Nr ćw. 209	9.10.2001	MICHAŁ SIKORSKI	Wydział Elektryczny	Semestr III	Grupa nr 9 Poniedziałek Godzina 11.45
Prowadzący: mgr DANUTA STEFAŃSKA			Przygotowanie 8.10.2001	Wykonanie 8.10.2001	Ocena ostateczna

„Wyznaczanie stałej Boltzmana z charakterystyki tranzystora.”

Wprowadzenie:

Stała Boltzmanna, oznaczana przez k, jest uniwersalną stałą fizyczną określoną przez stosunek dwóch innych stałych: stałej gazowej R i liczby Avogarda NA :

k=1,38*10E-23J/K

W kinetycznej teorii gazów wykazuje się, że średnia energia kinetyczna ruchu cieplnego cząstki w temp. T, przypadająca na jeden stopień swobody, wynosi ( 1/2) kT i nie zależy od rodzaju ruchu, ani wielkości cząstki.

Stała Boltzmanna występuje we wszystkich równaniach zawierających klasyczne lub kwantowe funkcje rozkładu energetycznego cząstek:

Np. -prąd płynący przez złączę p-n dwóch półprzewodników o różnych typach przewodnictwa opisany jest wyrażeniem zawierającym wyraz wykładniczy, w którym występuje iloczyn kT

W powyższym równaniu V-oznacza przyłożone do złącza napięcie, e-ładunek elektronu, IS - prąd wsteczny.

W ćwiczeniu wykorzystamy równanie w którym też występuje stała Boltzmanna. Otóż prąd płynący przez tranzystor przy zwartym obwodzie kolektor-emiter zmienia się z napięciem UEB zgodnie z równaniem:

Logarytmując obustronnie powyższe równanie otrzymujemy:

Sporządzając wykres funkcji ln Ik = f(UBE) otrzymamy linię prostę, której kąt nachylenia wynosi tgα = e/kT. Znając zatem kąt nachylenia i temperaturę znajdujemy wartość stałej Boltzmanna.

(A)

Obliczenia:

Zależność prądu od napięcia wyznaczamy dla temperatury 23°C(296K). W tym celu tranzystor umieszczamy w dopasowanym otworze pręta miedzianego, dobrze przewodzącego ciepło, a pręt zanurzamy częściowo w cieczy znajdującej się w naczyniu Dewara.

Do obliczeń wykorzystuję dane otrzymane w wyniku doświadczenia.(dane z tabeli 1)

Obliczam wartość ln Ik odpowiednio dla każdego napięcia UBE następnie rysuję wykres funkcji Ik = f(UBE) (rys.1, na załączonej kartce). Korzystając z regresji liniowej obliczam równanie prostej, której kąt nachylenia do osi x pozwoli mi wyliczyć stałą k.

Regresję liniową obliczam z następującego wzoru: y =a*x+ b

gdzie xi - w tym przypadku UBE ; yi - ln Ik

A oto otrzymane wyniki:

a=8,75+/-1,81 b=0,58 =+/-0,288 stąd y=8,75UBE+0,58 dla temperatury T=23°C=296K;

Następnie obliczam stałą Botzmanna korzystając z zależności, że tgα=a;

k=e/tgαT e=1,6021892*10E-23

Podstawiając dane uzyskane podczas obliczeń i pomiarów uzyskałem stałą o wartości

k=0,000618605*10E-19 k = wartość tablicowa stałej Boltzmanna = 1.380662*10-23 [J/K]

Następnie obliczam błąd pomiaru Δk.

Podstawiam do wzoru

Δk=(ΔT/T +Δa/a) k;

Po podstawieniu Δk=7,0272*10E-23.

Otrzymałem wynik końcowy:

k =6,18605*10E-23+/-7,0273*10E-23 [J/K]

Porównanie wartości uzyskanej z wartością tablicową:

wartość tablicowa k =1.380662*10-23 [J/K]

wartość otrzymana k =6,18605*10E-23[J / K]

Jak widać rozbieżność wynosi 4,81*10-23 [J / K] prawdopodobnie wpływ na nią miała temperatura, a ściślej trudność utrzymania jej na stałym poziomie podczas pomiaru. Wpływ na tak dużą rozbieżność mogło mieć również uszkodzenie tranzystora oraz brak możliwości dokonania dokładnych pomiarów

Dokładność aparatury pomiarowej:

- pomiar temperatury z dokładnością ± 1[°C]

- pomiar napięcia z dokładnością ± 0.001 [V]

- pomiar natężenia prądu z dokładnością ± 0.001 [10-6 A]

Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie stałej Boltzmanna z charakterystyki tranzystora n-p-n.

W wyniku przeprowadzonych obliczeń i pomiarów powstała spora rozbieżność między wartością tablicową a uzyskaną stałą k. Prawdopodobnie wyniknęło to z niedokładności pomiarowej. Podczas dokonywania pomiarów mieliśmy problemy z tranzystorem oraz z połączeniami wszystkich elementów. Stąd powstała tak duża rozbieżność. Dokonaliśmy pomiaru tylko dla jednej temperatury T=296K co uniemożliwiło nam porównać uzyskanych wyników z wynikami dla innych temperatur.

1

---