wiczenie 4 „LEPKO”
Temat: Ruch ciaa w cieczy lepkiej.
Cel: Wyznaczenie wspóczynnika lepkoci gliceryny.
Przyrzdy: Cylinder pomiarowy, waga analityczna, mikromierz, stoper, przymiar milimetrowy.
Literatura: H. Szydowski, PRACOWNIA FIZYCZNA, rozdz. II, § 9.2 I
T. Dryski, WICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI,
I. Metoda pomiaru
W czasie powolnego ruchu przemieszczaj si we wntrzu cieczy jej warstwy. Pomidzy warstwami
zachodzi zjawisko wewntrznego tarcia. Tarcie to nazywa si lepkoci. Ciao zanurzone w cieczy jest
na ogó przez t ciecz zwilane. Oznacza to, e powierzchnia ciaa pokrywa si cienk warstw cieczy.
Poruszajce si w cieczy ciao unosi ze sob t warstw i na skutek tarcia wewntrznego doznaje w ten
sposób pewnej siy oporu. W wiczeniu badamy swobodne opadanie kulki w glicerynie. Zakadamy,
e kulka porusza si, nie pozostawiajc za sob adnych wirów. Jeeli kulka jest maa i opada ruchem
jednostajnym z ma prdkoci to zaoenie to jest spenione. Wokó kulki ciecz przemieszcza si
warstwami. Jest to tzw. przepyw ustalony (laminarny). Stokes wykaza, e na kulk dziaa wtedy
sia oporu cieczy, zwrócona przeciwnie do kierunku ruchu i równa:
Fr = 6p·h·r·v (1)
gdzie: r - promie kulki, v - prdko kulki, ç - wspóczynnik lepkoci cieczy
Wzór (1) otrzymano, zakadajc ponadto, e odlego kulki od cian zbiornika z ciecz jest dua.
Jeeli tak nie jest to blisko cian zbiornika wpywa na ruch kulki. W przypadku, gdy kulka opada
wzdu osi cylindra o wewntrznym promieniu R, to wyraenie na si Fr przybiera posta:
(2)
Na kulk dziaaj ponadto: sia cikoci Q i sia wyporu cieczy Fw. Ilustruje to rysunek.
Fr
Fw
ciana cylindra
r
R
Q
Rys. 1. Siy dziaajce na opadajc pionowo kulk
Ruch kulki jest jednostajny od chwili gdy wypadkowa si staje si równa zeru, czyli:
Fr + Fw - Q = 0 (3)
Ciar kulki wyraamy poprzez jej mas m, zatem: Q = m·g. Masa równa jest m = rc·V, przy czym
rc oznacza gsto kulki, a V = (4/3)p·r3 - jej objto. Zgodnie z prawem Archimedesa,
sia wyporu równa jest ciarowi wypartej cieczy, czyli: Fw = mc·g. Masa cieczy wynosi mc = rc·V,
gdzie rc oznacza gsto cieczy, a V - jej objto, równ objtoci kulki. Prdko kulki obliczamy ze
wzoru v = s/t, mierzc przebyt drog s i czas jej ruchu t. Po podstawieniu powyszych wyrae do
równania (3) otrzymujemy wzór na wspóczynnik lepkoci:
(4)
W przypadku gdy r << R wpyw cian cylindra jest pomijalny a wzór (4) przyjmuje posta:
(5)
Omówiona powyej metoda wyznaczania lepkoci moe by stosowana dla cieczy o duej lepkoci.
Jeeli lepko nie jest dua, wtedy czasy opadania kulek s mae, a zatem obarczone wzgldnie du
niepewnoci pomiarow. Wyznaczony w ten sposób wspóczynnik lepkoci jest bardzo niedokadny.
Czasy opadania kulek mona wyduy stosujc wysokie cylindry, co jest jednak niewygodne.
II. Wykonanie i opracowanie wiczenia
UWAGA! Przebieg wykonania wiczenia okrela osoba prowadzca. Nie wolno uruchamia wagi
analitycznej bez zgody osoby prowadzcej!
1. Zway razem kulki jednego rodzaju przy pomocy wagi analitycznej. Wyznaczy redni mas
kulki tego rodzaju. Przed waeniem kulki starannie oczyci np. papierowym rcznikiem.
2. Zmierzy mikromierzem rednice kulek z p. 1. Obliczy redni promie r tych kulek.
3. Zaznaczy na cianie cylindra z ciecz odcinek drogi s, na której bdzie mierzony czas ruchu kulek.
Zmierzy przymiarem ten odcinek. Droga powinna zaczyna si co najmniej 5cm poniej lustra
cieczy i by moliwie najdusza.
4. Chwyta szczypcami kad kulk i puszcza znad lustra cieczy tak, aby opadaa blisko osi cylindra.
Zmierzy stoperem czasy opadania kulek midzy kocami zaznaczonej drogi. Wyznaczy redni
czas t opadania kulek danego rodzaju.
5. Czynnoci z p. 1. do p. 5. powtórzy dla kulek innego rodzaju.
6. Zmierzy wewntrzn rednic cylindra i wyznaczy promie R.
7. Wyznaczy wspóczynnik lepkoci ç ze wzoru (4) oraz wspóczynnik ç0 ze wzoru (5) dla badanych
rodzajów kulek. Przyj gsto gliceryny rc = 1,23·103 kg/m3
8. Obliczy niepewno u(ç) dla badanych rodzajów kulek ze wzoru:
Niepewno Dt mona oszacowa z rozrzutu pomiarów czasów opadania. Nawet gdy rozrzut jest
may, to niepewno systematyczna wynosi co najmniej 0,2s. Niepewno Ds wynika z dokadnoci
wyznaczenia koców odcinka drogi s. Ze wzgldu na dokadno wagi analitycznej i mikromierza
niepewnoci wyznaczenia masy kulki i jej promienia mona pomin.
III. Wnioski
1. Przedstawi w poprawnej formie wyniki pomiaru wspóczynnika lepkoci.
2. Porówna wartoci ç dla rónych rodzajów kulek. Jeeli przedziay ç -2 u(ç), ç +2u(ç) dla
rónych kulek maj cz wspóln to wyniki dla tych kulek s zgodne.
3. Porówna wartoci ç i ç 0 dla kadego rodzaju kulek z osobna. Czy rónica ç - ç 0 jest bardzo maa
w porównaniu z niepewnoci u(ç) ? Dla których kulek wpyw cian cylindra jest istotny?
IV. Pytania kontrolne
1. Co nazywamy lepkoci pynu?
2. Jakie siy dziaaj na ciao poruszajce si w lepkiej cieczy?
3. Sformuowa prawo Archimedesa.
4. Co to jest przepyw laminarny? W jakich warunkach zachodzi?
5. Od czego zaley sia oporu gdy ciao porusza si w cieczy nie powodujc w niej wirów?
6. Omówi metod wyznaczania wspóczynnika lepkoci cieczy stosowan w wiczeniu.
Do oblicze wygodniej jest stosowa wzory (4') i (5'), w których promienie wyraono przez rednice:
(4')
(5')
gdzie d = 2r, D =2R