Ćw nr 1. Sprężyna, Instrukcja wykonawcza

wiczenie 1 „SPRYNA”

Temat: Siy spryste

Cel: Wyznaczenie wsp�czynnika sprystoci spryny spiralnej.

Przyrzdy: Spryna spiralna, obciniki, skala milimetrowa, stoper, waga laboratoryjna.

Literatura: R. Resnick, D. Halliday, FIZYKA, t. 1., � 8-4, � 15-2, 15-3

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, PODSTAWY FIZYKI, t. 1., � 7.5 ; t. 2., � 16.2, 16.3

I.��Metoda pomiaru

Zakadamy, e badana spryna spenia prawo Hooke'a, wyraone wzorem:

F = - k � x (1)

gdzie: F - sia powstajca w sprynie przy jej odksztacaniu, x - odksztacenie spryny (wyduenie

lub skr�cenie) wzgldem dugoci spryny nieodksztaconej, k - wsp�czynnik sprystoci.

Badamy spryn zawieszon pionowo tak, e jej g�rny koniec jest nieruchomy, jak na rysunku.

a) b) c)

L₀ L L

z_r

m z

Rys. 1. a) spryna bez obcinika,

b) stan r�wnowagi spryny z obcinikiem, m

c) chwilowe pooenie ukadu w czasie drga.

Wsp�czynnik sprystoci spryny spiralnej wyznaczamy dwiema metodami.

Metoda A. Badanie zalenoci dugoci L spryny od masy m zawieszonego na jej kocu obcinika.

Dugo spryny wiszcej bez obcinika wynosi L₀. Zawieszenie obcinika wydua spryn o z_r.

Dugo spryny jest teraz r�wna L. Ukad jest nieruchomy. Dziaajce na mas m siy r�wnowa

si, z czego wynika, e k�(L - L₀) - m�g = 0. Warunek ten mona napisa w postaci:

gdzie g - przyspieszenie ziemskie (9,81m/s²)

Jest to r�wnanie prostej y = Ax + B, przy czym: x = m, y = L, A = g/k, B = L₀. Parametry A i B mona

wyznaczy metod najmniejszych kwadrat�w. Otrzymujemy std wsp�czynnik sprystoci k = g/A.

Metoda B. Badanie zalenoci okresu T drga harmonicznych od masy m, zawieszonejna sprynie.

Wprowadzamy mas m w pionowe drgania, wyduajc spryn dodatkowo o z. Z II zasady dynamiki

Newtona oraz z prawa Hooke'e (1) wynika, e wielko z spenia r�wnanie ruchu harmonicznego:

Okres T pionowych drga masy m, po uwzgldnieniu masy spryny m_s, wynosi:

Wsp�czynnik sprystoci, wyznaczony z powyszego wzoru jest r�wny:

(2)

II. Wykonanie i opracowanie wiczenia

UWAGA! Szczeg�owy przebieg wykonania wiczenia okrela osoba prowadzca.

A) 1. Przygotowa co najmniej 10 obcinik�w. Wyznaczy mas spryny m_s.

2. Zmierzy dugo L₀ spryny wiszcej pionowo bez obcinika. Naley wyznaczy odlego midzy kocowymi punktami skrajnych zwoj�w. Nie uwzgldnia haczyk�w na kocach spryny.

3. Zawiesza kolejno obciniki na dolnym haczyku spryny i wyznacza odpowiedni jej dugo.

Wyniki umieci w tabeli 1.

Masa obcinika m [kg]	Dugo spryny L [m]

4. Umieci punkty pomiarowe z tabeli w ukadzie wsp�rzdnych XY (m ! X, L ! Y)

5. Metod najmniejszych kwadrat�w wyznaczy parametry A i B prostej L = f(m) oraz ich niepewnoci u(A) i u(B).

6. Narysowa dopasowan prost L = f(m) na wykresie, sporzdzonym w p. 4.

7. Obliczy wsp�czynnik sprystoci k_A = g/A oraz jego niepewno u(k_A) = (k_A/A)�u(A).

8. Sprawdzi, czy zachodzi r�wno L₀ = B �3u(B). Jest to dobry sprawdzian poprawnoci pomiar�w.

B) 1. Wybra 3 obciniki. Nie naley wybiera skrajnie maych ani duych mas.

2. Zawiesi obcinik na sprynie i wprawi go w pionowe drgania. Zmierzy stoperem czas trwania

20-tu penych drga. Pomiar powt�rzy. Jeeli r�nica czas�w |t₁ - t₂| nie przekracza 0,5 sekundy

pomiary s zgodne. Przyj za okres drga T = (t₁ + t₂)/40. Jeeli |t₁ - t₂| przekracza 0,5 sekundy

wykona kolejny pomiar aby otrzyma dwa zgodne pomiary. Wyliczy z nich okres drga.

3. Punkt 2. wykona dla wszystkich 3 wybranych obcinik�w. Wyniki zapisa w tabeli 2:

Masa obcinika m [kg]	Czas 20 drga t₁ [s]	Czas 20 drga t₂ [s]	Okres drga T [s]

4. Obliczy ze wzoru (2) wsp�czynnik sprystoci k dla wszystkich 3 obcinik�w.

5. Obliczy redni arytmetyczn wynik�w z punktu 4. Jest to kocowy wynik z metody B: k_B=

6. Dla obcinika o masie poredniej z trzech wybranych obliczy niepewno u(k) ze wzoru:

Niepewno okresu drga mona przyj DT = 0,4s/20, niepewnoci mas Dm i Dm_s wynikaj

z niedokadnoci wagi.

III. Wnioski

1. Przedstawi w poprawnej formie wyniki pomiar�w wsp�czynnika sprystoci metodami A i B:

k_A oraz k_B.

2. Oceni zgodno wartoci wsp�czynnika sprystoci otrzymanych obiema metodami.

Jeeli przedziay k_A - 2u(k_A) ; k_A + 2u(k_A) i k_B -2u(k_B) ; k_B + 2u(k_B) maj cz wsp�ln to

wyniki z obu metod s zgodne w granicach dokadnoci pomiar�w.

3. Wymieni przyczyny najwikszych niepewnoci pomiarowych.

IV. Pytania kontrolne

1. Co to s siy spryste? Sformuowa prawo Hooke'a dla spryny spiralnej.

2. Jak wyznaczy wsp�czynnik sprystoci spryny spiralnej z prawa Hooke'a?

3. Jaki ruch nazywamy harmonicznym? Co nazywamy okresem drga?

4. Od czego zaley okres pionowych drga harmonicznych obcinika zawieszonego na sprynie?

5. Jak wyznaczy wsp�czynnik sprystoci spryny spiralnej z badania drga harmonicznych?