I PRACOWNIA FIZYCZNA U. ŚL.
nr ćwiczenia:	temat :		Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa
20
imię i nazwisko :		Tomasz Kindryk
rok studiów :		II		kierunek :	W.T.Z.
grupa :		3		data wykonania ćwiczenia :		1.12.2001r.

Wstęp teoretyczny.

Prawo Archimedesa

Ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na wadze tyle ile waży wyparta przez nie ciecz.

Ciecz idealna - rzeczywista

Ciecze w danych warunkach posiadają wyraźnie określoną objętość, bardzo małą ściśliwość i wyraźnie ukształtowaną powierzchnię swobody. Przyjmujemy, że ciecz idealna jest nieściśliwa i nie posiada lepkości. Ciecz rzeczywista wykazuje dostrzegalną ściśliwość i lepkość.

Przepływ cieczy

Do opisu przepływu cieczy potrzebna jest znajomość prędkości przepływu w każdym jej punkcie i w każdej chwili. Prędkości te wyrażone są wzorami:

Składowe prędkości cząstek cieczy opisane są wzorami:

Równanie ciągłości cieczy wyrażające zasadę zachowania masy:

gdzie:

m - masa cieczy

S - przekrój poprzeczny

V - średnia prędkość przepływu

ρ - średnia gęstość przepływu

Przez każdy poprzeczny przekrój musi na jednostkę czasu przepłynąć taka sama masa cieczy. Dla cieczy idealnej:

Lepkość - wielkość zależna od temperatury, ciśnienia i rodzaju płynu, stanowiąca miarę tarcia wewnętrznego. Zgodnie z prawem Newtona:

gdzie:

F - siła styczna potrzebna do pokonania tarcia wewnętrznego

A- powierzchnia warstewek, odległych od siebie o dy, poruszających się prędkościami różniącymi się o dv

τ - naprężenie styczne proporcjonalne do gradientu prędkości względem odległości dv/dy

η - współczynnik proporcjonalności zwany lepkością dynamiczną

Jednostkami miary lepkości dynamicznej jest paskalosekunda.

Współczynnik lepkości obliczamy ze wzoru:

gdzie:

m_k - masa kulki

ρ_c - gęstość cieczy

V_k - objętość kulki

r - promień kulki

g - przyspieszenie ziemskie

v_gr - prędkość graniczna kulki w cieczy o nieograniczonych rozmiarach

I zasada dynamiki Newtona

Ciało, na które nie działają żadne siły lub działające siły się równoważą, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub pozostaje w spoczynku.

II zasada dynamiki Newtona

Ciało, na które działa siła niezrównoważona porusza się względem inercjalnego układu odniesienia ruchem przyśpieszonym, z przyspieszeniem proporcjonalnym do odwrotności tej siły, skierowanym i zwróconym tak samo jak działająca siła. Współczynnikiem proporcjonalności jest masa ciała.

Opracowanie wyników.

1. Promień wewnętrzny rury wiskozymetru R. Błąd niepewności pomiarowej R.

l.p.	2R [mm]	R [mm]
1	60,40	30,200
2	59,70	29,850
3	59,90	29,950
4	60,30	30,150
Rśr		30,038

R=30,038
0,083 [mm]

2. Wartości średnie opadania kulek V_k. Błąd V_k.

S=0.04 [m]

l.p	S [m]	t [s]	Vk[m/s]
1	0,04	2,37	0,0168
2	0,04	2,28	0,0175
3	0,04	2,2	0,0181
4	0,04	2,4	0,0166
5	0,04	2,08	0,0192
6	0,04	2,1	0,019
7	0,04	2,15	0,0186
8	0,04	2,17	0,0184
9	0,04	2,35	0,017
10	0,04	2,14	0,0186
11	0,04	2,3	0,0173
12	0,04	2,15	0,0186
13	0,04	2,25	0,0177
14	0,04	2,41	0,0165
15	0,04	2,6	0,0153
16	0,04	2,5	0,016
17	0,04	2,38	0,0168
18	0,04	2,4	0,0166
19	0,04	2,36	0,0169
20	0,04	2,43	0,0164

3. Wartość współczynnika lepkości .

gdzie:

m_k - masa kulki

ρ_c - gęstość cieczy

V_k - objętość kulki

r - promień kulki

g - przyspieszenie ziemskie

v_gr - prędkość graniczna kulki w cieczy o nieograniczonych rozmiarach

Gęstość gliceryny w temp. 20⁰C=1,26*10³ kg/m³

 ₁₌110,6 * 10^-3

 ₂₌97,9 * 10^-3

 ₃₌94,4 * 10^-3

 ₄₌117,0 * 10^-3

 ₅₌71,5 * 10^-3

 ₆₌74,1 * 10^-3

 ₇₌80,8 * 10^-3

 ₈₌87,7 * 10^-3

 ₉₌104,2 * 10^-3

 ₁₀₌78,9 * 10^-3

 ₁₁₌98,1 * 10^-3

 ₁₂₌80,8 * 10^-3

 ₁₃₌95,1 * 10^-3

 ₁₄₌123,4 * 10^-3

 ₁₅₌133,0 * 10^-3

 ₁₆₌129,8 * 10^-3

 ₁₇₌113,8 * 10^-3

 ₁₈₌117,0 * 10^-3

 ₁₉₌126,6 * 10^-3

₂₀₌107,4*10^-3

8. Niepewność pomiarowa .

Lp		i	i^2	s^2	s	σ	σm
1	0,110584	-0,00195	0,000227	0,0001	0,01011	0,01065	0,00337
2	0,0979	0,01166	0,00014
3	0,0944	-0,01624	0,00026
4	0,116987	-0,00246	0,000261
5	0,0715	-0,00884	0,00008
6	0,0741	0,00666	0,00004
7	0,0808	0,00736	0,00005
8	0,0877	-0,00694	0,00005
9	0,10418	-0,00143	0,000194
10	0,0789	-0,00054	0
11	0,0981	-0,01364	0,00019
12	0,0808	0,00736	0,00005
13	0,0951	0,01016	0,0001
14	0,123391	-0,00298	0,000294
15	0,132996	-0,00376	0,000345
16	0,129795	-0,0035	0,000328
17	0,113785	-0,0022	0,000244
18	0,116987	-0,00246	0,000261
19	0,126593	-0,00324	0,000311
20	0,107382	-0,00169	0,000211
średnia	0,102099

102,0
0,34 [*10^-3 kg m^-1 s^-1]

Dyskusja błędów.

Średni współczynnik lepkości 102,0
0,34 [*10^-3 kg m^-1 s^-1]. Wartość tego współczynnika odczytana z tablic wynosi  [*10^-3 kg m^-1 s^-1]. Oba te współczynniki lepkości znacznie różnią się od siebie. Ta różnica może być spowodowana źle określoną drogą po której kulka poruszała się ruchem jednostajnym. Istotny wpływ na błąd ma mierzony za pomocą stopera czas trwania ruchu na drodze S.

1

4

---