Kaczor Łukasz 2005-11-13

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 6

Wyznaczanie częstotliwości drgań widełek stroikowych metodą pomiaru częstotliwości dudnienia

I Zagadnienia teoretyczne

Fala mechaniczna rozchodzi się w ośrodkach sprężystych. Wytrącenie zespołu cząsteczek ośrodka sprężystego powoduje ich drgania wokół tego położenia, przy czym dzięki własnością sprężystym zaburzenie to przenosi się z jednej warstwy na następną, wprawiając ją w ruch drgający o określonej częstotliwości.

W zależności od kierunku drga cząsteczek ośrodka w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali dokonuje się podziału fal. Rozróżnia się fale poprzeczne i podłużne. Fale poprzeczne występują wtedy, gdy cząstki ośrodka sprężystego drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Natomiast w falach podłużnych cząsteczki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali.

Równanie mające charakter ogólny i stosowane do fal wszelkiego typu ma postać:

lub

Równanie fali opisuje fale sinusoidalną. W praktyce mamy do czynienia ze zjawiskami falowymi bardziej złożonymi, których nie można opisać fala sinusoidalną (lub cosinusoidalną). Do analizy dal o złożonym kształcie za pomocą modelu fali sinusoidalnej stosuje się tzw. zasadę superpozycji fal, czyli składania liniowego.

Stosując tą zasadę jesteśmy w stanie przedstawić każde, nawet najbardziej złożone zaburzenie falowe jako wynik liniowego składania prostych fal sinusoidalnych o różnych wartościach amplitudy i różnej fazie początkowej, których częstotliwość tworzy ciąg wartości ƒ, 2ƒ,
3ƒ, … itd. Przypadkiem szczególnym superpozycji fal jest interferencja i fala stojąca.

Dudnienie jest efektem występującym w przypadku nakładania dwóch fal sinusoidalnych w czasie. Jeżeli dwie nakładające się fale bardzo niewiele się różnią częstotliwością, w tedy następuje ich sumowanie zgodnie ze wzorem trygonometrycznym:

Efektem fizycznym takiego sumowania jest słyszalna zmiana głośności w czasie.

II Wykonanie ćwiczenia

1. Ustawiono widełki stroikowe w ten sposób, aby pudła rezonansowe były skierowane otworami ku sobie.

2. Nałożono pierścień i ustawiono go w położeniu y₁. Częstotliwość drgania widełek przyjęto jako f₁. Uderzając młoteczkiem w obie pary widełek wywołano dudnienie.

3. Zmierzono czas t₁ dziesięciu kolejnych wzmocnień dźwięku. Pomiary powtórzono 10 razy, po czym obliczono wartość okresu dudnienia T_d1.

4. Zmieniono położenie pierścienia do pozycji y₂, po czym powtórzono czynności omówione w punkcie trzecim, na podstawie których wyliczono wartość okresu dudnienia T_d2.

5. Obliczono częstotliwość drgań widełek stroikowych z pierścieniem, zgodnie ze wzorem f₁ = f₂ - f_d.

Tabela pomiarowa

fd [Hz]	y	t [s]	Td [s]	fd [Hz]	f1 ± Δf1 [Hz]
435	y1	18,8 16,8 17,36 15,8 15,0 15,8 15,47 16,53 16,31 15,72	1,88 1,68 1,74 1,58 1,5 1,58 1,55 1,65 1,63 1,57	0,53 0,6 0,57 0,63 0,67 0,63 0,65 0,61 0,61 0,64	434,47 ± 0,01 434,4 ± 0,01 434,42 ± 0,01 434,37 ± 0,01 434,33 ± 0,02 434,37 ± 0,01 434,35 ± 0,02 434,39 ± 0,01 434,39 ± 0,01 434,36 ± 0,01
		y2	21,25 20,70 18,78 21,51 19,06 19,20 19,47 18,87 20,06 19,44	2,13 2,07 1,88 2,15 1,91 1,92 1,95 1,89 2,01 1,94	0,47 0,48 0,53 0,47 0,52 0,52 0,51 0,53 0,5 0,52	434,53 ± 0,01 434,52 ± 0,01 434,47 ± 0,01 434,53 ± 0,01 434,48 ± 0,02 434,48 ± 0,01 434,49 ± 0,01 434,47 ± 0,01 434,5 ± 0,01 434,48 ± 0,01

III Obliczenia

Okres dudnień wyznaczono ze wzoru

y₁ ) y₂ )

s
s

s
s

s
s

s
s

s
s

s
s

s
s

s
s

s
s

s
s

Częstotliwość dudnienia wyznaczono ze wzoru

y₁ ) y₂ )

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Częstotliwość f₁ obliczono korzystając z zależności

y₁ ) y₂ )

f₁ = 435 - 0,53 = 434,47 Hz f₁ = 435 - 0,47 = 434,53 Hz

f₂ = 435 - 0,6 = 434,4 Hz f₂ = 435 - 0,48 = 434,52 Hz

f₃ = 435 - 0,58 = 434,42 Hz f₃ = 435 - 0,53 = 434,47 Hz

f₄ = 435 - 0,63 = 434,37 Hz f₄ = 435 - 0,47 = 434,53 Hz

f₅ = 435 - 0,67 = 434,33 Hz f₅ = 435 - 0,52 = 434,48 Hz

f₆ = 435 - 0,63 = 434,37 Hz f₆ = 435 - 0,52 = 434,48 Hz

f₇ = 435 - 0,65 = 434,35 Hz f₇ = 435 - 0,51 = 434,49 Hz

f₈ = 435 - 0,61 = 434,39 Hz f₈ = 435 - 0,53 = 434,47 Hz

f₉ = 435 - 0,61 = 434,39 Hz f₉ = 435 - 0,5 = 434,5 Hz

f₁₀ = 435 - 0,64 = 434,36 Hz f₁₀ = 435 - 0,52 = 434,48 Hz

Wyznaczanie błędów:

Błąd pomiaru czasu wyliczono jako średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej

gdzie

n - ilość pomiarów

,

Korzystając z powyższych danych obliczono Δt₁, oraz Δt₂:

,
s

,
s

Błąd okresu dudnienia wyliczono następująco

s

s

Błąd częstotliwości f_d obliczono metodą różniczkowania

y₁ ) y₂ )

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Hz
Hz

Dla y_1­, jak i dla y₂:

HZ

IV Wnioski

Ćwiczenie zostało wykonane zgodnie z instrukcją i nie przysporzyło większych problemów. Jedynym mankamentem jaki dawał się we znaki była słaba słyszalność ostatnich dwóch dudnień, przez co pomiary czasu niedokładne. Drugą przyczyna niedokładności czasu mógł być obsługiwany stoper, oraz jego własne niedokładności. Superpozycje dwóch dźwięków słyszymy jako pojedynczy dźwięk o wolnozmiennej amplitudzie.

---