ĆWICZENIE NR 36

BADANIE WAHADŁA FIZYCZNEGO

  1. Wstęp teoretyczny

Wahadło - ciało zawieszone lub zamocowane ponad swoim środkiem ciężkości wykonujące w pionowej płaszczyźnie drgania pod wpływem siły grawitacji. W teorii mechaniki rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł:

Wahadło fizyczne jest to bryła sztywna, która może wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły.

Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

0x01 graphic

Wzór na moment bezwładności wahadła:

0x01 graphic

  1. Wykaz przyrządów

1) Wahadło fizyczne

2) Obciążnik w kształcie walca

3) Stoper

4) Waga laboratoryjna

5) Suwmiarka

  1. Schemat układu pomiarowego

0x01 graphic

  1. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z teorią wahadła fizycznego oraz wyznaczanie momentu bezwładności wahadła fizycznego.

  1. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników

1. Mierzymy długość pręta Lp i wysokość obciążnika Lo. Ważymy ciężarek, tarczę i pręt.

mp±Δmp [kg]

0,1033±0,0001

mo±Δmo [kg]

0,2131±0,0001

mt±Δmt [kg]

0,1213±0,0001

Lp±ΔLp [m]

0,517±0,0001

Lt±ΔLt [m]

0,061±0,0001

Lo±ΔLo [m]

0,04±0,0001

2. Mierzymy czas t trwania n=30 drgań wahadła. Pomiar powtarzamy sześciokrotnie dla różnych położeń ciężarka x (odległość od osi obrotu).

L.p.

x[m]

t [s]

Δt [s]

T [s]

1.

0,05

38,84

0,01

1,295

2.

0,1

37,99

1,266

3.

0,15

37,29

1,243

4.

0,2

36,76

1,225

5.

0,25

36,61

1,220

6.

0,3

36,82

1,227

3. Obliczamy moment bezwładności wahadła dla wszystkich położeń ciężarka korzystając ze wzoru:

0x01 graphic

gdzie:

m=mp+mt+mo=0,4377 kg ≈ 0,44 kg

d- odległość środka masy układu od osi obrotu (środek masy układu zmienia się wraz ze zmianą x)

0x01 graphic

T [s]

d [m]

Δd [m] *10-4

Id [kg*m2]

ΔId [kg*m2] *10-4

1,295

0,229

1,57

0,042

1,68

1,266

0,253

1,61

0,044

1,78

1,243

0,277

1,64

0,048

1,89

1,225

0,301

1,67

0,049

2

1,220

0,326

1,7

0,051

2,14

1,227

0,349

1,74

0,057

2,29

Liczymy niepewności Δd i ΔId ze wzorów:

0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Wnioski

Po wykonaniu sześciokrotnych pomiarów czasu trwania 30 drgań wahadła i obliczeniu odległości środka masy układu od osi obrotu można stwierdzić, że wraz ze zwiększaniem się odległości tego środka masy wzrastał moment bezładności.