25.10.2010
XXXX YYYYY
5B20 , nr komp. k07
Czwartek godz. 12.15
Sprawozdania z analizy wybranych rozkładów statystycznych
1. Dane
884.0, 394.0, 482.9, 664.0, 521.0, 309.7, 403.3, 560.3, 383.5, 703.6, 423.1, 262.1, 642.7, 200.6, 417.5, 228.0, 471.0, 453.3, 513.8, 306.8, 333.1, 341.5, 443.5, 763.0, 275.9, 546.2, 426.2, 690.7, 389.9, 247.2
2. Legenda do danych
Dane pochodzą z pomiaru czasu wyłączania prądu zwarciowego przez wyłącznik nadprądowy, czasy zbadane podane w milisekundach.
3. Wnioski z testu błędów grubych
Na poziomie istotności
, liczbie pomiarów 30 oraz B4plus = 2.542 B4minus = 1.517 przy wartości krytycznej b4 = 2.958 warunek
nie jest spełniony a to oznacza że dane z punktu 1 nie są obarczone błędem grubym.
4. Wnioski z testu serii
Hipoteza o niezależności wyników poszczególnych prób jest prawdziwa na poziomie istotności
, gdyż nie spełniony jest warunek
gdzie
jest wartością krytyczną i wynosi 11 a
jest wartością liczby serii otrzymaną z badań równą 16.
Zatem
.
5. Zestawienie parametrów rozkładów na podstawie oszacowania punktowego metodą momentów i graficzną.
Parametry oszacowane metodą momentów:
Rozkład normalny
Wartość oczekiwana μ = 456.08 z oszacowania przedziałowego dla liczby pomiarów 30 i poziomie ufności
wartość oczekiwania powinna się mieścić w przedziale od 397.914 do 514.246
Odchylenie standardowe σ = 165.535 z oszacowania przedziałowego dla liczby pomiarów 30 i poziomie ufności
wartość oczekiwania powinna się mieścić w przedziale od 154.78 do 239.945
Rozkład logarytmo-normalny
Wartość oczekiwana μ = 456.576
Odchylenie standardowe σ = 172.285
Rozkład Gumbela
Odwrotność miary rozrzutu danych
Moda Xm = 535.87
Rozkład Weibulla
Parametr przesunięcia X0 = 151.993
Parametr skali Xm = 494.242
Parametr kształtu k = 1.913
Parametry oszacowane metodą graficzną:
Rozkład normalny
Wartość oczekiwana μ = 456.08 z oszacowania przedziałowego dla liczby pomiarów 30 i poziomie ufności
wartość oczekiwania powinna się mieścić w przedziale od 397.914 do 514.246
Odchylenie standardowe σ = 187. 5 z oszacowania przedziałowego dla liczby pomiarów 30 i poziomie ufności
wartość oczekiwania powinna się mieścić w przedziale od 154.78 do 239.945
Rozkład logarytmo-normalny
Wartość oczekiwana μ = 463.868
Odchylenie standardowe σ = 196.349
Rozkład Gumbela
Odwrotność miary rozrzutu danych
Moda X0 = 541.942
Rozkład Weibulla
Parametr przesunięcia X0 = 123.044
Parametr skali Xm = 503.23
6. Zestawienie testów zgodności
|
Test w2 |
Test Kołmogorowa-Smirnowa |
Test ω2 |
Rozkład normalny |
0.488 |
0.088 |
0.069 |
Rozkład log.-norm. |
0.167 |
0.073 |
0.021 |
Rozkład Gumbela |
1.257 |
0.146 |
0.202 |
Rozkład Weibulla |
0.234 |
0.062 |
0.028 |
Tabela współczynników h dla każdego testu:
Test: |
Rozkład: |
|||
|
Normalny |
Log - norm. |
Gumbela |
Weibulla |
w2 |
0.196 |
0.062 |
0.504 |
0.094 |
K - S |
0.365 |
0.301 |
0.604 |
0.234 |
ω2 |
0.151 |
0.044 |
0.438 |
0.061 |
7. Wnioski
Na podstawie wyników zgromadzonych w tabelach z pkt. 6 oraz wyznaczonych współczynników H dla każdego z rozkładów - możemy wywnioskować, iż najlepszym rozkładem dla danych zgromadzonych podczas badania czasu wyłączania prądów zwarciowych przez wyłącznik nadprądowy (tabela nr 1) jest rozkład logarytmo-normalny.