Model Nakładów i Wyników Leontiewa

1. Powiązania pomiędzy gałęziami pewnej gospodarki przedstawione zostały na poniższym schemacie:

Ponadto popyt zgłaszany przez sektor otwarty wynosi 120, 85, 105.

Polecenia:

1. Zapisz model w postaci układu równań

2. Utwórz w oparciu o podane współczynniki nakładów macierz współczynników nakładów

3. Zapisz model w postaci macierzowej

4. Podaj interpretację każdego ze współczynników

5. Wyznacz wektor produkcji globalnej.

6. Jaka część produkcji każdego z tych dóbr jest zużywana w procesie produkcyjnym?

7. Ile procent całkowitej produkcji tych dóbr jest konsumowane przez sektor gospodarstw domowych?

8. Ile jednostek dobra I zostanie zużyte do wyprodukowania całkowitej produkcji dobra II i III?

9. Ile jednostek dobra III zostałoby zużyte do wyprodukowania 300 jednostek tego dobra?

10. Ile jednostek dobra II zostałoby zużyte do wyprodukowania 200 jednostek dobra I?

2. Prymitywna gospodarka pewnego kraju składa się z dwóch sektorów wytwarzających olej i ziarno. Wyprodukowanie jednostki oleju wymaga zużycia 0,14 jednostki oleju i 0,13 jednostki ziarna. Z kolei do produkcji jednostki ziarna wymagane jest zużycie 0,31 jednostki ziarna i 0,21 jednostki oleju. Ile powinna wynosić produkcja każdej gałęzi, aby potrzeby były zaspokojone, jeżeli w tym kraju istnieje zapotrzebowanie na 130 jednostek oleju i 210 jednostek ziarna?

Polecenia:

1. Narysuj diagram przepływów międzygałęziowych

2. Zapisz model w postaci układu równań

3. Utwórz macierz współczynników nakładów

4. Zapisz model w postaci macierzowej

5. Rozwiąż ten model /rozwiązując układ równań liniowych lub wykorzystując działania na macierzach/

6. Jaka część produkcji każdego z tych dóbr jest zużywana w procesie produkcyjnym?

7. Ile procent całkowitej produkcji tych dóbr jest konsumowane przez sektor gospodarstw domowych?

8. Ile jednostek oleju zostanie zużyte do wyprodukowania całkowitej produkcji ziarna?

9. Ile jednostek ziarna zostałoby zużyte do wyprodukowania 300 jednostek tego ziarna?

10. Ile jednostek oleju zostałoby zużyte do wyprodukowania 200 jednostek ziarna?

3. Macierz współczynników nakładów pewnej 4 sektorowej gospodarki jest równa:

0,13	0,24	0,12	0,05
0	0	0,24	0,41
0,23	0,41	0,07	0
0,38	0,11	0,18	0,09

Planowane spożycie każdego z tych dóbr jest natomiast równe kolejno: 120 j., 85 j., 150 j. i 75 j.

Polecenia:

1. Narysuj diagram przepływów międzygałęziowych

2. Zapisz model w postaci układu równań liniowych

3. Zapisz model w postaci macierzowej

4. Pozostałe polecenia jak w zadaniu nr 1.

4. Pewna prymitywna gospodarka składa się z trzech sektorów wytwarzających dobra I, II, i III. Wyprodukowanie jednostki dobra I, wymaga zużycia 0,13 jednostki dobra I, 0,24 jednostki dobra II i 0,31 jednostki dobra III. Wyprodukowanie jednostki dobra II, wymaga zużycia 0,32 jednostki dobra I oraz 0,18 jednostki dobra II. Do wytworzenia jednostki dobra III niezbędny jest nakład w wysokości 0,23 jednostki dobra I oraz 0,43 jednostki dobra II. Planujemy, aby docelowo sektor gospodarstw domowych zużywał 30 jednostek dobra I, 50 jednostek dobra II oraz 25 jednostek dobra III.

Polecenia:

1. Narysuj diagram przepływów międzygałęziowych.

2. Zapisz model przepływów międzygałęziowych w postaci układu równań liniowych.

3. Zapisz macierz współczynników nakładów, podaj interpretację wchodzących w jej skład elementów oraz przekształć ją do tzw. macierzy Leontiewa.

4. Zapisz model przepływów międzygałęziowych w postaci macierzowej.

5. Odpowiedz na pytanie ile powinna wynosić produkcja całkowita każdego z dóbr? (miejsce w którym pomocne staje się użycie Excel'a)

6. Odpowiedz na pytanie, jaka część produkcji całkowitej dóbr I, II, III jest zużywana
   w procesie produkcyjnym.

7. Ile jednostek dobra I/II/III jest zużywane do produkcji dobra I/II/III?

8. Jeżeli gospodarstwa domowe zwiększą konsumpcję II dobra o 10 % jak wpłynie to na produkcję globalną każdej z gałęzi przemysłu.

9. Jak zmieni się produkcja globalna każdej z gałęzi przemysłu, jeżeli na skutek wprowadzenia nowej technologii produkcji pierwszego dobra, niezbędny nakład drugiego dobra spadnie do 0,18 jednostki na jednostkę pierwszego dobra?

5. Część powiązań pomiędzy gałęziami pewnej czterosektorowej gospodarki przedstawione zostały na poniższym schemacie:




Ponadto wyprodukowanie:

• jednostki produktu gałęzi I wymaga nakładów 0,28 jednostki produktu wytwarzanego przez gałąź IV

• jednostki produktu gałęzi II wymaga nakładów 0,07 jednostki produktu wytwarzanego przez gałąź III

• jednostki produktu gałęzi III wymaga nakładów 0,41 jednostki produktu wytwarzanego przez gałąź II

• jednostki produktu gałęzi IV wymaga nakładów 0,12 jednostki produktu wytwarzanego przez gałąź I

Ile powinna wynosić produkcja każdej gałęzi, aby całkowity popyt na produkty tych gałęzi został zaspokojony, jeżeli wektor popytu sektora otwartego jest równy:

87,1

54,3

92,1

102,4

---