WSTĘP TEORETYCZNY

Drgające ciało (tzw. źródło drgań) przekazuje część swojej energii otoczeniu. W następstwie tego cząsteczki ośrodka sąsiadujące z nim zostają wprawione w ruch. Poprzez oddziaływanie cząsteczek ośrodka ze sobą (np. przez siły sprężystości) następuje propagacja zaburzenia ośrodka, a więc następuje propagacja fali mechanicznej. Gdy drgania cząsteczek ośrodka zachodzą w kierunku propagacji fali, to fale nazywamy falami poprzecznymi. Mechaniczne fale podłużne rozchodzą się w każdym ośrodku mechanicznym (np. gaz, ciało stałe), natomiast mechaniczne fale poprzeczne propagują jedynie w ośrodkach o sprężystości postaci (w ciałach stałych oraz na granicy różnych ośrodków np. ciecz-gaz).

PRZEBIEG ĆWICZENIA

A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.

1. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.

2. Ustawienie elektromagnesu w połowie długości struny i włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.

3. Dobór siły napinającej oraz przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia pierwszej harmonicznej (n=1) fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.

4. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej.

5. Przeprowadzenie analogicznych pomiarów przy wzbudzeniu drugiej (n=2), trzeciej (n=3), czwartej (n=4) harmonicznej fali stojącej.

B. Analiza drgań nylonowej struny pionowej.

1. Włączenie zasilania neonówki podświetlającej strunę pionową.

2. 5 - krotny pomiar długości L oraz średnicy 2r struny.

3. Włączenie prądu w obwodzie elektromagnesu pobudzającego do drgań górny koniec struny.

4. Dobór siły napinającej przez przesunięcie szalki z odważnikiem do momentu uzyskania wzbudzenia kolejno trzech harmonicznych fali stojącej w strunie. Zanotowanie masy odważników oraz położenia szalki na dźwigni.

5. Pomiar rozkładu amplitudy drgań struny wzdłuż fali stojącej dla każdej z obserwowanych harmonicznych.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

A. Analiza drgań metalowej struny poziomej.

1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej i pionowej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych w obu metodach - WYKRESY 1, 2, 3, 4.

2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) długość struny L

Średnia długość struny wynosi:

L = (1,234 ± 0,023) [m]

b) średnica struny 2r

Obliczona średnica struny:

2r = (0,72 ± 0,03) ×10^{- 3} [m]

3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.

Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:

gdzie:

m - masa odważnika

w - odległość szalki od początku dźwigni

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

R = 0,03 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

n [1]	w ×10^- 3 [m]	m [kg]	T [N]
1	95	0.10	3.107
2	47	0.05	0.768
3	51	0.02	0.334
4	55	0.01	0.180

4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 5.

T [N]	1/T^1/2 [1/N^1/2]	n [1]
3.107	0.567	1
0.768	1.141	2
0.334	1.732	3
0.180	2.358	4

5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność .

Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:

a = (1,657 ± 0,108) []

b = (84,2 ± 5,5) ×10^{- 3} [1]

6. Wyznaczenie gęstości masy r badanej struny.

Porównując wzór

oraz prostą aproksymującą

otrzymujemy

Wzór na gęstość masy materiału struny można wyrazić wzorem

gdzie:

r = (0,36 ± 0,02) ×10^{- 3} [m] - promień struny

n = 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań

A = (1,657 ± 0,108) [] - współczynnik proporcjonalności

L = (1,234 ± 0,023) [m] - długość struny

Niepewność wyznaczenia gęstości struny:

Gęstość struny wynosi:

r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³]

7. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.

Wzór na prędkość propagacji fali:

gdzie:

T - siła napinająca

r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny

S - pole przekroju struny

S = Pr² [m²]

S = (0,207 ± 0,032) ×10^{- 6} [m²] - pole przekroju struny

Niepewność wyznaczenia prędkości fali:

Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:

T [N]	v [m/s]	Dv [m/s]
3.107	78.3	4.9
0.768	39.0	2.5
0.334	25.7	1.6
0.180	18.9	1.2

8. Porównanie wyznaczonej gęstości struny z danymi tablicowymi.

r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny wyznaczona doświadczalnie

r_t = 2,37 ×10³ [kg/m³] - gęstość tablicowa

Porównanie powyższych wartości dało błąd względny D = 54%.

B. Analiza drgań nylonowej struny pionowej.

1. Wykreślenie przebiegów zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny poziomej i pionowej dla wszystkich badanych drgań harmonicznych w obu metodach - WYKRESY 6, 7, 8, 9.

2. Wyznaczenie wartości średnich oraz odpowiadających im odchyleń standardowych następujących wielkości:

a) długość struny L

Średnia długość struny wynosi:

L = (1,234 ± 0,023) [m]

b) średnica struny 2r

Obliczona średnica struny:

2r = (0,72 ± 0,03) ×10^{- 3} [m]

3. Obliczenie wartości siły napinającej na podstawie zasady działania dźwigni.

Obliczenia wykonujemy wykorzystując wzór:

gdzie:

m - masa odważnika

w - odległość szalki od początku dźwigni

g = 9,81 [m/s²] - przyspieszenie grawitacyjne

R = 0,02 [m] - promień bloczka, do którego przymocowana jest struna

Wyniki obliczeń zawiera tabela.

n [1]	w ×10^- 3 [m]	m [kg]	T [N]
1	95	0.10	3.107
2	47	0.05	0.768
3	51	0.02	0.334
4	55	0.01	0.180

4. Sporządzenie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej - WYKRES 7.

T [N]	1/T^1/2 [1/N^1/2]	n [1]
3.107	0.567	1
0.768	1.141	2
0.334	1.732	3
0.180	2.358	4

5. Wyznaczenie parametrów kierunkowych prostej aproksymującej zależność .

Prosta aproksymująca ma następujące współczynniki kierunkowe:

a = (1,657 ± 0,108) []

b = (84,2 ± 5,5) ×10^{- 3} [1]

6. Wyznaczenie gęstości masy r badanej struny.

Porównując wzór

oraz prostą aproksymującą

otrzymujemy

Wzór na gęstość masy materiału struny można wyrazić wzorem

gdzie:

r = (0,36 ± 0,02) ×10^{- 3} [m] - promień struny

n = 50 [Hz] - częstotliwość wymuszanych drgań

A = (1,657 ± 0,108) [] - współczynnik proporcjonalności

L = (1,234 ± 0,023) [m] - długość struny

Niepewność wyznaczenia gęstości struny:

Gęstość struny wynosi:

r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³]

7. Wyznaczenie prędkości v propagacji fal w badanej strunie dla różnych sił napinających.

Wzór na prędkość propagacji fali:

gdzie:

T - siła napinająca

r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny

S - pole przekroju struny

S = Pr² [m²]

S = (0,207 ± 0,032) ×10^{- 6} [m²] - pole przekroju struny

Niepewność wyznaczenia prędkości fali:

Wartości prędkości fali dla różnych sił napinających zawiera tabela:

T [N]	v [m/s]	Dv [m/s]
3.107	78.3	4.9
0.768	39.0	2.5
0.334	25.7	1.6
0.180	18.9	1.2

8. Porównanie wyznaczonej gęstości struny z danymi tablicowymi.

r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³] - gęstość struny wyznaczona doświadczalnie

r_t = 2,37 ×10³ [kg/m³] - gęstość tablicowa

Porównanie powyższych wartości dało błąd względny D = 54%.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW POMIARÓW

• Gęstość struny poziomej r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³]. Błąd względny wynikający z porównania z danymi tablicowymi wynosi D = 54%.

• Gęstość struny pionowej r = (2,37 ± 0,12) ×10³ [kg/m³]. Błąd względny wynosi

D = 54%.

WNIOSKI

1. Na podstawie wykresu zależności liczby obserwowanych połówek długości fali od odwrotności pierwiastka siły napinającej wnioskujemy, że zależność ta jest liniowa.

2. Z porównania wyznaczonej wartości gęstości masy struny z wartością tablicową uzyskaliśmy błąd względny wynoszący D = 54%. Tak duża wartość błędu może być wynikiem superpozycji niepewności wartości użytych do wyznaczenia gęstości masy struny. Duży wpływ może mieć niepewność wyznaczenia współczynników prostej aproksymującej .

3. Analizując przebiegi zależności amplitudy drgań od położenia wzdłuż struny możemy stwierdzić, że przebieg teoretyczny (sinusoidalny) różni się od przebiegu wykreślonego. Jest to wynikiem małej liczby pomiarów, czyli zbyt dużych odległości między punktami pomiaru.

4. Prędkość propagacji fali rośnie wraz ze wzrostem siły napinającej, a maleje przy wzroście liczby obserwowanych połówek fali.

9

---