Logika wykład 2 13.10.2013

Język jako system znaków. Język przedmiotowy i metajęzyk.

Nazwy które nic nie znaczą należą do zbioru pustego.

Konotacje- pojęcie nazwy n jest to zbiór tych wszystkich cech które łącznie stanowią dla danego użytkownika języka kryterium rozstrzygające o każdym przedmiocie tego czy przedmiot n jest desygnatem nazwy n.

Znak:
* korelat semantyczny
* system (znaków)

Rodzaje znaków:
* stałe i zmienne
* nazwy(n), zdania(z), funktory, operatory.

Rodzaje korelatów semantycznych:
* desygnaty, zakresy, sytuacje, własności, relacje, wyrażenia.

Funkcje pragmatyczne wyrażeń:
* ekspresywna, per formatywna, opisowa

sąd
zdanie

opisuje
sytuacje

Funktor- wyrażenie które posiada argumenty i wraz z tymi argumentami tworzy nazwę, albo zdanie, albo inny funktor w zależności co funktory tworzą. Wyróżnia się funktory: nazwotwórcze, zdaniotwórcze, funktorotwórcze.

Wskaźnikiem kategorii funktora jest wyrażenie o postaci:

gdzie: Y jest wskaźnikiem tworzonego przez dany funktor zaś x1
xn są wskaźnikami kolejnych argumentów tego funktora (uwaga! Kolejność funktorów ma znaczenie!!)

Jaś kocha Małgosię

Warszawa leży między Krakowem a Gdańskiem.

funkt.zd.

Prawdą jest to, że Jan biegnie.

Nie prawdą jest to, że Jan biegnie.

Wśród funktorów są: predykaty i spójniki.

predykat: funktor zdaniotwórczy których argumentem są tylko nazwy.

spójniki: są to funktory zdaniotwórcze których argumentami są wyłącznie zdania (nie prawdą jest to, że, i, możliwe jest to, że)

Wśród wszystkich spójników są spójniki prawdziwo twórcze:

Spójnik prawdziwo twórczy: jest to taki spójnik, że wartość logiczna zdania który on tworzy zależy WYŁĄCZNIE od wartości logicznych i jego argumentów(uwaga! A nie od ich treści!!)

operatory: jest to wyrażenie które występuje zawsze ze zmienną i posiada zasięg który notujemy bezpośrednio po operatorze(w nawiasach).

operator: wskaźnik wyrażenia które tworzy operator zaś x oznacza wskaźnik wyrażenia które znajduje się w zasięgu operatora.

Wprowadzenie pojęcia kwantyfikatora umożliwia odróżnienie zmiennej związanej i zmiennej wolnej.

zmienna związana względem danego operatora jest to zmienna spełniająca koniunkcję następujących warunków:
1) Jest ona równokształtna ze zmienną występującą pod operatorem.
2) Występuje ona w zasięgu danego operatora.

Zmienna wolna względem danego operatora jest to taka zmienna, która nie jest związana.

Pojęcie zmiennej i stałej umożliwiają poznanie pojęcia funkcji zdaniowej.

funkcja zdaniowa: wyrażenie które posiada przynajmniej 1 zmienną wolną (wszystkie operatory) i który staje się zdaniem wtedy gdy w miejsca wszystkich zmiennych wolnych zostało wstawione wyrażenie stałe (z zakresem zmienności tych zmiennych) lub całość została poprzedzona kwantyfikatorami tak aby wszystkie zmienne związane stały się zmiennymi wolnymi.

Funktory zdaniowe nie będące zdaniem nie mają wartości logicznych !

---