Zadania z termodynamiki dla studiów I stopnia

A. Podstawy

1. Bijak młota mechanicznego o ciężarze G=3000 N spada swobodnie z wysokości h = 3 m na

matrycę stalową o masie m = 40 kg. Częstość uderzeń n₀ = 180 na minutę. Temperatura

początkowa matrycy T₁ = 313 K. Ciepło właściwe stali c = 452 J/kg deg. Obliczyć czas
w

jakim matryca zagrzeje się do temperatury T₂ = 820 K, przy założeniu, że 20% ciepła

wydzielającego się przy uderzeniu zużywa się do podgrzania matrycy a reszta zaś rozprasza

się w otoczeniu.

2. Zbiornik o objętości 50 m³ napełniono mazutem o temperaturze t₁ = - 2^oC. Gęstość mazutu

ρ = 1002 kg/m³, a jego średnie ciepło właściwe wyraża wzór:
w J/kgdeg.

Przez podgrzanie temperatura mazutu wzrosła do 48^oC. Obliczyć:

1. średnie ciepło właściwe mazutu w granicach
   

2. ilość ciepła Q jakie należy doprowadzić do zbiornika, jeżeli 10% ciepła pochłoniętego przez

mazut idzie na pokrycie strat ciepła na rzecz otoczenia.

3. Moc silnika wynosi N= 300 kW. W tym silniku 30% ciepła wydzielającego się wskutek

spalania zamienia się na pracę, zaś 25% przechodzi do wody chłodzącej. Obliczyć strumień

m_w wody chłodzącej silnik, jeżeli jej temperatura przy dopływie t₁=20^oC, zaś na wypływie

t₂=50^oC. Ciepło właściwe wody przyjąć c = 4 187 J/kg deg.

4. Do pomiaru silnika zastosowano hamulec wodny. Strumień wody przepływający przez

hamulec wynosi
= 7 kg/s. Temperatura wody na dopływie jest równa t₁ = 10 ^oC, zaś przy

wypływie t₂=25^oC. Przy założeniu, że strata ciepła hamulca na rzecz otoczenia wynosi 5 %

mocy silnika, wyznaczyć moc efektywną silnika.

Ciepło właściwe wody przyjąć c = 4 187 J/kg deg.

5. Pociąg o masie 900 ton jedzie z prędkością 40 km/h. Obliczyć ilość ciepła Q wydzielanego

wskutek zahamowania pociągu, oraz do jakiej temperatury można byłoby podgrzać 10 ton

wody przy pomocy wyliczonego ciepła Q, gdy jej temperatura początkowa równa jest 4⁰C ?

W obliczeniach uwzględnić tylko energię kinetyczną ruchu postępowego.

6. W zbiorniku o stałej objętości zamknięto n = 2 kmol metanu CH₄ o temperaturze początkowej

t₁ = 20 ^oC . Średnie ciepło właściwe metanu wyraża wzór:

w J/kmol deg. Pojemność cieplna zbiornika wynosi W = 2000 J/deg. Gaz ogrzewa się za

pomocą elektrycznego grzejnika o mocy N_el = 2 kW. Przy założeniu, że straty ciepła na rzecz

otoczenia są znikome, obliczyć czas  po jakim gaz ogrzeje się do temperatury t₂ = 300⁰C.

7. Pompa grzejna działa między dwoma źródłami ciepła mającymi niezmienne temperatury

T₁ = 290 K i T₂ = 370K. Moc zużywana do napędu pompy grzejnej wynosi 1100 kW, zaś

ilość ciepła oddanego przez nią do górnego źródła Q = 1700 kW. Obliczyć wzrost

wydajności cieplnej jaki uzyskałoby się w przypadku zastosowania pompy grzejnej

działającej w sposób odwracalny o tej samej mocy.

8. Czynnik gazowy zamknięty w cylindrze podlega przemianie odwracalnej wg równania

pv = const. Parametry początkowe przemiany wynoszą p₁ = 2 bar; V= 110 dm³, p₂ = 0,5 bar, a

ciśnienie otoczenia wynosi 1 bar. Obliczyć pracę bezwzględną, pracę techniczną oraz pracę

użyteczną wykonaną przez gaz. Pola tych prac przedstawić na wykresie w układzie p-v.

9. Płaska ścianka stanowiąca warstwę izolacji cieplnej zbiornika znajduje się z jednej strony w

kontakcie z cieczą wypełniającą zbiornik, o stałej temperaturze t_z=150ºC (podtrzymywanej

przez podgrzewanie), z drugiej - z powietrzem otaczającym o t₀=15ºC. Ilość ciepła

przepływającego przez ściankę w jednostce czasu do otoczenia wynosi
= 4 kJ/s. Obliczyć

przyrost entropii całego systemu (zbiornik i otoczenie) na jednostkę czasu (tzw. źródło

entropii).

10. Blok stalowy o masie 6 kg ma początkową temperaturę t₁=20^oC. Umieszczono go w

palenisku kuziennym, gdzie podgrzał się do t₂=1100^oC. Po wyjęciu z paleniska włożono go

do izolowanego cieplnie od otoczenia naczynia zawierającego 10 l wody o temperaturze

początkowej. Obliczyć ciepło dostarczone przy podgrzewaniu bloku oraz temperaturę, jaką

osiągnie blok i woda na skutek wymiany ciepła między nimi. Ciepło właściwe stali

c_s=0,46 kJ/(kg deg), a wody c_w=4,19 kJ/(kg deg).

11. W zamkniętym, wypełnionym gazem zbiorniku, całkowicie izolowanym cieplnie od

otoczenia, znajduje się mieszadło napędzane z zewnątrz. Wskutek mieszania przez pewien

okres czasu temperatura w zbiorniku wzrosła z t₁=20^oC do t₂=30^oC . Przyrost energii

wewnętrznej U/T=1 kJ/deg. Obliczyć pracę mieszania.

12. Turbina parowa rozwija na wale moc N=6 MW, zużywając
=35000 kg/h pary wodnej.

Para dopływająca do turbiny ma entalpię i₁=3260 kJ/kg i prędkość 100 m/s, para

odpływająca ma entalpię i₂=2510 kJ/kg i prędkość 80 m/s. Obliczyć strumień ciepła

traconego przez turbinę do otoczenia.

13. Od 0,1 m³ powietrza o początkowym ciśnieniu p₁= 10 bar odprowadzono przy stałej

temperaturze 125 kJ ciepła. Obliczyć ciśnienie i objętość w końcowym stanie przemiany oraz

pracę techniczną i bezwzględną przemiany.

14. Zbiornik o objętości 90 l jest wypełniony powietrzem o ciśnieniu bezwzględnym p₁=8 bar

i temperaturze t₁=27C. Ile ciepła należy doprowadzić do układu, aby podnieść ciśnienie

bezwzględne powietrza w zbiorniku do p₂=16 bar. Przyjąć c_v = 5R/2.

15. Gęstość gazu o p₁ = 1 bar, wynosi 1,2 kg/m³. Na skutek adiabatycznego sprężania gęstość

wzrosła do 4,8 kg/m³. Obliczyć pracę bezwzględną i techniczną sprężania, jeśli wiadomo, że

jest to gaz kalorycznie doskonały, dwuatomowy.

16. Silnik cieplny, w którym zachodzi obieg termodynamiczny, włączony jest między dwa

źródła ciepła o temperaturach 900 K i 300 K -i są one niezmienne. Sprawność termiczna

silnika wynosi 34% a jego moc 10 MW. Obliczyć :

a) ilość ciepła pobieranego przez silnik ze źródła cieplejszego,

b) ilość ciepła oddawanego przez silnik do źródła zimniejszego,

c) moc odwracalnego silnika Carnota działającego między tymi źródłami i pobierającego tę

samą ilość ciepła co równoważny silnik.

17. Silnik pracujący w obiegu Diesela o sprężu =16 zasysa powietrze o parametrach:

p₁=1 bar, T₁= 360K. Podczas przemiany izobarycznej doprowadza się do 1 kg czynnika

roboczego 340 kJ energii cieplnej. Obliczyć parametry gazu w punktach charakterystycznych

obiegu, ciepło odprowadzone do otoczenia i pracę obiegu oraz moc teoretyczną, gdy udział

bierze 1000 kg/h powietrza i obliczyć sprawność teoretyczną obiegu. Przyjąć c_p=1,01 kJ/kg

deg; κ= 1,4.

18. Moc silnika wyznaczono za pomocą hamulca wodnego, w którym woda przejmuje 90%

ciepła tarcia (η_h=0,9) równoważnego pracy silnika, i podgrzewa się ona o 30 deg. Jakie jest

natężenie przepływu wody przez hamulec, gdy moc silnika wynosi 75 kW.

19. Silnik cieplny pracuje według obiegu Otto i wykonuje 120 cykli na minutę. Ciśnienie

bezwzględne sprężania wynosi 8,5 bar. W czasie izochorycznego podwyższania ciśnienia

doprowadzono 670 kJ ciepła. Przed izentropowym sprężaniem powietrza jego parametry

wynosiły: p₁=1 bar, T₁ =300 K i V₁= 1 m³, R = 287 J/kg deg, κ= 1,4 oraz c_v= 5/2 R.

Obliczyć parametry stanu w punktach charakterystycznych, ciepło odprowadzone do

dolnego źródła, pracę obiegu , sprawność oraz moc teoretyczną obiegu.

20. Dla silnika cieplnego przyjęto obieg porównawczy Otto. Określić moc silnika, przy

następujących danych: stosunek kompresji V₁/V₂ = 6; objętość skokowa silnika

V_sk= 0,0005 m³; obroty wału n_o = 250 rd/s ; ekstremalne temperatury czynnika wynoszą

T₁= 280 K, T₃ = 2100 K a najniższe ciśnienie czynnika wyniosło p₁= 1 bar. Założyć , że

czynnik jest gazem dwuatomowym doskonałym.

21. Sztabkę srebra o masie 0,3 kg wyjęto z pieca i zanurzono w 0,6 kg wody o temperaturze

280 K. Jaka była temperatura pieca, jeśli temperatura równowagi srebra i wody wyniosła

300 K? Przyjąć, że naczynie z wodą jest odizolowane od otoczenia oraz, że ciepło właściwe

srebra c_s = 232 J/(kg K), natomiast wody c_w=4,19 kJ/(kg K).

22. 7 kg pary wodnej podlega rozprężeniu w cylindrze z tłokiem od stanu 1 do 2. Podczas

przemiany do układu dostarczane jest ciepło w ilości 110 kJ oraz praca (przez mieszadełko)

w ilości 24 kJ. Energia wewnętrzna właściwa pary na początku przemiany wynosi

u₁=2709,9 kJ/kg, a na końcu przemiany u₂=2659,6 kJ/kg. Określić energię przekazaną w

postaci pracy tłoka podczas rozprężania.

23. Zamknięty układ termodynamiczny podlega przemianie 1-2, podczas której L_1-2=50 kJ i

Q_1-2=-20 kJ. Obliczyć pracę przemiany L_2-1, przy Q_2-1=10 kJ, która powoduje, że układ

powraca do stanu 1.

24. Zbiornik o pojemności 400 l zawiera hel. Nadciśnienie gazu wynosi p_n = 1,5 MPa, a

temperatura T = 300 K. Obliczyć masę helu, gdy ciśnienie barometryczne p_b = 1010 hPa.

25. Objętość tlenu zawierającą masę 3 kg przy temperaturze t = 23C zwiększono 1,5 razy w

wyniku podgrzewania przy stałym ciśnieniu p = 3 bar. Określić ilość ciepła zużytego na

ogrzewanie, na zmianę energii wewnętrznej i na wykonanie pracy zewnętrznej.

Przyjąć c_p = 0,9216 kJ/(kg K).

26. W zamkniętym zbiorniku znajduje się m = 8 kg argonu pod ciśnieniem p₁ = 0,24 MPa i w

temperaturze T₁ = 298 K. Na skutek izochorycznego ogrzania temperatura gazu wzrosła do

T₂ , a ciśnienie do p₂ = 0,30 MPa. Zakładając, że gaz zachowuje się jak gaz doskonały,

określić temperaturę T₂, przyrost energii wewnętrznej oraz ciepło zużyte na ogrzanie gazu.

27. Obliczyć masę powietrza zawartego w cylindrze o objętości 1 m³, przy ciśnieniu p = 4 MPa

i w temperaturze T = 600 K. Przyjmując, że powietrze ulega rozprężeniu w warunkach

izotermicznych do ciśnienia końcowego 0,1 MPa, obliczyć ciepło przemiany Q_1-2 oraz pracę

przemiany L_1-2 (R = 287 J/(kg K).

28. W cylindrze znajduje się powietrze pod ciśnieniem p₁ = 100 kPa, o temperaturze T₁ = 500 K

i objętości V₁ = 10 m³. Obliczyć warunki końcowe (T₂ , p₂) po sprężeniu gazu do objętości

V₂ = 1,5 m³ w warunkach:

1. izobarycznych,

2. izotermicznych,

3. adiabatycznych,

4. politropowych z n = 1,33.

29. W cylindrze znajduje się m = 4 kg helu o ciśnieniu p₁ = 4 MPa i temperaturze T₁ = 300 K.

Podczas przemiany izobarycznej do cylindra dostarczono ciepło Q_1-2 = 800 kJ. Przyjmując,

że hel jest gazem doskonałym, określić (c_p=5,1926 kJ/(kgK), R=2,097 kJ/(kg K):

1. temperaturę T₂ i objętość V₂ na końcu przemiany,

2. pracę przemiany.

30. Cylinder zawiera m = 2 kg argonu przy ciśnieniu p₁ = 700 kPa i w temperaturze T₁ = 400 K.

Argon ulega rozprężeniu do ciśnienia p₂ = 100 kPa w przemianie adiabatycznej odwracalnej.

Określić pracę przemiany (c_p=0,5203 kJ/(kg K), R=0,2082 kJ/(kg K).

31. Powietrze zawarte w cylindrze o objętości V₁ = 0,5 m³ przy ciśnieniu p₁ = 173 kPa i w

temperaturze T₁ = 300 K podlega sprężaniu zgodnie z przemianą politropową o wykładniku

n = 1,3, osiągając ciśnienie końcowe p₂ = 600 kPa. Obliczyć masę powietrza m zawartego w

cylindrze, jego objętość końcową V₂ , pracę przemiany L_1-2 , temperaturę końcową T₂ ,

zmianę energii wewnętrznej oraz ciepło przemiany Q_1-2.

32. 14 kg wody o temperaturze 100C wlano do 21 kg wody o temperaturze 18C. Określić

zmianę entropii, jeśli mieszanie jest adiabatyczne. Ciepło właściwe wody przyjąć c_w = 4,19

kJ/(kg K).

33. 1 kg powietrza podlega obiegowi termodynamicznemu składającemu się z trzech przemian:

- przemiany 1-2 przy stałej objętości właściwej,

- rozprężania izotermicznego 2-3,

- sprężania izobarycznego 3-1.

W stanie 1 temperatura powietrza wynosi 300 K, a ciśnienie 0,1 MPa. W stanie 2 ciśnienie

wynosi 0,3 MPa.

Wykorzystując równanie stanu gazu doskonałego:

1. narysować obieg na wykresie p-v,

2. określić temperaturę w stanie 2,

3. określić objętość właściwą w stanie 3.

B. Wymiana ciepła

1. Pomiędzy ścianą ognia o temperaturze 1250⁰C a zbiornikiem mazutu o powierzchni czołowej

do tej ściany ognia F = 2 m² i temperaturze T₂ = 308 K wstawiono ekran metalowy o tej

samej powierzchni w celu zmniejszenia opromieniowania zbiornika .Przyjąć stopnie

czarności: źródła ciepła ε₁ = 0,75 i zbiornika ε₂ = 0,8 oraz ekranu ε_e = 0,65.stała

promieniowania ciała doskonale czarnego σ₀ = 5,67 ∙10^-8 W/m²K⁴. Określić strumień ciepła

pomiędzy ścianą i zbiornikiem w przypadku istnienia ekranu i bez ekranu oraz temperaturę

powierzchni ekranu!

2. W hali zainstalowano stalową rurę o długości 85 m i średnicy d = 500 mm. Temperatura na

powierzchni rury wynosi 350⁰C a na powierzchni odblaskowej ścian hali 290 K. Obliczyć

strumień ciepła przekazywany przez rurę do ścian hali drogą promieniowania. Przyjąć stopień

czarności rury 0,69 a dla ściany 0,9, zaś stała Boltzmana σ₀ = 5,67 ∙10^-8 W/m²K⁴.

3. Strata ciepła jednego metra długości rurociągu, otulonego izolacją o d=200 mm wynosi

46,4 W. Temperatura powierzchni izolacji wynosi 20^oC. Współczynnik przejmowania ciepła

α = 5,8 W/m²deg Ile wynosi temperatura powietrza otaczającego rurociąg t_p = ?

4. Długi rurociąg o średnicy zewnętrznej d=50 mm i temperaturze na zewnętrznej powierzchni

t_z =100 ^oC jest omywany początkowo z prędkością 12 m/s a następnie 18 m/s powietrzem

prostopadle do osi rurociągu. Ciśnienie powietrza wynosiło 1,013 bar a temperatura 20 ^oC.

Wymiana ciepła między powierzchnią rurociągu i powietrzem jest określona równaniem

Nu = C (Re)ⁿ przy czym C = 0,174 zaś n = 0,618 dla 4000 < Re < 40000 oraz C=0,0239

i n= 0,805 gdy 40000 < Re < 400000. Dla powietrza średnie wartości wielkości przyjąć :

lepkość kinematyczną  = 18,97 10^-6 m²/s i przewodność cieplną λ = 2,89 10^-2 W/m deg.

Określić dla poszczególnych przypadków prędkości współczynniki przejmowania ciepła oraz

ilość odbieranego ciepła w ciągu sekundy przez powietrze z powierzchni rurociągu o długości

L = 15 m.

6. Okno szwedzkie składa się z dwóch szyb o grubości 3,5 mm i przestrzeni powietrza o

grubości 15 mm. Temperatura na zewnętrz wynosi - 15^oC , zaś wewnątrz domu 20^oC. Przyjąć

współczynnik przewodnictwa cieplnego szkła ₁ = 2688 J/m h deg, a powietrza

₂ = 84 J/ m h deg. Współczynnik przejmowania ciepła ₁ = 33,6 kJ/m² h deg, zaś oddawania

ciepła ₂ = 50,4 kJ/m²h deg. Traktując warstwę powietrza jako nieruchomą, obliczyć:

a) stratę ciepła jednego m² powierzchni okna,

b) temperaturę szyb,

c) określić ile razy wzrośnie strata ciepła w przypadku wybicia jednej ze szyb ?

8. Ściana składa się z warstwy cegieł o grubości 250 mm i warstwy betonu o grubości 50 mm.

Współczynnik przewodności cieplnej cegły wynosi 0,69 W/(m K), betonu zaś

0,93 W/(m K). Temperatura zewnętrznej strony cegły wynosi 30C, natomiast betonu 5C.

Określić temperaturę na styku betonu z cegłą oraz strumień ciepła tracony przez ścianę o

długości 10 m i wysokości 5 m.

10. Rura do przesyłania pary o średnicy 100 mm jest okryta dwiema warstwami izolacji.

Warstwa wewnętrzna o grubości 40 mm ma współczynnik przewodności cieplnej

0,07 W/(m K), a warstwa zewnętrzna o grubości 30 mm ma współczynnik przewodnictwa

0,04. Rurą przepływa para o ciśnieniu 1,75 MPa (t_n =205,76 C wg tab. 7 w [1]), przegrzana

o 30 K. Temperatura zewnętrzna izolacji wynosi 24C. Dla rury o długości 20 m określić:

1. tracony strumień ciepła,

2. temperaturę na granicy między warstwami izolacji.

11. Ściana jest złożona z trzech warstw: zewnętrznej ceglanej o grubości 110 mm, środkowej z

włókna szklanego o grubości 75 mm oraz wewnętrznej płyty ozdobnej o grubości 25 mm.

Współczynniki przewodności cieplnej warstw wynoszą: cegły - 1,15 W/(m K), włókna

szklanego - 0,04 W/(m K), płyty ozdobnej - 0,06 W/(m K). Współczynnik przenikania

ciepła dla ściany wewnętrznej wynosi 2,5 W/(m² K), a dla ściany zewnętrznej 3,1 W/( m² K).

Określić całkowity współczynnik przenikania ciepła dla ściany oraz strumień ciepła tracony

przez ścianę o długości 10 m i wysokości 6 m. Temperatura zewnętrzna wynosi 10C,

natomiast wewnętrzna 27C.

12. Rura o średnicy zewnętrznej 150 mm zawiera parę o ciśnieniu 3,5 MPa ((t_n =242,60 C wg

tab. 7 w [1]). Rura jest pokryta dwiema warstwami izolacji o grubości 40 mm każda.

Współczynnik przewodności cieplnej wewnętrznej warstwy izolacji wynosi 0,07 W/(m K),

a zewnętrznej 1,0 W/(m K). Określić strumień ciepła tracony do ścianek rury długości 50 m.

Temperatura otoczenia wynosi 27C. Obliczyć również temperaturę zewnętrznej

powierzchni izolacji będącej w kontakcie z otoczeniem. Grubość rury jest pomijalnie mała,

podobnie jak spadek temperatury wzdłuż długości rury. Temperatura powierzchni

wewnętrznej warstwy izolacji stykającej się z rurą jest równa temperaturze pary wilgotnej.

Współczynnik wnikania ciepła dla powierzchni zewnętrznej wynosi 3 W/(m² K).

13. Ściana składa się z dwóch warstw cegły grubości 155 mm każda oraz warstwy powietrza o

grubości 40 mm między nimi. Współczynniki przewodności cieplnej wynoszą odpowiednio:

cegły wewnętrznej - 0,69 W/(m K), powietrza - 0,0605 W/(m K), cegły zewnętrznej -

1,038 W/(m K). Ściana ma długość 6,15 m oraz wysokość 5 m. Określić strumień ciepła

tracony przez ścianę, jeśli temperatura jej powierzchni wewnętrznej wynosi 24C, natomiast

powierzchni zewnętrznej 7C. Określić także temperaturę na granicach pomiędzy

warstwami.

C. Przepływy płynów ściśliwych

1. Ze zbiornika poprzez dyszę wypływa powietrze. W przekroju krytycznym dyszy parametry

przepływającego powietrza wynoszą: T^*= 320 K, v^* = 0,177 m³/kg. Przyjąć R = 287 J/kg K,

=1,4. Obliczyć parametry stanu powietrza przed wlotem do dyszy, prędkość rozchodzenia

się dźwięku w zbiorniku oraz krytyczną prędkość wypływu w^*.

2. Powietrze o parametrach początkowych p₁=10 bar, T₁=500K, w₁=100m/s rozpręża się w

dyszy de Lavala adiabatycznie. Strumień powietrza
= 0,5 kg/s. Ciśnienie w przekroju

wylotowym dyszy p₂ = 1 bar. Założyć doskonałość powietrza i =1,4. Obliczyć:

1. p^*, T^*, A_min

2. T₂ , w₂ , A₂.

3. Przez przewód o stałym kołowym polu przekroju przepływa strumień masy powietrza 1 kg/s

o temperaturze 400 K i ciśnieniu 0,3 MPa. Jaka musi być średnica przewodu dla uzyskania

prędkości przepływu 100 m/s ? Przyjąć, że powietrze jest gazem doskonałym.

4. Powietrze o ciśnieniu 0,8 MPa i temperaturze 400 K wpływa do przewodu z prędkością

100 m/s. Na wylocie z przewodu ciśnienie wynosi 0,75 MPa, a temperatura 360 K.

Przyjmując, że powietrze jest gazem doskonałym, określić prędkość na wylocie.

5. Strumień masowy powietrza wpływającego do izolowanej dyszy wynosi 1 kg/s. Warunki na

wlocie są następujące: ciśnienie 0,3 MPa, temperatura 350 K. Na wylocie ciśnienie wynosi

0,1 MPa, prędkość 200 m/s, pole przekroju 0,005 m². Określić temperaturę powietrza na

wylocie.

6. Określić liczbę Macha dla gazu przepływającego przez kanał z prędkością w = 500 m/s

przyjmując, że:

1. gazem jest powietrze o temperaturze 298 K,

2. gazem jest powietrze o temperaturze 1200 K,

3. gazem jest hel o temperaturze 298 K (R = 2079 J/kg K,  = 1,667).

7. Dysza zbieżna ma na wylocie powierzchnię przekroju równą 0,001 m². Powietrze dochodzi

do dyszy z pomijalną prędkością przy ciśnieniu 1 MPa i temperaturze 400 K. Dla przepływu

izentropowego gazu doskonałego z =1,4 określić strumień masy powietrza i liczbę Macha

na wylocie z dyszy dla ciśnienia otoczenia :

1. 0,52 MPa,

2. 0,6 MPa.

8. Temperatura statyczna powietrza przepływającego w kanale wynosi 900 K. Obliczyć

temperaturę spiętrzenia w przypadku:

1. przepływu z prędkością 120 m/s,

2. przepływu z prędkością 200 m/s.

9. Przez otwór o krawędzi zaokrąglonej wypływa ze zbiornika do atmosfery (p_b = 1 bar) azot. Jakie są parametry stanu gazu w przekroju wylotowym, jeśli w zbiorniku jego stan jest określony przez p₁ = 10 bar i ρ₁ = 8,33 kg/m³. Stała gazowa azotu R = 296,7 J/kg K, =1,4.

D. Czynniki termodynamiczne

1. Para przegrzana o parametrach p₁= 15 bar, T₁= 650 K rozpręża się w silniku izentropowo do

ciśnienia p₂= 3 bar. Zużycie pary wynosi 1200 kg w ciągu 10 minut. Z wykresu i-s odczytano;

i₁= 3200 kJ/kg, v₁ = 0,2 m³/kg, s₁=s₂=7,2 kJ/kg deg, i₂= 2800 kJ/kg, v₂ = 0,7 m³/kg.

Obliczyć pozostałe parametry czynnika, moc teoretyczną silnika oraz pracę techniczną 1 kg

pary.

2. Przewodem rurowym o niezmiennej średnicy wewnętrznej płynie para wodna. Na początku

przewodu prędkość pary wynosi 20 m/s, ciśnienie 13 bar, temperatura 493 K. Parametry pary

przy końcu przewodu mają wartość ciśnienie 10,5 bar i temperatura 200^oC. Obliczyć prędkość

pary na końcu przewodu rurowego.

3. Przewodem rurowym o niezmiennej średnicy wewnętrznej płynie para wodna. Na początku

przewodu prędkość pary wynosi 20 m/s, ciśnienie 13 bar, temperatura zaś 220^oC. Parametry

pary przy końcu przewodu mają wartości; ciśnienie 10,5 bar i temperatura 200^oC. Obliczyć

prędkość pary na końcu przewodu.

4. W zbiorniku o objętości 2,5 m³ znajduje się 50 kg pary o ciśnieniu 10 bar. Określić stopień

suchości pary.

5. W zbiorniku znajduje się 80 kg pary wodnej nasyconej o ciśnieniu 15 bar. Ciecz zajmuje 5%

objętości zbiornika. Obliczyć:

1. objętość zbiornika,

2. stopień suchości pary wodnej.

6. Obliczyć objętość właściwą v_x pary o temperaturze 210C i stopniu suchości x = 0,8.

Objętość właściwa pary nasyconej wynosi v_g = 0,10441 m³/kg, a objętość właściwa wody

v_f = 0,001173 m³/kg.

7. Obliczyć stopień suchości x mieszaniny pary i wody o masie całkowitej m = 3 kg, zajmującej objętość V_x = 0,12 m³. Przyjąć, że objętości właściwe cieczy i pary nasyconej wynoszą odpowiednio v_f = 0,001173 m³/kg i v_g = 0,10441 m³/kg.

8. Obliczyć objętość właściwą i stopień suchości pary mokrej Freonu 12 o masie m = 2 kg

i temperaturze t = 90C, zajmującej objętość V = 0,01 m³. Wartości v_f i v_g dla Freonu 12

wynoszą odpowiednio: 0,0011012 m³/kg i 0,005258 m³/kg.

9. Określić temperaturę t, objętość właściwą v_f i entalpię i_f cieczy na linii nasycenia oraz

objętość właściwą v_g i entalpię wody o ciśnieniu p = 2 MPa.

10. Określić temperaturę t, objętość właściwą v_x i entalpię i_x pary mokrej o stopniu suchości

x = 0,95 i ciśnieniu p = 2 MPa.

11. W zbiorniku o objętości V = 0,15 m³ znajduje się m = 1 kg wody o temperaturze t =150C.

Obliczyć stopień suchości x, masę cieczy m_f, masę pary m_g oraz objętość pary V_g.

12. W cylindrze o objętości V₁ = 0,15 m³ jest zawarta para wilgotna o masie m = 0,75 kg i ciśnieniu p = 0,6 MPa. Para poddana jest przemianie izobarycznej, po której temperatura pary wynosi t₂ = 350C. Określić ciepło przemiany Q_1-2 i prac przemiany L_1-2.

13. Wykorzystując wykres i-s oraz odpowiednie tablice określić (dla 1 kg pary wodnej):

1. temperaturę t_g, objętość właściwą v_g, entalpię właściwą oraz entropię właściwą w warunkach nasycenia przy 0,1 MPa,

2. objętość właściwą v, entalpię właściwą i oraz entropię właściwą s w warunkach p = 0,1 MPa, t = 200C.

14. Para o wydatku masowym
= 10 kg/s zasila turbinę. Entalpia pary na wlocie wynosi

i₁ = 3161,7 kJ/kg, na wylocie zaś i₂ = 2310,1 kJ/kg. Określić:

1. pracę na jednostkę masy l_t,

2. moc turbiny
   .

E. Sprężarki

1. Obliczyć wydajność sprężarki jednostopniowej zasysającej powietrze o ciśnieniu 0,9 bar

i temperaturze 15 ^o C, o sprężu równym 6, jeżeli moc teoretyczna (politropowa) napędu

wynosi 60 kW. Przyjąć n= 1,32. Obliczyć również przyrost temperatury wody chłodniczej

cylinder, jeżeli jej natężenie przepływu wynosi 390 m³/h.

2. Obliczyć moc teoretyczną napędu sprężarki jednostopniowej, której wydajność wynosi

200 m³/h w warunkach normalnych, Spręża ona powietrze o temperaturze 27^o C od ciśnienia

2 bar do 9 bar, Obliczenia wykonać przy założeniu procesu izotermicznego, politropowego o

n=1,2 i adiabatycznego o wykładniku potęgowym  = 1,4.

3. Obliczyć wydajność sprężarki jednostopniowej zasysającej powietrze o ciśnieniu 0,85 bar

i temperaturze 20^oC, o sprężu równym 6,5 jeżeli moc teoretyczna (politropowa) napędu

wynosi 65 kW. Przyjąć n = 1,35. Obliczyć też przyrost temperatury wody chłodzącej

cylinder, jeżeli jej natężenie przepływu wynosi 410 m³/h.

4. Jednostopniowa sprężarka o wydajności V= 1100 m³/h w odniesieniu do warunków

normalnych, spręża powietrze o ciśnieniu 1,2 bar i temperaturze 25 ⁰C do ciśnienia 7 bar wg

politropy o wykład-niku n= 1,28. Przyjąć R= 287 J/kg deg, i ciepło właściwe dla wody

c= 4,19 kJ/kg deg. Obliczyć moc teoretyczną napędu i natężenie przepływu wody chłodzącej

cylinder, jeżeli przyrost temperatury wody wynosi 20 deg.

5. Jednostopniowa sprężarka, praktycznie bez przestrzeni szkodliwej, zasysa 110 m³/h

powietrza przy bezwzględnym ciśnieniu 1,1 bar i temperaturze 288 K. Po sprężaniu ciśnienie

powietrza wynosi 6 bar.

Obliczyć:

a) ile wynosi różnica między teoretyczną mocą napędową w przypadku sprężania

izotermicznego, i politropowego przy wykładniku m = 1,18?

b) jakie jest natężenie przepływu wody chłodzącej cylinder w obu przypadkach sprężania,

jeśli jej temperatura wzrosła od 15^oC do 48^oC.

6. W idealnej sprężarce tłokowej powietrze jest sprężane od stanu 1 bar i 300 K do ciśnienia

8 bar . Ile m³/h w odniesieniu do warunków normalnych będzie przetłaczać ta sprężarka, gdy

proces przebiega:

a) izotermicznie,

b) adiabatycznie

c) politropowo z wykładnikiem n=1,3

przy założeniu, że moc teoretyczna napędu jest stała i wynosi 350 kW ?

Jaką wartość osiągnie temperatura czynnika na końcu sprężania, gdy proces ten odbywa się:

a) izotermicznie,

b) adiabatycznie

c) politropowo z wykładnikiem n=1,3?

Ile ciepła musi odprowadzić woda chłodząca cylindry w tych trzech przypadkach procesów

termodynamicznych

7. Dwustopniowa sprężarka spręża gaz doskonały od ciśnienia 1 bar do 9 bar. Pomiędzy

stopniami wbudowana jest chłodnica. Założyć przebieg sprężania według politropy

jednakowej dla obu stopni oraz izobaryczne chłodzenie do temperatury początkowej t₂ = t₁.

Ustalić optymalne ciśnienie międzystopniowe , przy którym moc sprężarki osiąga minimalną

wartość.

8. Sprężarka adiabatyczna o sprawności _c = 0,85 zasysa powietrze o ciśnieniu p₁ = 100 kPa,

temperaturze T₁ = 300 K i pomijalnej prędkości. Powietrze opuszcza sprężarkę mając

ciśnienie p₂ = 1000 kPa i również pomijalną prędkość. Przyjmując, że powietrze jest gazem

doskonałym o  = 1,4 i c_p = 1,0035 kJ/(kg K), określić:

1. pracę wewnętrzną l_w = l_1-2 absorbowaną przez sprężarkę,

2. temperaturę efektywną na wylocie.

9. Sprężarka zasysa powietrze o temperaturze t₁ = 20C i ciśnieniu absolutnym p₁ = 100 kPa

i spręża je do ciśnienia absolutnego p₂ = 800 kPa. Określić pracę sprężania zakładając, że

zachodzi ono zgodnie z przemianą idealną:

1. izentropową,

2. izotermiczną,

3. politropową z wykładnikiem n = 1,31 (dla tego przypadku określić temperaturę powietrza

na wylocie z sprężarki).

10. Sprężarka odśrodkowa o sprawności _c = 0,84 jest zasilana powietrzem o strumieniu

objętości
= 0,5 m³/s i ciśnieniu p₁ = 0,1 MPa. Sprężarka spręża powietrze do ciśnienia

p₂ = 0,14 MPa. Obliczyć moc pobieraną przez sprężarkę.

11. Sprężarka zasysa powietrze o ciśnieniu absolutnym p₁ = 100 kPa i temperaturze T₁ = 300 K,

i spręża je do ciśnienia p₂ = 600 kPa. Określić pracę sprężarki dla przemiany izentropowej

(l_s), izotermicznej (l_iz) i politropowej (l_p) przy wykładniku politropy n = 1,31.

12. Obliczyć temperaturę T₂ sprężonego powietrza po sprężaniu politropowym (n = 1,31) w

sprężarce o sprężu 6 i temperaturze powietrza na wlocie T₁ = 300 K.

13. Mała sprężarka odśrodkowa o sprawności 0,8 zasysa powietrze o wydatku objętościowym

0,02 m³/s i ciśnieniu 100 kPa. Ciśnienie koncowe wynosi 140 kPa. Obliczyć moc P

pobieraną przez sprężarkę.

F. Gazy wilgotne

1. Stan powietrza w suszarni konwekcyjnej określono termometrami suchymi ( przed

nagrzewnicą t_1s= 5^oC, za nagrzewnicą t_2s = 56 ^oC i za suszarnią t_3s = 28 ^oC ) oraz termometrem

mokrym za nagrzewnicą t_2w = 24^oC. Z wykresu i_1+x—x wzdłuż izotermy dla 24 i 56 ^oC ; i₂=70

kJ/kg gazu suchego, X₂ = 5,2 g/kg gazu suchego. Ponieważ x₁=x₂, to ₁= 0,9 zaś i₁ = 18 kJ/kg

gazu suchego a suszenie przebiega.wg izotermy, to t_3m = 28 ^oC. Za nagrzewnicą x₃=17,3 g/kg;

₃=0,7 zaś i₃= 72,5 kJ/kg gazu suchego;Określić:a). ciepło doprowadzone na 1 kg gazu

suchego w nagrzewnicy i przyrost w nim wilgoci w suszarni, b) jednostkowe zużycie ciepła na

jeden kg odparowanej wilgoci.

2. Suche powietrze, po nawilżeniu wodą w stosunku 25 g H₂O na 1 kg gazu suchego ma (jako

wilgotne) parametry następujące: p = 1 bar i t = 50 ^oC. Określić analitycznie:

1. rodzaj pary w powietrzu oraz rodzaj powietrza, gdy z tablic dla t =- 50 ^oC odczytano;

x^''= 87,72 kg/kg_gs zaś x = 25 g/kg_Gs

b) stopień nasycenia powietrza ,

c) ciśnienie cząstkowe pary i gazu suchego,

d) stałą gazową powietrza wilgotnego, gdy dla suchego R_gs = 287 J/kg deg,

e) objętość właściwą i gęstość powietrza wilgotnego,

f) wilgotność bezwzględną i względną, przy stałej gazowej pary R_p=462 J/kg deg, ciśnieniu

powietrza suchego p_ps=12335 Pa i gęstości pary ρ^'' = 0,08272 kg/m³,

g) entalpię powietrza wilgotnego J_(1+x) .

3. Wilgotny metan CH₄ przepływa rurociągiem o średnicy wewnętrznej 200 mm z prędkością

25 m/s. Gaz ma parametry p= 1,2 bar, T = 298 K ,φ = 0,8. Obliczyć:

a) strumień gazu suchego ;

b) strumień gazu wilgotnego.

4. Urządzenie klimatyzacyjne zasysa z otoczenia powietrze o parametrach 1 bar , t₁ = t_a = - 5^oC,

φ₁ = φ_a = 0,9 ; p_s1= 0,00401 bar, w ilości 20 kg/s. Parametry powietrza po przejściu przez

urządzenie klimatyzacyjne wynoszą 1 bar, 293 K i φ= 0,6 przy p_s2 = 0,02337 bar.

Uzupełnienie wilgoci odbywa się za pomocą pary mokrej o parametrach p₃=1,1 bar ; x₃ =

0,97.

Obliczyć:

a) strumień pary zużywanej do celów klimatyzacyjnych;

b) strumień ciepła, które pobiera powietrze w grzejniku- przy czym i_(1+x)2 = 42,6 kJ/kg ;

i_(1+x)1= 0,6 kJ/kg ; i_p= 2611 kJ/kg.

5. Powietrze wilgotne ma następujące parametry: ciśnienie 1 at ; temperatura 293 K; wilgotność

względna φ= 0,8; ciśnienie nasycenia p_s= 0,02337 bar, objętość właściwa pary wodnej

v^''= 57,84 m³/kg. Przyjąć stałą gazową dla powietrza suchego R = 287,04 J/kg deg. I dla pary

wodnej R= 462 J/ kg deg. O b l i c z y ć: a)ciśnienie cząstkowe pary wodnej zawartej w

powietrzu, b)stopień zawilżenia powietrza X, c) wilgotność ρ_p, d) gęstość powietrza

wilgotnego ρ_(1+x) , e) stałą gazową powietrza wilgotnego R_(1+x),.

[1] Teodorczyk A.: Zbiór zadań z termodynamiki technicznej. WSiP, Warszawa 1995.

---