Przemysław Gąsiorowski
nr albumu: 94418
WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH
Seminarium semestr zimowy 2000/2001
Zadanie 3/2
Treść:
Sygnał f(t)=Acos(ωmt), ωm=π⋅104[Hz] moduluje częstotliwościowo falę nośną c(t)=Aocos(ωot), Ao=3[V] z dewiacją Δf=104[Hz]. Podać wzór na postać sygnału zmodulowanego sFM(t) i fazę funkcjonału modulacji φ(t). Obliczyć:
moc fali nośnej Po,
moc wszystkich prążków bocznych,
moc prążków bocznych PB zawartych w paśmie B.
β J |
1/π |
1 |
2 |
π |
J0(β) |
0,9745 |
0,7652 |
0,2239 |
-0,3038 |
J1(β) |
0,1579 |
0,4400 |
0,5767 |
0,2852 |
J2(β) |
0,0112 |
0,1149 |
0,3528 |
0,4862 |
J3(β) |
0,0050 |
0,0196 |
0,1289 |
0,3264 |
J4(β) |
0,0000 |
0,0025 |
0,0340 |
0,1456 |
Wprowadzenie teoretyczne:
Sygnał zmodulowany ma postać:
s(t)=c(t)m[f(t)]
Funkcjonał modulacji w przypadku modulacji kąta ma postać:
przy czym faza funkcjonału jest uzależniona od sygnału modulującego:
ϕ(t)=ϕ[f(t)]
więc:
Jako reprezentację sygnału przyjmiemy część rzeczywistą:
Ze względu na związek między chwilową fazą i chwilową pulsacją sygnału:
dla modulacji częstotliwości:
Przekształcając powyższe wzory znajdujemy fazę chwilową i pulsację chwilową sygnału zmodulowanego przy modulacji FM:
W przypadku modulacji częstotliwości dewiacja częstotliwości jest ustalona, dewiacja fazy natomiast zależy od częstotliwości sygnału modulującego:
Δω=2πΔf=kA
a) Z twierdzenia Parsevala wynika, że moc sygnału jest równa sumie mocy jego harmonicznych:
β-wskaźnik modulacji.
Z teorii funkcji Bassela wiadomo, że
dla wszystkich wartości β, zatem:
Moc przebiegu jest taka sama jak moc niemodulowanej fali nośnej.
Rozwiązanie zadania:
Faza funkcjonału modulacji:
ponieważ:
kA=2πΔf
podstawiając:
ωm=π⋅104[Hz]
Δf=104[Hz]
otrzymujemy:
Sygnał zmodulowany:
podstawiając:
A0=3[V]
otrzymujemy:
moc fali nośnej P0:
podstawiając:
A0=3[V]
otrzymujemy:
P0=4,5
moc wszystkich prążków bocznych:
Dla modulacji częstotliwościowej wskaźnik modulacji obliczamy z wzoru:
Moc wszystkich prążków bocznych jest to moc fali nośnej bez mocy prążka podstawowego:
dla β=2
moc prążków bocznych PB zawartych w paśmie B:
Szerokość pasma transmisji FM:
[kHz]
Pasmo to zawiera prążki z zakresu (-3;3).
Więc moc prążków zawartych w paśmie B to:
Wnioski:
Zgodnie z przypuszczeniami moc fali nośnej jest większa od mocy wszystkich prążków bocznych, a ta jest większa od mocy prążków określonych w paśmie B.
- 1 -