1. Dane dla numeru 25

Nr	X [m]	Y [m]	H ort [m]	H geom [m]	N=Hgeom-Hort [m]
11	5540883,899	7501304,251	100,125	137,244	37,119
12	5544653,263	7501989,823	125,152	162,193	37,041
13	5548638,600	7501690,090	111,458	148,449	36,991
14	5551573,639	7501718,971	145,215	182,164	36,949
15	5555466,373	7501509,210	154,123	191,028	36,905
16	5558803,195	7501885,332	101,458	138,309	36,851
21	5540977,690	7503683,699	105,125	142,170	37,045
22	5544932,425	7503979,439	111,254	148,229	36,975
23	5547867,224	7503678,963	132,000	168,940	36,940
24	5551852,803	7503845,129	124,254	161,133	36,879
25	5555467,438	7503693,592	123,000	159,837	36,837
26	5558495,459	7504068,584	168,154	204,941	36,787
31	5540887,421	7506282,309	147,154	184,116	36,962
32	5544656,919	7506566,415	145,126	182,022	36,896
33	5548024,314	7506442,971	154,365	191,214	36,849
34	5552504,049	7506397,835	123,654	160,443	36,789
35	5555778,849	7506314,484	129,125	165,875	36,750
36	5558559,721	7506549,351	136,547	173,254	36,707
41	5540983,119	7508472,507	124,957	161,844	36,887
42	5544815,190	7509152,920	175,214	212,021	36,807
43	5548491,178	7508848,375	125,000	161,765	36,765
44	5552044,157	7508872,301	114,254	150,970	36,716
45	5555689,450	7508657,745	101,365	138,041	36,676
46	5558903,196	7509029,590	109,699	146,324	36,625
51	5540771,145	7510852,415	142,125	178,933	36,808
52	5544881,636	7511560,402	107,125	143,851	36,726
53	5548495,741	7511274,220	103,254	139,940	36,686
54	5552017,546	7511157,504	124,125	160,768	36,643
55	5555755,598	7511020,624	138,154	174,754	36,600
56	5558753,713	7511609,808	124,254	160,799	36,545

2. Budowa lokalnego modelu geoidy dla wybranych 10 punktów

nr	X	Y	Hort	H geom	N=Hgeom-Hort
15	5555466,373	7501509,210	154,123	191,028	36,905
16	5558803,195	7501885,332	101,458	138,309	36,851
21	5540977,690	7503683,699	105,125	142,170	37,045
22	5544932,425	7503979,439	111,254	148,229	36,975
31	5540887,421	7506282,309	147,154	184,116	36,962
32	5544656,919	7506566,415	145,126	182,022	36,896
33	5548024,314	7506442,971	154,365	191,214	36,849
34	5552504,049	7506397,835	123,654	160,443	36,789
35	5555778,849	7506314,484	129,125	165,875	36,750
36	5558559,721	7506549,351	136,547	173,254	36,707

Biegun transformacji :

Xo = 5550059,096m Yo = 7504961,105m

3. Wyznaczenie współczynników funkcji opisujących geoidę według

modelu płaszczyznowego.

N^pł = aX_i + bY_i + f

X_i = X - X₀ Y_i = Y_i- Y₀

X₀, Y₀ - współrzędne bieguna transformacji

4) Równania poprawek w formie tabelarycznej

Nr	xi	yi	f	N
15	5407,277	-3451,895	1	36,905
16	8744,099	-3075,772	1	36,851
21	-9081,406	-1277,406	1	37,045
22	-5126,671	-981,666	1	36,975
31	-9171,675	1321,204	1	36,962
32	-5402,177	1605,310	1	36,896
33	-2034,782	1481,866	1	36,849
34	2444,953	1436,730	1	36,789
35	5719,753	1353,379	1	36,750
36	8500,625	1588,246	1	36,707

5) Obliczenie współczynników funkcji metodą pierwiastka krakowianowego

a	b	f	l				Suma 1	Suma 2	s1 - s2
442850073,7	-27977177,074	0,000	-5315,963	1	0	0	414867581,695	414867581,695	0,000
	36908273,078	0,000	-794,493	0	1	0	8930302,511	8930302,511	0,000
		10,000	368,729	0	0	1	379,409	379,409	0,000
21044,00327	-1329,461	0,000	-0,253	0,0000475	0	0	19714,290
0	5927,968	0,000	-0,191	0,0000107	0,0001687	0	5927,778
0	0,000	3,162	116,602	0,0000000	0,0000000	0,3162278	120,081
-0,00001404	-0,00003217	36,873		-0,0000140	-0,0000322	36,8409000
				0,0000487	0,0001687	0,3162278

Nr		V
15		0,003
16		-0,002
21		-0,004
22		0,001
31		-0,003
32		0,001
33		0,005
34		0,003
35		-0,001
36		-0,005
Kontrola
V*A =	0,0000000000
		0,0000000000
		0,0000000000
V*V =	0,0000922744
V*L =	0,0000922744

Obliczone współczynniki :

a = -0,00001404

b = -0,00003217

f = 36,8729000

m0	ma	mb	mf
0,0036	0,00000018	0,00000061	0,0011

6) Obliczenie wartości N^pł oraz porównanie ich z wartościami pomierzonymi H^pom

Nr pkt	Xi= X-Xo [m]	Yi= Y-Yo [m]	N^pł [m]	N^pom = H^geom - H^ort [m]	ε [m]
11	-9175,197	-3656,854	37,119	37,119	0,000
12	-5405,833	-2971,282	37,044	37,041	0,003
13	-1420,496	-3271,015	36,998	36,991	0,007
14	1514,543	-3242,134	36,956	36,949	0,007
15	5407,277	-3451,895	36,908	36,905	0,003
16	8744,099	-3075,772	36,849	36,851	-0,002
21	-9081,406	-1277,406	37,041	37,045	-0,004
22	-5126,671	-981,666	36,976	36,975	0,001
23	-2191,872	-1282,141	36,945	36,940	0,005
24	1793,707	-1115,976	36,884	36,879	0,005
25	5408,342	-1267,513	36,838	36,837	0,001
26	8436,363	-892,521	36,783	36,787	-0,004
31	-9171,675	1321,204	36,959	36,962	-0,003
32	-5402,177	1605,310	36,897	36,896	0,001
33	-2034,782	1481,866	36,854	36,849	0,005
34	2444,953	1436,730	36,792	36,789	0,003
35	5719,753	1353,379	36,749	36,750	-0,001
36	8500,625	1588,246	36,702	36,707	-0,005
41	-9075,977	3511,402	36,887	36,887	0,000
42	-5243,906	4191,815	36,812	36,807	0,005
43	-1567,918	3887,270	36,770	36,765	0,005
44	1985,061	3911,196	36,719	36,716	0,003
45	5630,354	3696,640	36,675	36,676	-0,001
46	8844,100	4068,485	36,618	36,625	-0,007
51	-9287,951	5891,310	36,814	36,808	0,006
52	-5177,460	6599,297	36,733	36,726	0,007
53	-1563,355	6313,115	36,692	36,686	0,006
54	1958,450	6196,399	36,646	36,643	0,003
55	5696,502	6059,519	36,598	36,600	-0,002
56	8694,617	6648,703	36,537	36,545	-0,008

M_pł = 0,0049 [m]

7. Wyznaczenie współczynników funkcji opisujących geoidę według

modelu wielomianowego.

N^pł = aX_i + bY_i + cX_iY_i + dX_i² + eY_i² + f

X_i = X_i - X₀ Y_i = Y_i - Y₀

X₀, Y₀ - współrzędne bieguna transformacji

Biegun transformacji :

Xo = 5550059,096m Yo = 7504961,105 m

Równania poprawek w formie tabelarycznej :

Nr	Xi	Yi	xy	x^2	y^2	f	N
15	5407,277	-3451,895	-18665351,12	29238648,881	11915575,639	1	36,905
16	8744,099	-3075,772	-26894860,47	76459274,317	9460376,472	1	36,851
21	-9081,406	-1277,406	11600637,46	82471927,672	1631764,811	1	37,045
22	-5126,671	-981,666	5032675,658	26282751,441	963667,154	1	36,975
31	-9171,675	1321,204	-12117657,75	84119614,968	1745581,331	1	36,962
32	-5402,177	1605,310	-8672170,819	29183512,018	2577021,801	1	36,896
33	-2034,782	1481,866	-3015274,688	4140336,160	2195928,324	1	36,849
34	2444,953	1436,730	3512739,121	5977797,128	2064194,530	1	36,789
35	5719,753	1353,379	7740996,997	32715578,957	1831636,071	1	36,750
36	8500,625	1588,246	13501088,54	72260632,191	2522526,945	1	36,707

Obliczenie współczynników funkcji metodą pierwiastka krakowianowego:

a		b		c			d			e		f	l
442850073,73		-27977177,07		-135495017840,95			-178630911642,08			129960930250,94		0,00	-5315,963
		36908273,08		129960930250,94			-135495017840,95			-54111452722,63		0,00	-794,493
				1717309285881090,00			-1548166188354150,00			-447700103736980,00		-27977177,07	-1033793370,273
							28465892603900300,00			1717309285881090,00		442850073,73	16336867395,979
										263560105273226,00		36908273,08	1360815383,838
												10,00	368,729
21044,00		-1329,46		-6438652,19			-8488447,25			6175675,25		0,00	-0,2526118
		5927,97		20479359,93			-24760604,37			-7743147,91		0,00	-0,1906775
				35446422,39			-30912541,94			-7034909,27		-0,79	-29,1006772
							163783900,58			8306916,76		2,55	94,2121043
										6853465,27		1,48	54,5076455
												0,81	30,0375466
-0,00001393		-0,00003208		0,0000000			0,0000000			0,0000000		36,83711951
										Suma 1		Suma 2			S1 - S2
1		0		0		0	0		0	-183750131650,39		-183750131650,39			0,000
0		1		0		0	0		0	-59636610010,12		-59636610010,12			0,000
0		0		1		0	0		0	-278563602068173,00		-278563602068173,00			0,000
0		0		0		1	0		0	28634738355215200,00		28634738355215200,00			0,000
0		0		0		0	1		0	1533246534618520,00		1533246534618520,00			0,000
0		0		0		0	0		1	451781549,46		451781549,46			0,000
0,0000475		0		0		0	0		0	-8731709,90
0,0000107		0,0001687		0		0	0		0	-12018464,57
0,0000025		-0,0000975		0,0000000		0	0		0	-2501058,71
0,0000045		0,0000071		0,0000000		0,0000000	0		0	172090914,11
-0,0000337		0,0000819		0,0000000		0,0000000	0,0000001		0	6853521,26
0,0000494		-0,0002654		0,0000000		0,0000000	-0,0000003		1,2274344	32,08
-0,0000139		-0,0000321		0,0000000		0,0000000	0,0000000		36,8371195
1		0		0		0	0		0

poprawki		V
15		-0,0001
16		0,0001
21		0,0002
22		-0,0002
31		0,0002
32		-0,0009
33		0,0009
34		0,0004
35		-0,0007
36		0,0002
Kontola
V*A =	0,0000000000
		0,0000000000
		-0,0000000882
		-0,0000017304
		-0,0000009375
		0,0000000000
V*V =	0,0000098493
V*L =	-0,0000098493

Obliczone współczynniki :

a = -0,00001393

b = -0,00003208

c = 0,0000000

d = 0,0000000

e = 0,0000000

f = 36,83711951

m0	ma	mb	mc	md	me	mf
0,0005889132	0,0000000455	0,0000001998	0,00000000000	0,00000000000	0,00000000002	0,0007228524

8)Obliczenie wartości N^w oraz porównanie ich z wartościami pomierzonymi H^pom

Nr pkt	Xi= X-Xo [m]	Yi= Y-Yo [m]	N^w [m]	N^pom = H^geom - H^ort [m]	ε [m]
11	-9175,197	-3656,854	37,122	37,119	0,003
12	-5405,833	-2971,282	37,042	37,041	0,001
13	-1420,496	-3271,015	36,993	36,991	0,002
14	1514,543	-3242,134	36,950	36,949	0,001
15	5407,277	-3451,895	36,905	36,905	0,000
16	8744,099	-3075,772	36,851	36,851	0,000
21	-9081,406	-1277,406	37,045	37,045	0,000
22	-5126,671	-981,666	36,975	36,975	0,000
23	-2191,872	-1282,141	36,941	36,940	0,001
24	1793,707	-1115,976	36,880	36,879	0,001
25	5408,342	-1267,513	36,837	36,837	0,000
26	8436,363	-892,521	36,787	36,787	0,000
31	-9171,675	1321,204	36,962	36,962	0,000
32	-5402,177	1605,310	36,895	36,896	-0,001
33	-2034,782	1481,866	36,850	36,849	0,001
34	2444,953	1436,730	36,789	36,789	0,000
35	5719,753	1353,379	36,749	36,750	-0,001
36	8500,625	1588,246	36,707	36,707	0,000
41	-9075,977	3511,402	36,888	36,887	0,001
42	-5243,906	4191,815	36,807	36,807	0,000
43	-1567,918	3887,270	36,764	36,765	-0,001
44	1985,061	3911,196	36,714	36,716	-0,002
45	5630,354	3696,640	36,674	36,676	-0,002
46	8844,100	4068,485	36,622	36,625	-0,003
51	-9287,951	5891,310	36,811	36,808	0,003
52	-5177,460	6599,297	36,724	36,726	-0,002
53	-1563,355	6313,115	36,682	36,686	-0,004
54	1958,450	6196,399	36,638	36,643	-0,005
55	5696,502	6059,519	36,594	36,600	-0,006
56	-9175,197	-3656,854	36,538	36,545	-0,007

M_w = 0,0029 [m]

9. Zestawienie oraz porównanie wyników

Nr pkt	N^pł [m]	N^w [m]	Npł - Nw [m]
11	37,119	37,122	-0,003
12	37,044	37,042	0,002
13	36,998	36,993	0,005
14	36,956	36,950	0,005
15	36,908	36,905	0,003
16	36,849	36,851	-0,002
21	37,041	37,045	-0,004
22	36,976	36,975	0,002
23	36,945	36,941	0,004
24	36,884	36,880	0,004
25	36,838	36,837	0,001
26	36,783	36,787	-0,004
31	36,959	36,962	-0,003
32	36,897	36,895	0,002
33	36,854	36,850	0,004
34	36,792	36,789	0,003
35	36,749	36,749	0,000
36	36,702	36,707	-0,005
41	36,887	36,888	-0,001
42	36,812	36,807	0,005
43	36,770	36,764	0,006
44	36,719	36,714	0,005
45	36,675	36,674	0,001
46	36,618	36,622	-0,004
51	36,814	36,811	0,003
52	36,733	36,724	0,009
53	36,692	36,682	0,010
54	36,646	36,638	0,008
55	36,598	36,594	0,004
56	36,537	36,538	-0,001

	Katedra Geodezji i Astronomii Geodezyjnej Politechniki Warszawskiej	Piątek
Politechnika Warszawska

Ćwiczenie nr 4

Niwelacja satelitarna.

02.06.09

Grupa: 4b nr 25 R.A. 2008/09

Anna Szymaniuk

---