z dwuelementowej grupy województw G₄ szacujemy dla każdego z województw z tej grupy sumę jego odległości od wcześniej wybranych województw reprezentantów otrzymując:

d₅=11,376,

d₁₀=10,149.

Reprezentantem grupy G₄ zostaje województwo, dla którego suma powyższych odległości jest większa, tzn.:

G₄→{O₅}.

Przykład 4.2

Do wyboru województw reprezentantów wykorzystano metodę potencjałów. Punktem wyjścia metody są skupienia 1-szego rzędu otrzymane podczas budowy dendrytu za pomocą metody taksonomii wrocławskiej (por. rozdz. 2.3.1). Kierunek połączeń między parami województw przedstawiamy w postaci skierowanych strzałek, otrzymując skupienia zorientowane (rys. 4.1).

Rys. 4.1. Zorientowane skupienia 1-szego rzędu.

Następnie określamy potencjał poszczególnych województw. W skupieniu dwuelementowym oba województwa mają ten sam potencjał równy 1. Jako reprezentanta tej grupy wybieramy województwo, którego średnia odległość od pozostałych województw jest najmniejsza. Odległości te były w naszym przykładzie następujące:

.

Ostatecznie podstawowy zbiór województw ma następującą postać:

G_P={O₁, O₃, O₆, O₁₄}.

Na podstawie odległości województw od województw należących do zbioru podstawowego eliminujemy, w każdym ze skupień, województwa zbędne spełniające nierówność:

d_ii^r<2,2655-0,551<1,7145.

Do zbioru województw zbędnych należą województwa:

G_Z={O₂, O₁₄}.

Natomiast dla województw nieistotnych spełniona jest nierówność:

d_ii^r.>2,2655+0,551>2,8165.

Do zbioru województw nieistotnych wchodzą województwa:

G_N={O₅, O₈, O₉, O₁₂}.

Województwami, dla których spełniona jest nierówność:

3,232≤d_ii^r≤4,060

są województwa O₄, O₇, O₁₀, O₁₁, O₁₃, O₁₅, które wraz z województwami podstawowymi tworzą ostateczny zbiór województw reprezentantów o postaci:

G_R={ O₁, O₃, O₄, O₅, O₆, O₇, O₁₀, O₁₁, O₁₃, O₁₄, O₁₅}.

1

2