Przemysław Gąsiorowski nr albumu: 94418

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie 1/3

1. Treść:

Rozwinąć funkcję pokazaną na rys. w trygonometryczny szereg Fouriera:

2. Wprowadzenie teoretyczne:

Rozważmy sygnał f=f(t) określony prawie wszędzie w przedziale <t₀,t₀+T> i całkowalny w tym przedziale.

Trygonometrycznym szeregiem Fouriera nazywamy szereg:

gdzie:

zaś współczynniki szeregu a₀, a_k, b_k, k=1,2,… są określone wzorami Eulera-Fouriera:

Jeżeli rozważany sygnał jest rozwijalny w szereg Fouriera w przedziale <t₀,t₀+T>, a ponadto jest sygnałem okresowym o okresie T, to równość:

zachodzi prawie wszędzie w przedziale t∈(-∞,+∞).

3. Rozwiązanie zadania:

Ponieważ sygnał jest funkcją parzystą tzn. y(-t)=y(t), to b_k=0 dla k=1,2,… i szereg Fouriera przyjmuje postać:

gdzie:

Z wykresu widać, że:

więc:

całki mają następujące rozwiązania:

więc:

ponieważ:

sin(-α)=-sin(α) i cos(-α)=cos(α)

równanie upraszcza się do postaci:

- 3 -

f(t)

A

T₀

t

0

τ

-τ

t

A

f(t)

T₀

0

τ

-τ