Politechnika Śląska

Wydział Elektryczny

Kierunek E i T

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego ciał stałych

Grupa T2 sekcja 12

Paweł Jaskuła

Paweł Misiński

Marek Woźniczka

Gliwice 15.03.1999

1. Część teoretyczna

1.1 Opis zjawiska

ćwiczenie to oparte jest na zjawisku przewodnictwa cieplnego. Zjawisko to jest opisane przez prawo Fouriera :

jg= - grad T

lub

gdzie:

jg - gęstość strumienia energii

- współczynnik przewodnictwa cieplnego - stała materiałowa

- strumień energii przepływający przez powierzchnie S

Według tego prawa przewodnictwo cieplne to przenoszenie energii, która powstaje przy różnicy temperatur jakie powstają w ciele stałym tzn , że strumień energii przepływający przez powierzchnię S ustawioną prostopadle do kierunku, w którym przepływa energia cieplna w czasie T jest proporcionalny do przyrostów (gradientu) temperatury.

Współczynnik jest zależny od temperatury. Jednak przy nieznacznych jej zmianach nie zmieni się znacznie dlatego określamy go jako stałą. Współczynnik ten to liczba posiadająca wymiar [ J / msk ]

1.2 Metoda pomiarowa

Aby wyznaczyć współczynnik przy pomocy układy pokazanego na schemacie należy podgrzać wodę w kolbie do temperatury wrzenia, aby podgrzewanie materiałów było jednostajne (maksymalna temperatura wody). Następnie należy zacząć mierzyć zmiany temperatury w czasie, które są wynikiem uzyskiwania przez cząstki poszczególnych materiałów energii kinetycznej. Pomiary te należy dokonywać w odstępach minutowych aż do ustalenia się temperatur na wszystkich materiałach - tz ustalenia się równowagi termodynamicznej układu.

Przy pomocy układu pokazanego na rysunku możemy mierzyć siłę termoelektryczną powstająca w termogniwach, przez które przepływa strumień energii, i które są połączone ze sobą. Siła termoelektryczna powstaje w układzie dwóch półprzewodników lub przewodników różnych od siebie, których końce znajdują się w innych temperaturach. Układ taki nazywamy termoparą, a zjawisko to termoelektrycznym. Zjawisko to opisał Seebeck.

Aby obliczyć temperatury ciał podczas ćwiczenia korzystamy z zależności jaka występuje między napięciem U i temperaturą T - U=U(T), co oznacza że pomiar napięcia jest równoważny pomiarowi temperatury.

1.3 Wzory Głównym prawem, z którego korzystamy jest prawo Fouriera :

jg= - grad T

lub

gdzie : - strumień energii przepływający przez powierzchnie S

Jeśli zastąpimy pochodną częściową na przyrosty temperatury:

co możemy uczynić ponieważ zmiany T od x są liniowe, oraz podstawimy zależność napięcia od temperatury

T = U * g

gdzie: g - współczynnik proporcionalności

to po przekształceniach otrzymamy wzór zależności strumienia energii od przyrostu napięcia - U

Następnie korzystając z tego, że płyty są ściśle połączone ze sobą przez co nie zachodzi zjawisko rozpraszania strumienia energii możemy porównać strumienie energii dla poszczególnych materiałów ze sobą. Po przekształceniach otrzymamy wzory zależności współczynników przenikalności drewna 2 i piaskowca 3 od 1 współczynnika przewodnictwa cieplnego marmuru, który znamy.

gdzie :

dx - grubość materiału mierzonego

d1- grubość materiału wzorcowego

Ux - przyrost napięć materiału mierzonego

U1- przyrost napięć materiału wzorcowego

2.1 Schemat układu i opis termopary

W celu dokonania pomiarów użyto układu według schematu przedstawionego poniżej.

Termopara jest to obwód złożony z połączonych ze sobą różnych kawałków metali. Podczas przepływu strumienia ciepła - przez metale - spowodowanego różnicą temperatur wytwarza się tzw siła termoelektryczna. Termopara służy do elektrycznego pomiaru temperatur poprzez mierzenie siły termoelektrycznej, która jest proporcionalna do temperatury.

Et = a (T2-T1)

gdzie : a - stała termopary zależna od rodzaju metali tworzących termoparę.

2. Przebieg wiczenia

Po przygotowaniu układu do pomiarów i podgrzaniu kolby z wodą miliwoltomierza. Pomiary dokonywano do chwili, w której wartości  do temperatury wrzenia notowano co minutę wskazania U0,1 2 3 ustaliły się. Wyniki pomiarów zestawiono w tabeli :

Tabela pomiarowa

t [min]	U0 [mV]	U1 [mV]	U2 [mV]	U3 [mV]
0	- 0,01	0,01	0,7	2,2
1	- 0,01	0,01	0,8	2,2
2	- 0,01	0,02	1,0	2,3
3	- 0,01	0,02	1,1	2,4
4	- 0,01	0,02	1,2	2,5
5	- 0,01	0,02	1,4	2,5
6	- 0,01	0,02	1,5	2,6
7	- 0,01	0,02	1,6	2,6
8	- 0,02	0,03	1,7	2,7
9	- 0,01	0,04	1,7	2,7
10 *	- 0,02	0,04	1,65	2,56
11	- 0,01	0,06	1,71	2,58
12	- 0,01	0,06	1,75	2,59
13	- 0,01	0,07	1,80	2,61
14	- 0,01	0,08	1,84	2,63
15	- 0,01	0,09	1,88	2,65
16	0,00	0,10	1,91	2,66
17	0,00	0,11	1,94	2,67
18	0,00	0,11	1,97	2,68
19	0,00	0,12	1,99	2,68
20	0,00	0,12	2,01	2,69
21	0,01	0,13	2,03	2,70
22	0,01	0,14	2,05	2,71
23	0,02	0,14	2,06	2,71
24	0,02	0,15	2,07	2,72
25	0,02	0,15	2,09	2,72
26	0,03	0,16	2,10	2,72
27	0,03	0,16	2,11	2,73
28	0,03	0,17	2,12	2,73
29	0,04	0,18	2,13	2,73
30	0,04	0,18	2,13	2,73
31	0,04	0,19	2,14	2,73
32	0,04	0,19	2,14	2,74
33	0,05	0,20	2,15	2,74
34	0,05	0,20	2,15	2,74
35	0,05	0,20	2,16	2,74
36	0,06	0,21	2,17	2,74
37	0,06	0,21	2,17	2,74
38	0,06	0,21	2,17	2,74
39	0,06	0,22	2,17	2,74
40	0,06	0,22	2,17	2,74
41	0,06	0,22	2,17	2,74

* zmiana zakresu pomiarowego miliwoltomierza.

3. Obliczenia

Dane do ćwiczenia :

d1 = 23.8 [mm] - grubość marmuru,

d2 = 16.9 [mm] - grubość drewna,

d3 = 16.7 [mm] - grubość piaskowca,

1 = 2.33 [J/msk] - współczynnik przewodnictwa cieplnego dla marmuru.

Obliczono wartości 2 i 3 według wzoru:

Wyniki jakie otrzymano to:

Materiał	U [mV]	[J/msk]
1. - marmur	0,21	2,33
2. - drewno	1,47	0,236
3. - piaskowiec	0,54	0,636

Następnie wykonano wykresy zależności siły termoelektrycznej U - od T - czasu dla każdego materiału.

4. Podsumowanie

Po dokonaniu obliczń otrzymamo następujące wartości współczynników przewodnictwa cieplnego:

-dla drewna 2= 0,236 [J/msk] , wartość tablicowa wynosi 2 = 0,14 - 0,21[J/msk],

więc obliczona wielkość może być uznana za poprawną.

-dla piaskowca 3= 0,636 [J/msk] , wartość tablicowa wynosi 3 = 2,30 [J/msk],

w tym przypadku różnica między wielkością obliczoną a podawaną w tablicach jest

bardzo duża.

Podczas przebiegu ćwiczenia nie zaobserwowano żadnych przyczyn, które mogły by wytłumaczyć tak znaczne odchylenie wyniku od wartości tablicowej dla jednego współczynnika , przy poprawnym wyniku dla drugiego współczynnika.

6

---