Temat: Badanie obwodów prądu przemiennego

Celem ćwiczenia jest:

• wyznaczanie przesunięć fazowych w obwodach RL i RC zasilanych napięciem zmiennym sinusoidalnie w funkcji częstotliwości

• zbadanie własności filtrujących obwodów RL i RC zasilanych napięciem zmiennych sinusoidalnie

OBWÓD RL

Układ wykorzystywany do pomiarów składa się z następujących rzeczy: generatora sygnału sinusoidalnego z regulacją częstotliwości, oscyloskopu cyfrowego DSO3062A, opornika dekadowego oraz cewki.

Korzystając z II prawa Kirchoffa zapisujemy zmienny napięcia w obwodzie za pomocą wzoru:

,

z którego po wykonaniu różniczki otrzymujemy:

,

gdzie przesunięcie fazowe
.

Stosunek napięcia wyjściowego, do napięcia wejściowego jest równy:

Oba sygnały są wyświetlane jednocześnie na ekranach oscyloskopu przy wciśniętych przyciskach 1 i 2 na płycie czołowej oscyloskopu. Możemy bezpośrednio na ekranie mierzyć wartości napięć i przesunięć fazowych między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi.

Wyznaczanie przesunięć fazowych

Typ obwodu: RL
R = 5 kΩ

ΔR = 1Ω

Cewka: prawa

Częstotliwość [Hz] Δν = 1Hz	Automatyczne Δx = [μs], Δ(Δx) = 25 [μs]
50	540
100	340
200	280
300	240
400	240
500	220
600	210
700	200
1000	160
1500	122

Ze wzoru φ = 2πνּΔx wyznaczamy φ dla każdego przesunięcia oraz tg φ

φ [rad]	tg φ
0,17	0,17
0,21	0,21
0,35	0,37
0,45	0,48
0,60	0,68
0,69	0,83
0,79	1,01
0,88	1,21
1,00	1,56
1,15	2,23

Δφ wyznaczamy ze wzoru:

Częstość [Hz]
314
628
1256
1884
2512
3140
3768
4396
6280
9420

Współczynnik A = - 1,45071, a ΔA = 0,00024

tgα = A = L = -1,45

Własności filtrujące

Typ obwodu RL

R = 500Ω

ΔR = 1Ω

Cewka: prawa

Częstotliwość [Hz] Δν = 1Hz	Napięcie Uwej [V]; ΔUwej=0,005	Napięcie Uwyj [mv]; ΔUwyj=1,5	Uwyj/Uwej
50	1,210	735	0,61
100	1,310	452	0,40
200	1,310	266	0,24
300	1,345	190	0,17
400	1,300	145,5	0,11
500	1,237	138,1	0,11
600	1,290	122	0,09
700	1,402	110,5	0,08
1000	1,310	67	0,05
1500	1,363	59,5	0,04

Ze wzoru

Obliczamy iloraz napięć dla poszczególnych wartości częstości

Częstość [Hz]	Uwyj/Uwej
314	-0,68
628	-0,88
1256	-0,96
1884	-0,98
2512	-0,99
3140	-0,99
3768	-0,99
4396	-0,99
6280	-1
9420	-1

Wnioski: Filtr RL jest dolnoprzepustowy, a dane potwierdzają rozważania teoretyczne. Dla wysokich częstotliwości sygnały są tłumione przez filtr.

OBWÓD RC

Układ wykorzystywany do pomiarów składa się z następujących rzeczy: generatora sygnału sinusoidalnego z regulacją częstotliwości, oscyloskopu cyfrowego DSO3062A, opornika dekadowego oraz kondensatora dekadowego.

Korzystając z II prawa Kirchoffa zapisujemy zmiany napięcia w tym obwodzie za pomocą równania różniczkowego:

Rozwiązując to równanie otrzymujemy:

,

gdzie przesunięcie fazowe

Stosunek napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego jest równy:

Bezpośrednio na ekranie oscyloskopu mierzymy wartości napięć i przesunięć fazowych między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi.

Wyznaczanie przesunięć fazowych

Typ obwodu RC

R = 4kΩ

ΔR = 1Ω

C = 4μF

ΔC = 0,0001μF

Częstotliwość [Hz] Δν = 1Hz	Automatycznie [μs] Δ(Δx) = 10 μs
25	-1,30
50	-400
100	-120
200	-55
300	-24
400	-12
500	-5
1000	0
1200	-3

Ze wzoru φ = 2πνּΔx wyznaczamy φ dla każdego przesunięcia oraz tg φ

φ [rad]	tg φ
0,00	0,00
-0,13	-2,36
-0,08	-7,90
-0,07	-1,19
-0,05	0,28
-0,04	1,13
-0,02	-2,21
0,00	0,00
-0,02	-2,21

Częstość [Hz]
157
314
628
1256
1884
3140
4396
6280
7536

Własności filtrujące obwodu

Typ obwodu RC

R = 400Ω

ΔR = 1Ω

C = 4μF

ΔC = 0,0001μF

Częstotliwość [Hz] Δν = 1Hz	Napięcie Uwej [V]; ΔU = 0,0015 V	Napięcie Uwyj [mv]; ΔU = 1 mV	Uwyj/Uwej
25	1,320	255,5	0,19
50	1,324	473	0,36
100	1,269	777,5	0,61
200	1,202	1022	0,85
300	1,247	1125	0,90
400	1,000	1078	1,08
500	1,222	1197	0,98
1000	1,148	1143	1,00
1200	1,192	1188	1,00
1500	1,218	1216	1,00

Obliczamy U_wyj/U_wej ze wzoru:
dla wybranych częstości ω.

Uwyj/Uwej	Częstość [Hz]
0,995	157
0,996	314
0,997	628
0,998	1256
0,999	1884
1	3140
1	4396
1	6280
1	7536

Wnioski: Wyniki doświadczeń są zgodne w granicach błędu z przewidywanymi wynikami. Filtr RC jest filtrem zdecydowanie górno przepustowym

---