ĆWICZENIE NR 36

BADANIE WAHADŁA FIZYCZNEGO

1. Wstęp teoretyczny

Wahadło - ciało zawieszone lub zamocowane ponad swoim środkiem ciężkości wykonujące w pionowej płaszczyźnie drgania pod wpływem siły grawitacji. W teorii mechaniki rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł:

• matematyczne

• fizyczne

Wahadło fizyczne jest to bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.

Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

Wzór na moment bezwładności wahadła:

2. Wykaz przyrządów

1) Wahadło fizyczne

2) Obciążnik w kształcie walca

3) Stoper

4) Waga laboratoryjna

5) Suwmiarka

3. Schemat układu pomiarowego

4. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z teorią wahadła fizycznego oraz wyznaczanie momentu bezwładności wahadła fizycznego.

5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników

1. Mierzymy długość pręta L_p i wysokość obciążnika L_o. Ważymy ciężarek, tarczę i pręt.

mp±Δmp [kg]	0,1033±0,0001
mo±Δmo [kg]	0,2131±0,0001
mt±Δmt [kg]	0,1213±0,0001
Lp±ΔLp [m]	0,517±0,0001
Lt±ΔLt [m]	0,061±0,0001
Lo±ΔLo [m]	0,04±0,0001

2. Mierzymy czas t trwania n=30 drgań wahadła. Pomiar powtarzamy sześciokrotnie dla różnych położeń ciężarka x (odległość od osi obrotu).

L.p.	x[m]	t [s]	Δt [s]	T [s]
1.	0,05	38,84	0,01	1,295
2.	0,1	37,99			1,266
3.	0,15	37,29			1,243
4.	0,2	36,76			1,225
5.	0,25	36,61			1,220
6.	0,3	36,82			1,227

3. Obliczamy moment bezwładności wahadła dla wszystkich położeń ciężarka korzystając ze wzoru:

gdzie:

m=m_p+m_t+m_o=0,4377 kg ≈ 0,44 kg

d- odległość środka masy układu od osi obrotu (środek masy układu zmienia się wraz ze zmianą x)

T [s]	d [m]	Δd [m] *10^-4	Id [kg*m^2]	ΔId [kg*m^2] *10^-4
1,295	0,229	1,57	0,042	1,68
1,266	0,253	1,61	0,044	1,78
1,243	0,277	1,64	0,048	1,89
1,225	0,301	1,67	0,049	2
1,220	0,326	1,7	0,051	2,14
1,227	0,349	1,74	0,057	2,29

Liczymy niepewności Δd i ΔI_d ze wzorów:

6. Wnioski

Po wykonaniu sześciokrotnych pomiarów czasu trwania 30 drgań wahadła i obliczeniu odległości środka masy układu od osi obrotu można stwierdzić, że wraz ze zwiększaniem się odległości tego środka masy wzrastał moment bezładności.

---