Z3 05a, SPRAWOZDANIA czyjeś


Tomasz Madejski

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMONIKACYJNYCH -SEMINARIUM.

Semestr zimowy 2000/2001.

Prowadzący: dr inż. Wojciech J. Krzysztofik.

Zadanie Z3/5.

Znaleźć moc przenoszoną przez falę nośną oraz przez wstęgi boczne przy modulacji FM. Jeśli sygnałem modulującym jest sygnał pokazany na rysunku.

0x01 graphic

Stała kf =3,fala nośna jest następująca: f0 =10cos(2π1000t).

1.Wstęp teoretyczny.

Tworzenie sygnałów zmodulowanych przebiega różnie w różnych rodzajach modulacji, zawsze jednak sygnał zmodulowany może być traktowany jako iloczyn dwóch funkcji czasu s(t)=c(t)m[f(t)] przy czym c(t) jest funkcją nośną, a m[f(t)] jest funkcjałem modulacji, przedstawiającym określoną operację na sygnale modulującym f(t).

Modulacja amplitudy polega na oddziaływaniu sygnału modulujacego na kąt fazowy fali nośnej. Funkcjonał modulacji ma w tym przypadku postać m(t) =0x01 graphic
(0x01 graphic
).

Sygnał zmodulowany ma postać 0x01 graphic
.

W modulacji częstotliwości FM (Frequency Modulation) 0x01 graphic
.Chwilowa faza sygnału zmodulowanego zmienia się proporcjonalnie do całki z sygnału modulującego ,chwilowa częstotliwość proporcjonalnie do sygnału modulującego.

W przypadku modulacji kąta harmonicznej fali nośnej sumą M drgań harmonicznych o dowolnych pulsacjach i dowolnych amplitudach faza funkcjonału modulacji ma postać: 0x01 graphic
przy czym 0x01 graphic
- cząstkowy wskaźnik modulacji.

Sygnał zmodulowany wyraża się wzorem: 0x01 graphic

Każdy czynnik po prawej stronie wyrażenia można rozłożyć w szereg Fouriera

0x01 graphic
, gdzie Jn(βm) -funkcja Bessela pierwszego rodzaju n-tego rzędu.

Podstawiając ten szereg do zależności s(t) otrzymujemy wyrażenie na sygnał zmodulowany

0x01 graphic

Widmo sygnału zmodulowanego zawiera falę nośna, której amplituda jest wyznaczona przez iloczyn funkcji Bessela zerowego rzędu od wszystkich cząstkowych wskaźników modulacji:

0x01 graphic

Moc całkowita wszystkich prążków 0x01 graphic

Moc prążka o częstotliwości fali nośnej po zmodulowaniu 0x01 graphic

Moc prążków bocznych 0x01 graphic
-0x01 graphic

2.Rozwiązanie zadania.

0x01 graphic

Jest to funkcja okresowa, wyprostowany przebieg sinusoidalny, który w przedziale (0,1) może być wyrażony analitycznie jako f(t)=Asin(πt) .Okres T=1 ,ω0=2π.

Rozwijam tą funkcję w szereg trygonometryczny 0x01 graphic
.

Odpowiednie współczynniki obliczam bezpośrednio z równań:

0x01 graphic

Przystępuję do obliczenia współczynnika Fn (A=1).

0x01 graphic
Czyli :

0x01 graphic

Sygnał zmodulowany ma postać:

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczenia wykonam dla n=3.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
W

0x01 graphic

0x01 graphic
W

0x01 graphic
-0x01 graphic
=50 - 47,3=2,7 W

Wnioski:

Moc sygnału jest równa sumie mocy jego harmonicznych. Prawie cała moc przebiegu zmodulowanego częstotliwościowo przenosi fala nośna. Wstęgi boczne przenoszą niewielką ilość mocy sygnału.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z3 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 01, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 01a, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z3 09, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 07, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z3 03, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 04, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 02 pg, SPRAWOZDANIA czyjeś
pomoc2cd(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
Budowa kontenera C, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zalety systemów SDH, SPRAWOZDANIA czyjeś
Hartowanie i odpuszczanie, SPRAWOZDANIA czyjeś
z 1 7 a, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zabezpieczenie transformatora za pomocą zespołu automatyki(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
w4m, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z5 10, SPRAWOZDANIA czyjeś

więcej podobnych podstron