Ćw nr 3. Gęstość, Instrukcja wykonawcza

wiczenie 3 „GSTO”

Temat: Prawo Archimedesa.

Cel: Wyznaczenie gstoci cia staych.

Przyrzdy: Waga laboratoryjna, suwmiarka, mikromierz, zlewka z wod.

Literatura: R. Resnick, D. Halliday, FIZYKA, t. 1., � 17-2, 17-3, 17-4

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, PODSTAWY FIZYKI, t. 2., � 15.3, 15.7

I.��Metoda pomiaru

Gsto ciaa jest okrelana jako stosunek jego masy m do zajmowanej przez nie objtoci V, czyli:

(1)

Mas wyznacza si poprzez waenie ciaa. Objto cia o regularnych ksztatach oblicza si przy

pomocy odpowiednich wzor�w geometrycznych. Naley zatem okreli potrzebne wymiary ciaa.

Objto cia o nieregularnych ksztatach wyznacza si porednio. W tym celu stosuje si metod

hydrostatyczn, w kt�rej ciaa waone s w cieczy o znanej gstoci (w tym wiczeniu jest to woda).

Metoda jest szczeg�lnie prosta dla substancji o gstoci wikszej od gstoci wody.

W orodku pynnym (tzn. w cieczy lub gazie) na kade ciao, zgodnie z prawem Archimedesa, dziaa

sia wyporu F_w, r�wna ciarowi wypartego przez ciao pynu:

F_w = r_w�V�g (2)

gdzie: r_w - gsto pynu, V - objto czci ciaa zanurzonej w pynie, g - przyspieszenie ziemskie.

Wac ciao w powietrzu pomijamy na og� si wyporu powietrza z powodu wzgldnie maej gstoci

powietrza. Sia wyporu ma natomiast istotne znaczenie, gdy waone ciao znajduje si w wodzie. Pokazuje to

rys. 1. Na jednym z ramion wagi, zawieszono na bardzo lekkiej nici N, ciao cakowicie zanurzone w

zlewce z wod Z. Na drugim ramieniu wisi szalka z odwanikami.

F_w

• m

P m_O

Rys. 1. Schemat hydrostatycznej metody wyznaczania gstoci. P_O

Na pierwsze rami wagi dziaa, poprzez ni N, sia F r�wna r�nicy ciaru P ciaa (z nici) i siy

wyporu F_w: F = P - F_w. Waga jest w r�wnowadze, jeeli ciar odwanik�w P_O jest r�wny sile F:

P_O = P - F_w (3)

Ciar i objto nici mona pomin. Zatem P = m�g oraz P_O = m_O�g, gdzie m_O - masa odwanik�w.

Z okrelenia gstoci (1) i prawa Archimedesa (2) wynika, e r�wno si (3) mona zapisa w postaci

m_O�g = m�g - r_w�V�g. Std mamy objto: . Podstawiajc V do wzoru (1) otrzymujemy

wz�r na gsto badanego ciaa:

(4)

Metod hydrostatyczn mona oczywicie stosowa take dla cia o regularnych ksztatach.

II. Wykonanie i opracowanie wiczenia

Aby waenie byo prawidowe obydwa ramiona wagi musz

by obcione takimi samymi szalkami, ale zlewka z wod

nie moe sta na szalce. W tym celu stosuje si tzw. aweczk,

na kt�rej stoi zlewka, jak pokazuje rysunek 2. Unikamy

w ten spos�b waenia zlewki z wod. Na rami wagi dziaa

efektywnie tylko wspomniana wyej sia F = P - F_w.

Ciar szalki jest skompensowany ciarem szalki,

na kt�rej stoj odwaniki.

szalka

UWAGA! Szczeg�owy przebieg wykonania

wiczenia okrela osoba prowadzca. aweczka

Rys. 2.

A) Wyznaczanie gstoci cia o regularnych ksztatach

1. Znale wzory na objto badanych cia. W razie potrzeby naley stosowne wzory wyprowadzi.

2. Przy pomocy suwmiarki wyznaczy te wymiary cia, kt�re wystpuj we wzorach na ich objto.

Kady pomiar naley wykona kilka razy, za kadym razem w nieco innym miejscu, aby uredni

niewielkie niedokadnoci ksztatu. Naszkicowa mierzone bryy i nanie ich wymiary.

3. Zway ciaa uprzednio zmierzone na wadze laboratoryjnej.

4. Wyznaczy gsto cia ze wzoru (1). Podstawia do wzor�w rednie arytmetyczne wymiar�w

wyznaczonych w p. 2.

5. Obliczy niepewno u(_A). Za niepewno Dm przyj dokadno wagi, a za niepewnoci

wymiar�w - dokadno suwmiarki.

B) Wyznaczanie gstoci cia metod hydrostatyczn

1. Zway badane ciaa na wadze laboratoryjnej.

2. Do badanych cia przywiza odcinki nici, tak, aby mogy by zawieszone na ramieniu wagi.

3. Nad szalk wagi umieci aweczk a na niej zlewk z wod jak na rys.2.

4. Ciaa zawieszone na niciach przyczepi do ramienia wagi i po zanurzeniu ich w wodzie wyznaczy

masy m₀. Ciaa nie mog wystawa nad wod ani dotyka dna bd cianki zlewki.

5. Wyniki umieci w tabelce wraz z dokadnoci waenia i temperatur otoczenia.

6. Obliczy gsto ciaa ze wzoru (4). Gsto wody przyj w zalenoci od temperatury otoczenia: 999,1kg/m³ (15^oC), 998,8kg/m³ (18^oC), 997,8kg/m³ (22^oC), 997,0kg/m³ (25^oC), 995,6kg/m³ (30^oC)

7. Znale niepewno u(_B) ze wzoru:

Za niepewno Dm przyj dokadno waenia.

III. Wnioski

1. Zestawi w poprawnej formie wyniki pomiar�w gstoci metodami A i B.

2. Oceni zgodno wynik�w r_A i r_B otrzymanych obiema metodami.

Jeeli przedziay _A - 2u(_A) ; _A + 2u(_A) i _B - 2u(_A) ; _B + 2u(_A) maj cz wsp�ln,

to wyniki z obydwu metod s zgodne w granicach dokadnoci pomiar�w.

3. Wymieni przyczyny najwikszych niepewnoci pomiarowych w metodach A i B.

4. Por�wna wyniki wiczenia z danymi z tablic (jeeli zastosowano znane materiay).

IV. Pytania kontrolne

1. Co nazywamy gstoci ciaa? Jak zaley ona od temperatury dla r�nych substancji?

2. Jak wyznaczamy gsto? Om�wi stosowane w wiczeniu metody.

3. Jakie siy dziaaj na ciao w rodowisku pynnym? Sformuowa prawo Archimedesa.

4. Jaki wpyw ma sia wyporu na waenie w cieczy?

5. Jakie s warunki poprawnoci waenia cia przy pomocy wagi belkowej?