Analiza korespondencji, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap


ANALIZA KORESPONDENCJI

Ogólna charekterystyka:

pozwala na znalezienie punktów - zmiennych względem nowego układu odniesienia oraz punktów - obiektów względem tego samego układu odniesienia, co umożliwia opisanie zależności między zmiennymi i obiektami, na których przeprowadzono obserwację,

analiza związków pomiędzy zmiennymi i obiektami odbywa się w sposób bezpośredni w przeciwieństwie do analizy pośredniej poprzez związki zmiennych z czynnikami, jak ma to miejsce w pozostałych metodach czynnikowych,

na wykresy struktur czynnikowych już przeanalizowanych zmiennych i obiektów, można nanosić nowe punkty - zmienne i punkty-obiekty,

nie stawia żadnych wymagoń co do liczebności obserwacji.

ALGORYTM ANALIZY KORESPONDENCJI

1. Konstrukcja macierzy danych wejściowych:

0x01 graphic
; j=1,2,...,m; i=1,2,....n.

gdzie:

xji - wartość j-tej zmiennej w i-tym obiekcie.

wiersze macierzy X mogą być interpretowane w ujęciu geometrycznym jako współrzędne punktów zmiennych w n-wymiarowej przestrzeni obiektów Rn

kolumny macierzy X mogą być interpretowane jako współrzędne punktów - obiektów w m-wymiarowej przestrzeni zmiennych Rm

w podejściu klasycznym macierzą danych wejściowych jest dwuwymiarowa tablica kontyngencji 0x01 graphic
, której elementami są liczebności jednostek obserwacji posiadające jednocześnie j-tą kategorię pierwszej z charakteryzujących je zmiennych i i-tą kategorię drugiej ze zmiennych

2. Przekształcenie macierzy obserwacji X w macierz częstości względnych

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; i=1,2,....n.

gdzie:

0x01 graphic

następuje zmiana skali wartości zmiennych poprzez ich unormowanie w przedziale [0;1]

3. Przekształcenie macierzy częstości P w macierze profili

  1. Konstrukcja macierzy profili wierszy o postaci

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; i=1,2,....n.

gdzie:

0x01 graphic

  1. Konstrukcja macierzy profili kolumn o postaci

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; i=1,2,....n.

gdzie:

0x01 graphic

0x01 graphic
, j,j'=1,2,...,m; jj'.

0x01 graphic
, i,i'=1,2,...,n; ii'.

INERCJA

0x01 graphic
,

gdzie:

0x01 graphic
- odległość χ2 między j-tym wierszem, a odpowiadającą jemu centroidą.

0x01 graphic
,

gdzie:

0x01 graphic
- odległość χ2 między i-tą kolumną, a odpowiadającą jej centroidą.

0x01 graphic
.

4. Symetryczna standaryzacja macierzy P

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; i=1,2,....n,

gdzie:

0x01 graphic
.

  1. Umieszczenie w nowym ortogonalnym układzie odniesienia (przestrzeni czynnikowej) rozpatrywanej konfiguracji punktów - obiektów oraz konfiguracji punktów zmiennych

Metoda rozkładu macierzy A według wartości osobistych

0x01 graphic
,

gdzie:

UTU=VTV=I

przy czym:

0x01 graphic
- macierz (m x s) składającą się z wektorów osobliwych odpowiadających pierwiastokom kwadratowym wartości własnych macierzy ATA,

0x01 graphic
=[diag(λl)] - macierz diagonalną (s x s) utworzoną z niezerowych wartości własnych macierzy AAT oraz ATA, uporządkowanych malejąco,

V= [Vuli] - macierz (s x n) składającą się z wektorów osobliwych odpowiadających pierwiatkom kwadratowym wartości własnych macierzy AAT.

Wartości osobliwe macierzy A są pierwiastkami kwadratowymi wartości własnych macierzy ATA oraz AAT.

0x01 graphic
,

gdzie:

Γ - jest macierzą diagonalną (s x s) utworzoną z niezerowych wartości własnych γl(l=1,2,...,s) uporządkowanych malejąco.

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; l=1,2,....s,

gdzie:

0x01 graphic
- l-ta wartość osobliwa.

0x01 graphic
, i=1,2,...,n; l=1,2,....s.

WYBÓR PRZESTRZENI CZYNNIKOWEJ

JAKOŚĆ ODWZOROWANIA

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; l=1,2,....s,

gdzie:

qjl - jakość odwzorcowania j-tego punktu przez l-ty wymiar,

0x01 graphic
- inercja j-tego punktu w l-tym wymiarze.

0x01 graphic
, i=1,2,...,n; l=1,2,....s,

gdzie:

qil - jakość odwzorcowania i-tego punktu przez l-ty wymiar,

0x01 graphic
- inercja i-tego punktu w l-tym wymiarze.

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; s*s

0x01 graphic
, i=1,2,...,n; s*s

ZNACZENIE PUNKTÓW W TWORZENIU

PRZESTRZENI CZYNNIKOWEJ

0x01 graphic
, j=1,2,...,m; l=1,2,....s.

0x01 graphic
, i=1,2,...,n; l=1,2,....s.

0x01 graphic
, j=1,2,...,m,

oraz

0x01 graphic
, i=1,2,...,n.

Punkty dodatkowe

0x01 graphic
, j+=1,2,...,m+; l=1,2,....s.

0x01 graphic
, i+=1,2,...,n+; l=1,2,....s.

INTERPRETACJA OSI CZYNNIKOWYCH

Podejścia interpretacyjne:

INTERPRETACJA WYNIKÓW

TYPY KONFIGURACJI PUNKTÓW PODLEGAJĄCYCH ANALIZIE

ANALIZA PUNKTÓW

WZGLĘDEM ŚRODKA UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH

POŁOŻENIE WZGLĘDEM SIEBIE PUNKTÓW ODPOWIADAJĄCYM KATEGORIOM TEJ SAMEJ ZMIENNEJ (OBIEKTOM ALBO ZMIENNYM

W PODEJŚCIU NIEKLASYCZNYM)

POŁOŻENIE WZGLĘDEM SIEBIE PUNKTÓW ODPOWIADAJĄCYM KATEGORIOM RÓŻNYCH ZMIENNYCH (POŁOŻENIE PUNKTÓW REPREZENTUJĄCYCH OBIEKTY WZGLĘDEM PUNKTÓW REPREZENTUJĄCYCH ZMIENNE I VICE VERSA)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rk IV, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Podstawowe pojecia przyklady, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Metody porzadkowani liniowego, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Transformacja, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Klasyczna an czynn, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
harmonogram wap, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Metody porzadkowania liniowego p, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Wybor repr gr obiektow, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Podstawowe pojecia, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Metody grupowania obiektow, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
An gl sklad, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
analiza kanoniczna p, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Wyb reprezentantow grup obiektow p, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Met porz nieliniowego, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
Analiza kanoniczna, Wielowymiarowa analiza statystyczna, Panek, wap
WAS egzamin, Wielowymiarowa analiza statystyczna
wielowymiarowa analiza statystyczna DWJNX64TI3NMLMCMGQW3YQWWUOQSMOA4OWT6I6Q
Analiza statystyczna praca
Analiza statystyczna poziomu życia (2)

więcej podobnych podstron