Wybrane zagadnienia metrologii

Wykład 1

1. Identyfikacja cech

S

ystematyzując wiedzę związaną z procesem pomiarowego stwierdzamy, że na samym początku tego procesu występuje rozpoznawanie i ścisłe określanie cech ciał i zjawisk użytecznych dla człowieka z praktycznego i naukowego punktu widzenia. Ta pierwotna operacja, która dokonująca się na polu metrologii nazywana jest identyfikacją cech.

Jej prapoczątki należy uznać za bardzo wczesne . Człowiek bowiem pod wpływem życiowych konieczności od najdawniejszych czasów podejmował próby ścisłego, na swoje możliwości, określania pewnych właściwości przyrody, z których wiele ona sama wręcz mu narzucała. Były nimi te mierzalne cechy ciał i zjawisk, które współcześnie określamy mianem masy, długości, czasu. Człowiek musiał je jakoś nazywać, oznaczać symbolami, wreszcie mierzyć. Dokonywał tym sposobem, nie będąc tego całkowicie świadom, pierwszych aktów identyfikacji cech.

Współcześnie identyfikację cech rozumiemy jako zespół czynności, na który składają się:

• Odkrycie interesującej człowieka cechy ciała lub zjawiska fizycznego

• Ścisłe określenie jej przez sformułowanie definicji

• Nadanie jej nazwy słownej

• Oznaczenie symbolem literowym

a dalej także:

• Zdefiniowanie jednostki miary

• Nadanie nazwy jednostce

• Oznaczenie jednostki symbolem literowym

Mierzalne cechy ciał pojawiają się (są odkrywane) następującymi sposobami;

• przez intuicyjne ich pojmowanie (długość, masa, czas)

• w wyniku doświadczenia (np. prawo Ohma)

• prze racjonalne sformułowanie definicji danej cechy (np. prędkość liniowa w ruchu jednostajnym, pojemność elektryczna)

Ścisłe określanie nowo odkrytej cechy wymaga przede wszystkim sformułowania jej matematycznej definicji. Definicja określa związek tej cechy z innymi cechami i stanowi przepis na jej pomiar.

Dla przykładu rezystancja jest związana z napięciem elektrycznym i natężeniem prądu znaną zależnością,

,

powstałą, nawiasem mówiąc, w wyniku doświadczenia, podczas którego rejestrowane były

zmiany natężenia prądu wywołane zmianami napięcia przykładanego do zacisków badanej próbki metalu. Pierwotne odkrycie tej nowej cechy ciała stałego było pierwotnie zapisane zapewne w taki oto sposób:

Dopiero później nadano tej cesze nazwę i oznaczono ją odpowiednim symbolem literowym.

Zależność ta stanowi jednocześnie przepis na pomiar rezystancji, który brzmi: „Weź napięcie przyłożone do końców rozważanego ciała stałego oraz natężenie prądu, które to napięcie w nim wymusiło i podziel przez siebie wspomniane wyżej wielkości”

Niestety, nie wszystkie cechy mogą mieć ze względów formalnych swoje definicje. Przyczyna tego stanu rzeczy zostanie wyjaśnione w dalszej części wprowadzenia.

Wśród cech, jakie dostrzegamy w ciałach i zjawiskach, nie wszystkie podlegają ścisłej ocenie, to znaczy nie wszystkim potrafimy w racjonalny sposób przypisać w wyniku pomiaru liczbę. Te cechy, którym umiemy przypisać liczbę, czyli jak powiadamy - odwzorować liczbą , nazywamy wielkościami mierzalnymi, wielkościami fizycznymi lub krótko - wielkościami. Do zagadnienia odwzorowywania cech liczbami jeszcze powrócimy.

Zauważmy na koniec, że identyfikacja jest procesem ciągłym, przez co rozumiemy pojawianie się w nauce coraz to nowych wielkości mierzalnych, w miarę rozwoju naszej wiedzy o użytecznych właściwościach przyrody. Jeszcze sto lat temu nie wiedziano na przykład o istnieniu czasu połowicznego rozpadu.

Takie cechy procesu identyfikacji jak nadawanie nazw i symboli nowo odkrywanym wielkościom mierzalnym jest już tylko zabiegiem formalnym, choć jak wiemy podporządko- wanym umowom międzynarodowym.

W Tablicy 1 przedstawiono przykłady nazw i symboli kilku wielkości mierzalnych oraz odpowiadających im jednostek miar.

Tablica 1

L.p.	Nazwa wielkości	Symbol wielkości	Nazwa jednostki	Symbol jednostki
1	długość	l	metr	m
2	masa	m	kilogram	kg
3	czas	t	sekunda	s
4	natężenie prądu elektrycznego	i	amper	A
5	rezystancja	R	om	Ω
6	pojemność elektryczna	C	farad	F
7	indukcja magnetyczna	B	tesla	T
8	indukcyjność własna	L	henr	H

Osobną uwagę zwrócimy na jednostki, których nazwy pochodzą od nazwisk. W języku polskim piszemy je w brzmieniu fonetycznym z małej litery, ale symbole literowe oznaczane są literami dużymi. Przykłady takich jednostek przedstawiono w Tablicy 2.

Tablica 2

NAZWA	SYMBOL
amper	A
d¿ul	J
farad	F
henr	H
kelwin	K
niuton	N
om	Ω
paskal	Pa
wat	W
wolt	V

2. Pomiar

Pomiar jest doświadczeniem fizycznym, w wyniku którego wielkości mierzalnej zostaje przyporządkowana liczba, inaczej mówiąc, w wyniku którego mierzona cecha zostaje odwzorowana liczbą.

Odwzorowywanie cech liczbami należy uznać za jedno z podstawowych zagadnień metrologii. W tym miejscu tylko zarysujemy kwestię znaczenia liczb w metrologii

.Zapytajmy przede wszystkim o cel prowadzenia pomiarów. Na pytanie - Dlaczego człowiek mierzy? - indagowani studenci reagują na początku śmiechem, traktując pytanie jako wyjątkowo trywialne. Zachęcani jednak do konkretnej odpowiedzi sami popadają w śmieszność, mówiąc np. „Po to by wiedzieć ile?” albo „By wiedzieć ile woltów”, itp.

Ze zrozumieniem przyjmują jako prawdziwą proponowaną im tezę, że do pomiarów zmusza człowieka życiowa konieczność dokonywania porównań rzeczy i zjawisk. Porównania te mogą być w nielicznych przypadkach bardzo prymitywne, obywające się bez liczb (np. przykładanie do siebie dwóch przedmiotów - rys. 2). Znakomita większość porównań, jeśli ma służyć praktycznym celom i dać w rezultacie trwały wynik musi odpowiedzieć na pytania: „Ile razy?” albo „O ile?”. Odpowiedzią na nie może być tylko liczba, uzyskana w wyniku podzielenia lub odjęcia od siebie dwóch innych liczb przypisanych uprzednio porównywanym cechom.

Warto w tym miejscu przytoczyć myśl jednego z najznakomitszych uczonych XIX wieku Williama Thomsona (późniejszego lorda Kelvina). „Zaprawdę powiadam wam, jeśli to o czym mówicie potraficie zmierzyć i wyrazić przy pomocy liczb, to wiecie o czym mówicie, w przeciwnym razie wasza wiedza jest jałowa i próżna”

Doświadczenia będące pomiarami dokonują się według kilku ogólnych zasad, zwanych ogólnymi metodami pomiarowymi. Nie są one jednak przedmiotem tego wykładu.

3. Jednostka miary

Pierwszym krokiem prowadzącym do odwzorowania cechy danego rodzaju liczbą, jest określenie jednostki miary.

Jednostka miary jest to wielkość mierzalna danego rodzaju, której umownie przypisuje się liczbę jeden, nadaje nazwę i oznacza symbolem.

Wielkość danego rodzaju to znaczy interesującą nas mierzalna cecha ucieleśniona w danym ciele lub zjawisku. Na przykład taką cechę jak długość znajdujemy w każdym przedmiocie posiadającym prostoliniową krawędź, zaś masę - w dowolnym w zasadzie ciele stałym lub ciekłym.

Jednostka miary jest elementarnym narzędziem pomiarowym, zatem najbardziej odpowiedzialną częścią procesu jej ustalania, jest racjonalne obranie postaci materialnej jednostki (ciała lub urządzenia odtwarzającego zjawisko). Przypisanie liczby jeden, podobnie jak nadanie jednostce nazwy słownej i symbolu literowego ma już tylko charakter formalny.

4. Skala pomiarowa

Łatwo spostrzeżemy, że w praktyce pomiary, zarówno laboratoryjne jak i przemysłowe odbywają się najczęściej przy użyciu skal pomiarowych.

Skala pomiarowa jest uporządkowanym zbiorem W wartości wzorcowych w_i danej wielkości mierzalnej.

Obrazem najprostszej i najpowszechniej stosowanej skali pomiarowej jest oś liczbowa
z ustalonym punktem zerowym i odległością jednostkową.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rys.1. Obraz najprostszej skali pomiarowej

Taki obraz skali pomiarowej kojarzy nam się ze szkolną linijką, ale także ze skalą elektrycznego miernika wskazówkowego. Nie są jej, wbrew pozorom, pozbawione także cyfrowe przyrządy pomiarowe. Skalę tworzą w nich parametry elementów i układów elektro- nicznych wchodzących w skład przyrządu.

W praktyce stosuje się wiele różnych, niekiedy niezwykle oryginalnych i ciekawych skal pomiarowych. Nie będą tu one jednak omawiane. Zagadnienie to jest przedstawione wyczerpująco w literaturze [4].

5. Zasady tworzenia skali pomiarowej

Tworzenie skali pomiarowej wymaga wykonania dwóch zasadniczych kroków.

1. Powołania do życia jednostki miary

2. Obmyślenie i realizacja doświadczenia, w wyniku którego można byłoby stwierdzić równoważność dwóch cech tego samego rodzaju .

Proste doświadczenie pozwalające stwierdzić równoważność dwóch długości l₁, l₂, polega na odpowiednim przyłożeniu do siebie ciał, w których zawarte są te cechy (rys.2).

Rys.2. Doświadczenie pozwalające stwierdzić równoważność dwóch długości

Bardziej skomplikowanym doświadczeniem jest to, które pozwala na stwierdzenie równoważności dwóch mas. W doświadczeniu tym (rys.3) wykorzystuje się zasadę dźwigni dwustronnej odkrytej przez Archimedesa oraz jedną z zasad dynamiki Newtona.

Rys.3. Waga szalkowa pozwala stwierdzić równoważność mas dwóch ciał

Waga znajduje się w równowadze dzięki równości momentów sił

Siły można przedstawić jako iloczyny odpowiednich mas i przyśpieszenia ziemskiego, stąd,

Jeśli ramiona wagi są sobie równe, tzn.
, otrzymuje się równość:

Przedstawione tu doświadczenie przeprowadzone zgodnie z uznanymi prawami fizyki pozwala z niezachwianą pewnością stwierdzić równoważność dwóch mas i stać się podstawą do stworzenia skali pomiarowej mas.

Tworzenie skal pomiarowych innych wielkości wymaga doświadczeń bardziej skomplikowane, nie mniej zasada ich tworzenia wymaga wykonania wymienionych dwóch operacji.

Celowe byłoby, aby czytelnik sam obmyślił doświadczenie, w wyniku którego możliwe jest stwierdzenie równoważności natężeń dwóch prądów stałych.

6. Wielkości podstawowe

Wyjaśnimy w tym punkcie przyczynę, dla której część wielkości mierzalnych nie ma swoich definicji w postaci równań matematycznych.

Jeżeli przez R oznaczymy liczbę niezależnych równań występujących ogółem w nauce (niezależnych, tzn. takich, z których żadnego nie można otrzymać w wyniku przekształcenia innego), przez W natomiast liczbę niewiadomych (wielkości mierzalnych) występujących w tych równaniach, to okaże się że układ równań jest nierozwiązalny, ponieważ liczba niewiadomych jest przewyższa liczbę równań (W > R). Koniecznością staje się więc przyjęcie pewnej liczby wielkości jako parametrów w tym układzie równań. Minimalna liczba tych parametrów musi wynosić P, gdzie:

P = W - R

Liczba P jest dla poszczególnych dziedzin nauki różna, np. mechanika potrzebuje ich tylko trzy:

- masa (m)

- długość (l)

- czas (t)

Fakt, że wymienione trzy wielkości nie mają swoich równań definicyjnych nie oznacza, że potrafimy ich mierzyć. Umiemy bowiem tworzyć ich jednostki miar, a także obmyślać doświadczenia fizyczne pozwalające stwierdzać równoważność dwóch mas, dwóch długości, czy dwóch czasów, w konsekwencji zaś tworzyć potrzebne skale pomiarowe.

Masa, długość i czas nie mają swoich równań definicyjnych ale występują w równaniach innych wielkości mierzalnych gdzie odgrywają bardzo ważną role, o czym powiemy za chwilę.

Elektrotechnika potrzebuje natomiast czterech wielkości podstawowych:

- masy (m)

- długości (l)

- czasu (t)

- natężenia prądu elektrycznego (i)

Czwartą wielkością podstawową jest obecnie natężenie prądu elektrycznego. W przeszłości była nią rezystancja, wybór wielkości podstawowych jest bowiem sprawą umowy i stanowi rezultat ustaleń międzynarodowych.

Na wielkości podstawowe wybiera się te, dla których możliwe jest zbudowanie najdokładniejszych wzorców ich jednostek.

Tych kilka wzorców jednostek podstawowych stanowi bowiem podstawę dokładnych pomiarów pozostałych wielkości mierzalnych (wielkości pochodnych). Definicje wielkości pochodnych można przekształcić do postaci, w których występują tylko wielkości podstawowe, co oznacza możliwość ich pomiaru przy pomocy tylko nielicznych dokładnych wzorców jednostek wielkości podstawowych.

Na koniec wypada wyjaśnić jaka liczba wielkości podstawowych (tzn. bez równań defi-nicyjnych) występuje obecnie w nauce. Jest ich siedem, przy czym liczba ta nie wynika
z „matematycznej konieczności” lecz partykularnych interesów pewnych środowisk naukowych, którym przyjęcie dodatkowych wielkości za wielkości podstawowe ułatwia rozważania teoretyczne w uprawianych przez nich dziedzinach.

W Tablicy 3 przedstawiono obowiązujące od 1960 roku (data wprowadzenia Międzynarodowego Układu Jednostek Miar SI) wielkości podstawowe i ich jednostki.

Tablica 3. Wielkości podstawowe i ich jednostki w Układzie SI

L.p.	Nazwa wielkości podstawowej	Symbol wielkości	Nazwa jednostki	Symbol jednostki
1	długość	l	metr	m
2	masa	m	kilogram	kg
3	czas	t	sekunda	s
4	natężenie prądu elektrycznego	i	amper	A
5	temperatura termodynamiczna	T	kelwin	K
6	światłość	j	kandela	cd
7	ilość materii	n	mol	mol

Ten stosunkowo przejrzysty i spokojny obraz mąci nieco , niewielka grupa tzw. wielkości uzupełniających. Przedstawiono je w Tablicy 4.

Tablica 4. Wielkości uzupełniające i ich jednostki

L.p.	Nazwa wielkości	Symbol wielkości	Nazwa jednostki	Symbol jednostki
1	kąt płaski	α,β,γ	radian	rad
2	kąt bryłowy	ω,Ω	steradian	sr

7. Wyjaśnienie w sprawie wielkości uzupełniających

1. Wielkości te można by zaliczyć do wielkości podstawowych ale skomplikowałoby to równania występujące w mechanice.

2. Wielkości te nie mogą być zaliczone do wielkości pochodnych ponieważ nie można ich zdefiniować przy pomocy siedmiu wymienionych wyżej wielkości podstawowych.

8. Wielkość a wartość

Na koniec zwrócimy uwagę na dwa terminy: „wielkość” i „wartość”. Są one w języku codziennym na ogół używane jako synonimy. Inżynierowie powinni je jednak rozróżniać.

Wielkość to mierzalna cecha ciała lub zjawiska fizycznego

Wartość to liczba, którą odwzorowano tę cechę w wyniku pomiaru

9. Literatura

1. Jaworski J. Matematyczne podstawy metrologii WNT, Warszawa 1979

2. Jaworski J., Morawski R., Olędzki J. Wstęp do metrologii i techniki eksperymentu WNT, Warszawa 1992

3. Piotrowski J. Podstawy metrologii PWN, Warszawa 1976

4. Kubisa S. Podstawy metrologii Wydawnictwo Politechniki Szczecińskiej, Szczecin 1995

4

Podstawowe zagadnienia metrologii

---