Piotr Kozioł 5.11.2000r.

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium sem. zimowy 2000/2001

Zadanie Z3/3

1. Treść zadania

Harmoniczna fala nośna jest modulowana fazowo sygnałem piłokształtnym m(t).

Stała k modulatora wynosi π. Obliczyć wartości czterech pierwszych cząstkowych wskaźników modulacji.

2. Wstęp

Sygnał zmodulowany fazowo ma wzór:

, w którym

A­­_c - amplituda fali nośnej,

f_c - częstotliwość fali nośnej,

k - czułość fazowa modulatora,

m(t) - sygnał modulujący.

Wskaźnik modulacji β to iloczyn czułości fazowej modulatora i amplitudy sygnału modulującego. W sensie fizycznym jest on dewiacją fazy, czyli maksymalnym odchyleniem kąta fali nośnej od wartości 2πf_c. Mierzy się go więc w radianach.

3. Rozwiązanie

Aby móc obliczyć wartości cząstkowych wskaźników modulacji muszę rozłożyć sygnał m(t) w trygonometryczny szereg Fouriera. Ponieważ wartość średnia jest równa 0 i jest on sygnałem nieparzystym, więc da się go zapisać jako:

Do obliczenia współczynników M_n użyję wzoru:

Sygnał m(t) w okresie od 0 do T mogę zapisać jako

Obliczmy wartości czterech pierwszych współczynników szeregu.

Zatem poszukiwane cząstkowe wskaźniki modulacji są równe:

A nasz zmodulowany sygnał możemy zapisać jako:

4. Wnioski

Dzięki zamianie naszego sygnału na szereg Fouriera, możemy rozpatrywać modulację fazową czterema sygnałami sinusoidalnymi o różnych amplitudach (przez to rożne są poszukiwane w zadaniu cząstkowe wskaźniki modulacji) i o różnych częstotliwościach będących całkowitą wielokrotnością podstawowej częstotliwości sygnału m(t).

5. Taki rozkład ułatwia dalszą analizę.

2