Przemysław Gąsiorowski nr albumu: 94418
WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH
Seminarium semestr zimowy 2000/2001
Zadanie 1/3
Treść:
Rozwinąć funkcję pokazaną na rys. w trygonometryczny szereg Fouriera:
Wprowadzenie teoretyczne:
Rozważmy sygnał f=f(t) określony prawie wszędzie w przedziale <t0,t0+T> i całkowalny w tym przedziale.
Trygonometrycznym szeregiem Fouriera nazywamy szereg:
gdzie:
zaś współczynniki szeregu a0, ak, bk, k=1,2,… są określone wzorami Eulera-Fouriera:
Jeżeli rozważany sygnał jest rozwijalny w szereg Fouriera w przedziale <t0,t0+T>, a ponadto jest sygnałem okresowym o okresie T, to równość:
zachodzi prawie wszędzie w przedziale t∈(-∞,+∞).
Rozwiązanie zadania:
Ponieważ sygnał jest funkcją parzystą tzn. y(-t)=y(t), to bk=0 dla k=1,2,… i szereg Fouriera przyjmuje postać:
gdzie:
Z wykresu widać, że:
więc:
całki mają następujące rozwiązania:
więc:
ponieważ:
sin(-α)=-sin(α) i cos(-α)=cos(α)
równanie upraszcza się do postaci:
- 3 -
f(t)
A
T0
t
0
τ
-τ
t
A
f(t)
T0
0
τ
-τ