Wykład 5/1

Obliczanie błędów pomiarów pośrednich

Pomiar pośredni wielkości y polega na bezpośrednim pomiarze wielkości x₁, x₂, x₃,…x_n i obliczeniu wartości y ze znanej zależności:

y = f ( x ₁ , x ₂ ,.... x _n)

Wartością mierzoną jest:

y = f ( x ₁ , x ₂ ,.... x _n)

błąd graniczny pomiaru wynosi:

ΔY =

gdzie: X₁, X₂, …X_n to wartości otrzymane w pomiarach

bezpośrenich,

ΔX_i - błędy graniczne pomiarów bezpośrednich

Błąd graniczny, przypadkowy ( średni kwadratowy ) wyniku pośredniego wynosi:

Y =

Xi - błędy graniczne przypadkowe pomiarów bezpośrednich

wykład 5/2

Pomiary o różnej dokładności

Wynikiem pomiaru jest średnia arytmetyczna ważona :

Xśr =

odchylenie średnie kwadratowe tego wyniku :

σx 

q₁, q ₂, …q _n - współczynniki wagi pomiarów,

σ₁ ,σ₂,σ_n - odchylenia standardowe

wykład 5/3

Przykłady obliczania wyników pomiarów pośrednich

Przykład 1. W wyniku pomiaru okresu sygnału otrzymano T = 19,50 ms. Błąd systematyczny wynosił _sT = 0,1 ms, błąd graniczny pomiaru T = ± 0,02 ms. Na podstawie tego wyniku oblicz częstotliwość sygnału.

f = 1/ T, df/dT = - 1 / T²

błąd graniczny  f =
T = ±0,0526 Hz

poprawka P = - _sT = - 0,1 ms

Wartość mierzona:
f =
= 51,5463 Hz

Wynik końcowy:

f_x ±  f_x = ( 51,55 ± 0,05 ) Hz

2 sposób:

błąd systematyczny _sf =
_sT = - 0,263 Hz

wynik surowy f = 1/ T = 1/ 19,50 = 51,282 Hz

poprawka P = - _sf = 0,262 Hz

Wynik końcowy :

( 51,282 + 0,263 ) ± 0,05 =( 51,55 ± 0,05 ) Hz

wykład 5/4

Przykład 2. Jak dokładnie określona jest wartość rezystancji Rx = 3548,7 Ω ustawionej na rezystorze dekadowym, którego kolejne dekady są klasy: klasa 0,05 - dekady * 1 kΩ, * 100 Ω, * 10 Ω, klasa 0,1 - dekada * 1 Ω, klasa 0,5 - dekada * 0,1 Ω.

Rezystancja Rx = 3540+8+0,7 = R₁+ R₂ + R₃

ΔRx = ΔR₁+ ΔR₂ + ΔR₃

ΔRx = 0,05%*3540+0,1%*8+0,5%*0,7=1,77+0,008+0,0035=1,7815

ΔRx = 0,2 Ω, δR_x = 0,05%

Przykład 3. Jaki jest największy dopuszczalny błąd wykonania rezystora, który dołączony do wzorca 100  zmniejszy jego rezystancję na wartość 99,90  bez istotnego pogorszenia klasy wzorca? Klasa wzorca 0,01.

wypadkowa rezystancja : R = R1*R2 / ( R1+R2 )

błąd:
R =

niedokładność

δR ==
=
δR ₁ +
δR₂

wykład 5/5

Całkowity błąd pomiaru będzie w przybliżeniu równy klasie, jeśli drugi składnik będzie mniejszy niż 0,1 pierwszego składnika.

Dla: R₁ = 100 , R_   k

δR _{1 +}
δR₂ ≅ δR ₁= kl

gdy:

δR₂ = 0,1 * 0,01% = 0,001 %

zatem:

δR₂ = 0,001 %* (R₁+ R_   R₁ = 1%

Przykład 4. Wielkość y mierzona pośrednio przez pomiar bezpośredni x :

y = x2 - 18x + 82

Wynik pomiaru bezpośredniego x = 9 ± 1. Oblicz y ± y.

dy/dx = 2x - 18 = 0 dla x = 9.

Czy błąd pomiaru też równa się 0 ?

Wnioski:

- funkcja y = x₁ + x₂, y = ± (x₁ + x₂)

- funkcja y = x₁ - x₂, y = ± (x₁ + x₂)

- funkcja y = x₁ * x₂, δy = ± (δx₁ + δx₂)

- funkcja y = x₁ / x₂, δy = ± (δx₁ + δx₂)

---