Dawid Trzcionka
91610
WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH
-SEMINARIUM-
SEM. ZIMOWY 2000/2001
Prowadzący
Dr inż. Wojciech J. Krzysztofik
ZADANIE 3/1
Sygnał f(t)=4sin4π*103t [V] moduluje częstotliwościowo falę nośną c(t)=6cos5π*106t [V]. Szerokość zmodulowanego sFM(t) wynosi B=16kHz. Obliczyć wartość stałej k funkcjonału modulacji. O ile prążków bocznych poszerzy się pasmo, gdy częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie?
Wstęp teoretyczny
Sygnał zmodulowany
s(t)=c(t)m[f(t)]
gdzie
c(t) - funkcja nośna
m[f(t)] - funkcjonał modulacji
Funkcjonał modulacji ma postać
Zatem wyrażenie na sygnał zmodulowany przyjmuje postać
sFM(t)=A0cosΦFM(t)=A0cos(ω0t+*Φsinωt).
*f=*ω/2π=kA dewiacja częstotliwości jest ustalona
*Φ=*ω/ω dewiacja fazy zależy od częstotliwości sygnału modulującego
Po wprowadzeniu pojęcia wskaźnika modulacji β
β=*ω/ω=*f/f przy modulacji FM
wyrażenie na sygnał zmodulowany kątowo zapisujemy
sFM(t)=A0cos(ω0t+βsinωt).
Rozwiązanie zadania
Dane: Szukane:
f(t)=4sin4π*103t [V] k=?
c(t)=6cos5π*106t [V]
B=16kHz dla sFM(t)
ω=2πf
ff=103 [Hz] - częstotliwość sygnału modulującego
fc=106 [Hz] - częstotliwość fali nośnej
β=*ω/ω=kA/ω
Szerokość pasma sygnału FM można oszacować
B=2f(β+1)=2f(kA/ω+1).
Podstawiając wartości
ω=4π*103
A=4
f=ω/2π=2*103 Hz
B=16kHz=16*103 Hz
Otrzymujemy
k=3π*103
Jeśli przyjąć, że widmo sygnału jest określone przez wszystkie prążki, których amplituda jest większa niż 5% amplitudy fali nośnej przed modulacją, to między liczbą par uwzględnionych prążków a dewiacją fazy zachodzi następująca zależność
Dla naszych wartości mamy
Korzystamy z pierwszego przybliżenia
N=β+1=3+1=4
Jeżeli częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie:
N=β+2=6+2=8
Odp. Jeżeli częstotliwość sygnału modulującego zmaleje dwukrotnie, to liczba prążków wzrośnie dwukrotnie.