z1 07, SPRAWOZDANIA czyjeś


03.11.1999

Rozwiązanie zadania nr.7 z listy pierwszej

Janusz Garbera

88010

Środa, godz. 1315 - 1500 , sala 142, bud. C-4

Prowadzący: dr inż. Wojciech J. Krzysztofik

Do podstawowych własności transformaty Fouriera należą:

Liniowość

af(t)+bg(t) = aFk+bFk

różniczkowalność

f '(t) = jkωoFk

przesunięcie w dziedzinie czasu

f(t-to) = e-jkωotoFk

Wykorzystując te własności można w prosty sposób wyznaczyć transformaty Fouriera sygnałów zadanych w zadaniu.

Rozwiązanie

Jeżeli sygnały mają skończoną energię (tak jak w zadaniu) to możemy użyć metody różniczkowania oraz wyżej wymienionych własności transformaty Fouriera.

F(jϖ)

0x08 graphic

a)

Po zróżniczkowaniu otrzymujemy :

jϖF(jϖ)

0x08 graphic

Po kolejnym zróżniczkowaniu otrzymujemy:

2F(jϖ)

0x08 graphic

Obliczmy transformatę Fouriera:

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
Mamy więc:

b)

Używając tej samej metody:

F(jϖ)

0x08 graphic

Po zróżniczkowaniu:

jϖF(jϖ)

0x08 graphic

Po kolejnym zróżniczkowaniu:

-ϖ2F(jϖ)

0x08 graphic

0x08 graphic
Obliczmy transformatę Fouriera:

0x08 graphic
Stąd:

c)

F(jϖ)

0x08 graphic

Po zróżniczkowaniu:

jϖF(jϖ)

0x08 graphic

Po ponownym zróżniczkowaniu:

2F(jϖ)

0x08 graphic

Obliczmy transformatę Fouriera:

0x08 graphic

0x08 graphic
Więc:

Wnioski

Jak widać wykorzystując własności transformaty Fouriera możemy w dość prosty sposób przedstawić dowolny przebieg o skończonej energii w dziedzinie częstotliwości . W podpunkcie c) możemy zaobserwować ciekawą własność .Mimo , że przebieg jest częścią funkcji cos(t) , której widmo składa się tylko z jednego prążka ,nasz przebieg ma ich więcej. Te dalsze składowe zerują przebieg poza przedziałem (-π/2, π/2) .

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z1 02, SPRAWOZDANIA czyjeś
z5 07, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 15, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 10, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07a, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 07, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 13, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 01, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 04, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 05, SPRAWOZDANIA czyjeś
pomoc2cd(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
Budowa kontenera C, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zalety systemów SDH, SPRAWOZDANIA czyjeś
Hartowanie i odpuszczanie, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
z 1 7 a, SPRAWOZDANIA czyjeś
zegarmistrz 731[05] z1 07 n

więcej podobnych podstron