Z1 01, SPRAWOZDANIA czyjeś


Paweł Czuczwara Semestr zimowy 2000/2001

Nr.94351

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

SEMINARIUM

I. Zadanie Z-1 / 1

Rozwinąć w trygonometryczny szereg Fouriera funkcję f(t) przedstawioną na rysunkach

a) , b) , c), w przedziale (0,1).

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
f(t) f(t) f(t)

A A A

a) b) c)

0 1 t 0 1 t 0 1 t

  1. Wprowadzenie

Z analizy matematycznej wynika, że każdą okresową funkcję czasu o okresie T , która w dowolnym przedziale czasu T jest funkcją regularną oraz funkcją o ograniczonej zmienności ,można rozłożyć w trygonometryczny szereg Fouriera o postaci:

f(t) = a0/2 + ( ak cos(kω0t)+ bksin(kω0t)),

gdzie: a0=0x01 graphic
,

ak =0x01 graphic
,

bk=0x01 graphic
,

oraz ω0=2π/T, zaś t0 może być wybrane dowolnie.

Można wprowadzić zespolony współczynnik Fk określony dla dowolnego całkowitego k .

wówczas szereg Fouriera można zapisać w postaci wykładniczego szeregu Fouriera

f(t)=0x01 graphic

gdzie Fk = 0x01 graphic
,.

  1. Rozwiązanie zadania.

a) Korzystam z definicji obliczając a0, ak, bk :

Funkcję zapisuję jako f(t) = a⋅t ,oczywiście dla t∈ < 0,1 >.

a0=0x01 graphic

uogólniając wzór dla wszystkich k otrzymujemy .

ak =0x01 graphic
bk =0x01 graphic

Stąd też otrzymujemy : 0x01 graphic

I tak dla przykładu dla a=6 i rozwinięciu w szereg k=1..7 o trzymujemy :

0x08 graphic
0x01 graphic

wykres :

b) Funkcję zapisuję jako f(t) = a ,oczywiście dla t∈ < 0,1 >.

a0=0x01 graphic

uogólniając wzór dla wszystkich k otrzymujemy .

ak =0x01 graphic
bk =0x01 graphic

Stąd też otrzymujemy : 0x01 graphic

c) Funkcję zapisuję jako f(t) = -a⋅t + a ,oczywiście dla t∈ < 0,1 >.

a0=0x01 graphic

uogólniając wzór dla wszystkich k otrzymujemy .

ak =0x01 graphic

bk =0x01 graphic

Stąd też otrzymujemy :

0x01 graphic

I tak dla przykładu dla a=6 i rozwinięciu w szereg k=1..7 o trzymujemy :

0x08 graphic
0x01 graphic

wykres :

  1. Wnioski .

Jak widać istnieje łatwa metoda wyznaczania współczynników szeregu Fouriera- szczególnie gdy badana funkcja jest matematycznie łatwa do zapisu. Przy pomocy narzędzi obliczeniowych, takich jak kalkulator czy komputer istnieje szybka możliwość wyliczeniowa. W powyższej metodzie korzystałem bezpośrednio z definicji, są oczywiście inne metody opierające się na właściwościach szeregów Fouriera. Większość tych twierdzeń ustala relacje między operacjami wykonywanymi na widmach tych sygnałów w dziedzinie częstotliwości . Operacje w dziedzinie częstotliwości polegają na odpowiednim przekształceniu widma lub widm sygnałów w inne widmo - widmo sygnału otrzymanego jako wynik operacji w dziedzinie czasu.

1

3



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z1 02, SPRAWOZDANIA czyjeś
z5 01, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 01, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 15, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 10, SPRAWOZDANIA czyjeś
4 Stabilizacja napięcia 9.01, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07a, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z4-01, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 13, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 04, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 05, SPRAWOZDANIA czyjeś
koszykarz plecionkarz 742[02] z1 01 n
mechanik maszyn i urzadzen drogowych 833[01] z1 01 n
kamieniarz 711[04] z1 01 n
elektryk 724[01] z1 01 n
pomoc2cd(1), SPRAWOZDANIA czyjeś

więcej podobnych podstron