KINEMATYKA. RUCH PRZYSPIESZONY

Zadanie 2.1

W pierwszej sekundzie ruchu ciało przebyło drogę s₁ = 2 m, w drugiej sekundzie ruchu s₂ = 4 m, a w trzeciej sekundzie s₃ = 6 m. Jaki to był ruch?

a) jednostajny

b) niejednostajny

c) jednostajnie przyspieszony

d) jednostajnie opóźniony

Zadanie 2.2

Wagon kolejowy podczas przetaczania poruszał się przez Δ t₁ = 10 s z przyspieszeniem a₁ = 0,2 m/s². Jak dłu­go wagon się poruszał po poziomym to­rze, jeżeli wyhamowywał następnie z przyspieszeniem a₂ = - 0,1 m/s²?

Odp. t₂ = 30s

Zadanie 2.3

Wykres zależności szybkości od czasu kilku ciał przedstawiono na rysunku 2.1. Na podstawie tego rysunku sporządź wykresy przyspieszeń ciał l, II, III i IV. Zachowaj skalę czasu z rysunku 2.1., a dla wartości przyspieszeń przyj­mij skalę 1 cm = 5 m/s².

Zadanie 2.4

Samochód osobowy jadący z prędkością v₀ zaczął hamować i poru­szał się dalej ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem (ujemnym) a. Po jakim czasie wartość jego prędkości zmaleje o połowę wartości prędkości początkowej?

Odp. v₀ : 2a

Zadanie 2.5

Wykres zależności przyspie­szenia od czasu dwu samochodów A i B, ruszających spod świateł na skrzyżowa­niu ulic, przedstawiono na rysunku 2.2. Na podstawie tego rysunku narysuj wy­kresy zależności prędkości samochodów A i B od czasu.

Zadanie 2.6

Dwa samochody l i II porusza­jące się w ruchu ulicznym stale zmieniały swoją prędkość. Fragment wykresów zależności wartości ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.3. Na tej podstawie narysuj wykres zależno­ści od czasu wartości przyspieszeń tych samochodów.

Zadanie 2.7

Podczas próby bicia rekordu świata samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym z szybkością początkową v₀. Stwierdzono, że szybkość samochodu w czasie Δt wzro­sła n razy w stosunku do v₀. Z jakim przyspieszeniem poruszał się ten ekspe­rymentalny samochód?

Zadanie 2.8

Na stacji rozrządowej loko­motywa manewrowa popchnęła wagon towarowy, który przejechał drogę

s = 75 m. Zakładając, że ruch wagonu był jednostajnie opóźniony i trwał Δt = 15 s, oblicz przyspieszenie (ujemne) oraz prędkość początkową wagonu, jaką nadała mu lokomotywa.

Odp. a = ²/₃ m/s² ; v₀ = 10 m/s

Zadanie 2.9

Samochód ciężarowy i osobo­wy wyruszają jednocześnie z tego same­go miejsca; osobowy z przyspieszeniem a₁ = 1,5 m/s², a ciężarowy z przyspiesze­niem a₂ = 0,7m/s². Jaka będzie różnica prędkości samochodów po upływie cza­su Δt = 12 s i jaka będzie między nimi odległość po tym czasie?

Odp. v₁ - v₂ = 9,6 m/s ; s₁ - s₂ 57,6 m

Zadanie 2.10

Dźwig podnosi element konstrukcyjny domu: najpierw z przyspie­szeniem a_] = 0,4 m/s² przez czas Δt₁ = 4 s, następnie ruchem jednostajnym przez czas Δt₂= 10 s, a w końcu ruchem jedno­stajnie opóźnionym z przyspieszeniem a₂ = - 0,4 m/s² przez czas Δt₃ = 4 s. Na jaką wysokość dźwig podniósł ładunek?

Odp. s = 22,4 m

Zadanie 2.11

Samochód osobowy l po­rusza się ruchem jednostajnie przyspie­szonym z przyspieszeniem a₁ i prędko­ścią początkową v₀₁ Drugi samochód osobowy też jedzie ruchem jednostajnie przyspieszonym, ale z przyspieszeniem a₂ i prędkością początkową v₀₂. Po jakim czasie t obydwa samochody będą miały tę samą prędkość?

Zadanie 2.12

Kolarz jadący z szybkością v₀₁ =2 m/s zaczął zwiększać szybkość; porusza się teraz ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a. Po upływie t₀ = 10 s od chwili, w której kolarz przyspieszył, motocyklista jadący z prędkością v₀₂ = 12 m/s zaczął gonić rowerzystę i rozpoczął jazdę ruchem jednostajnie przyspieszonym z takim sa­mym przyspieszeniem a jak kolarz. Jaką wartość musi mieć przyspieszenie a, aby motocyklista dogonił kolarza?

Zadanie 2.13

W chwili, w której samo­chód A jadący ze stałą prędkością v_A = 20 m/s wyprzedzał stojący samo­chód B, ten ruszył z przyspieszeniem a_B = 0,4 m/s². Po jakim czasie samochód B dogoni samochód A?

a) po 5 s b) po 20 s

c) po 100 s d) nie dogoni nigdy

Zadanie 2.14

Samochód jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym i w końcu trzeciej sekundy jego szybkość wynosiła

v = 6 m/s. Jaką odległość przejechał samo­chód w ciągu tej trzeciej sekundy, jeżeli jego szybkość początkowa była v₀ = 0 m/s ?

Odp. s₃ = 5m

Zadanie 2.15

Rowerzysta jadący z szyb­kością v₀ = 1 m/s zaczął poruszać się ru­chem jednostajnie przyspieszonym. Po przejechaniu drogi s = 1000 m jego szybkość wynosiła v₁ = 11 m/s. Z jaką szybkością jechał rowerzysta w połowie drogi s?

Odp. v = 7,8 m/s

Zadanie 2.16

Rowerzysta ruszył z miej­sca i zaczął poruszać się ruchem jedno­stajnie przyspieszonym. W trzeciej sekundzie jazdy przejechał drogę s = 2 m. Jaką szybkość uzyska rowerzysta po sze­ściu sekundach jazdy?

Odp. v = 4,8 m/s

Zadanie 2.17

Od pociągu towarowego jadącego z niewielką szybkością ruchem jednostajnym na stacji rozrządowej od­czepiono ostatni wagon, który poruszał się dalej ruchem jednostajnie opóźnio­nym, aż do zatrzymania się. W tym cza­sie skład towarowy poruszał się nadal takim samym ruchem jednostajnym i przebył drogę w stosunku do drogi prze­jechanej przez odczepiony wagon:

a) dwa razy krótszą,

b) taką samą,

c) dwa razy dłuższą,

d) cztery razy dłuższą

Zadanie 2.18

Samochód osobowy ruszył z przyspieszeniem a₁ = 0,2 m/s². Po cza­sie t = 1 min ruszył za nim drugi samochód z takim samym przyspieszeniem. Po jakim czasie od chwili startu pierw­szego samochodu odległość miedzy nimi będzie trzy razy większa od odległości, jaka była między nimi w momencie ru­szania drugiego samochodu?

a) nigdy, ponieważ odległość mię­dzy nimi nie będzie się zmieniała

b) po upływie 10 s

c) po upływie 30 s

d) po upływie 1 min

Zadanie 2.19

Jeżeli dwa obiekty porusza­ją się po tej samej prostej, w tę samą stro­nę, z jednakowymi przyspieszeniami, ale różnymi prędkościami początkowymi to odległość między nimi:

a) nie zmienia się,

b) rośnie wprost proporcjonalnie do czasu,

c) rośnie proporcjonalnie do kwa­dratu czasu,

d) maleje odwrotnie proporcjonalnie do czasu.

Zadanie 2.20

Czy zmiana zwrotu wekto­ra przyspieszenia wpływa na natychmia­stową zmianę zwrotu prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym? Odpowiedź uzasadnij graficznie.

Zadanie 2.21

Wykres zależności prędko­ści od czasu dwu samochodów przed­stawiono na rysunku 2.4. Udowodnij, że pole trójkąta ABC jest równe polu pro­stokąta ADEC, Jak można zinterpretować powierzchnię obydwu pól?

Zadanie 2.22

Wykres zależności prędko­ści od czasu pewnego motocyklisty przedstawiono na rysunku 2.5. Jak dale­ko od punktu startu znalazł się motocy­klista po czasie t₁ jeżeli pole powierzch­ni s₁ równe jest polu powierzchni s₂?

Zadanie 2.23

Wykres zależności prędkości od czasu dwu obiektów poruszają­cych się ruchem jednostajnie zmiennym po jednej prostej przedstawiono na ry­sunku 2.6. Udowodnij, że obiekt B prze­był większą drogę w czasie t₂ niż obiekt A w tym samym czasie przy założeniu, ze t₁ > t₂ : 2

Zadanie 2.24

Dwaj rowerzyści jechali ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wykres zależności ich prędkości od czasu przedstawiono na rysunku 2.7. Rowe­rzysta l przejechał w ciągu pierwszych 10 sekund drogę równą polu zacieniowanemu na wykresie. W jakim czasie II rowerzysta przejedzie tę samą drogę? Przedstaw to na wykresie w postaci od­powiedniego prostokąta.

Zadanie 2.25

Wykres zależności przy­spieszenia od czasu pewnego samocho­du przedstawiono na rysunku 2.8. Z jaką prędkością będzie poruszał się ten sa­mochód po czasie t₂, jeżeli jego pręd­kość początkowa v₀ = 0 m/s, a pole po­wierzchni prostokąta s₁ równe jest polu powierzchni prostokąta s₂?

Odp. 0 m/s

Zadanie 2.26

Z gondoli balonu wznoszą­cego się pionowo do góry z prędkością v₁ = 2 m/s wyrzucono niewielki ciężarek w chwili, kiedy gondola znajdowała się na wysokości h =- 300 m. Jak długo bę­dzie spadał ten przedmiot na powierzch­nię Ziemi?

Odp. t = 8s

Zadanie 2.27

Dwie niewielkie rakiety meteorologiczne wystrzelono pionowo do góry. Ile razy prędkość początkowa pierwszej rakiety była większa od pręd­kości początkowej drugiej, jeżeli ta pierwsza wzniosła się na n = 4 razy większą wysokość?

Zadanie 2.28

Dwa samochody przejecha­ły tę samą drogę w tym samym czasie. Jeden z nich ruszył ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2,5 m/s² drugi natomiast połowę dro­gi przejechał ruchem jednostajnym z prędkością v₁ = 10 m/s, a drugą połowę drogi z prędkością v₂ = 15 m/s. Jaką drogę przejechał każdy z samochodów?

Odp. s = 115,2 m

Zadanie 2.29

Motocyklista ruszył z miej­sca z przyspieszeniem a. Osiągnąwszy prędkość v = 20 m/s, jechał dalej ruchem jednostajnym, a po pewnym czasie za­czął hamować aż do całkowitego zatrzy­mania się. Opóźnienie ruchu podczas hamowania wynosiło -a. W ten sposób motocyklista przejechał drogę s = 55 km w czasie t= 50 min. Z jakim przyspie­szeniem poruszał się motocyklista?

Odp. a = 0,08 m/s²

Zadanie 2.30

Dwa samochody jadące po sąsiednich pasach ruchu w pewnej chwili znalazły się obok siebie, przy czym samochód A jechał w tym momencie z prędkością v_A=15 m/s przyspiesze­niem a_A = 0,2 m/s², natomiast samochód B w tej samej chwili jechał z prędkością v_B = 25 m/s i przyspieszeniem ujemnym a_B = - 0,3 m/s². Po jakim czasie samo­chody uzyskają tę samą prędkość?

Odp. t = 20s

---