Piotr Brzyski

Nr.127547

Poniedziałek 11¹⁵-13⁰⁰

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

SEMINARIUM

Zadanie Z-3 / 1

Sygnał f(t) = 4⋅sin(4π⋅10³⋅t) [V] moduluje częstotliwościowo falę nośną c(t)=6⋅cos(5π⋅10⁶⋅t) [V]. Szerokość pasma sygnału zmodulowanego wynosi S_FM(t) wynosi B=16kHz. Obliczyć wartość stałej k funkcjonału modulacji. O ile prążków bocznych poszerzy się pasmo, gdy częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie?

Rozwiązanie:

Sygnał zmodulowany można określić jako:

s(t)= c(t) ⋅ m[f(t)]

c(t) - fala nośna

m[f(t)] - funkcjonał modulacji

sygnał modulujący sygnał zmodulowany

f(t) A₀⋅cos{ω₀t + k
dt }

A₀⋅cos{ω₀t}

Fala nośna

Tak więc dla modulacji częstotliwościowej funkcjonał modulacji to : ϕ[f(t)]= k
dt

Chwilowa faza sygnału zmodulanego zmienia się proporcjonalnie do całki z sygnału modulującego. Chwilowa częstotliwość natomiast - proporcjonalnie do sygnału modulującego (stąd nazwa modulacja częstotliwościowa)

- faza chwilowa

- pusacja chwilowa

Mając

f(t) = 4⋅sin(4π⋅10³⋅t) [V] = A⋅sin(ωt)

c(t)= 6⋅cos(5π⋅10⁶⋅t) [V] = A₀⋅cos(ω₀t)

otrzymujemy

gdzie:

- dewiacja fazy

- dewiacja pusacji

Mając dany wskaźnik modulacji β i szerokość pasma B możemy obliczyć współczynnik k.

B=2⋅N⋅f Gdzie N- liczba par prążków uwzględnianych w widmie N≅β+1

B≅ 2⋅f⋅(β+1)= 2⋅f⋅ (
+1 )

Przekształcając otrzymujemy :

Podstawiamy wartości

ω=4⋅π⋅10³ [Hz] A=4

f=ω/2π=2⋅10³ [Hz] B= 16 kHz = 16⋅10³ Hz

Tak więc stała k funkcjonału modulacki wynosi

Jeżeli przyjąć, że widmo sygnału jest określone przez wszystkie prążki, których amplitudajest większa niż 5% amplitudy fali nośnej przed modulacją, to między liczbą par uwzględnionych prążków N a dewiacją fazy zachodzi przybliżpna zależność :

Dal powyżej zadanych wartości :

a więc liczba prążków wynosi N = 3 +1 = 4

Jeżeli częstotliwość sygnału zmaleje dwukrotnie to:

wtedy N= 6 +2 = 8

czyli

częstotliwość		N
f	3	4
f/2	6	8

Widać , że przy zmniejszeniu dwukrotnym częstotliwości sygnału modulującego liczba prążków wzrosła dwukrotnie !

1

2

Modulator

FM

---