1. Wstęp teoretyczny

Przyspieszenie jest wielkością informującą o tym jak szybko zmienia się prędkość ciała.

Δv- przyrost prędkości

Δt- przyrost czasu

Jednostka

Przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Wartość przyspieszenia ziemskiego zależy od szerokości geograficznej oraz wysokości nad poziomem morza. Nie obserwuje się zależności przyspieszenia ziemskiego od długości geograficznej.

Przyspieszenie ziemskie normalne (na szerokości geograficznej 45° i poziomie morza) wynosi w przybliżeniu

Wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała, ale zależy od położenia punktu na powierzchnie Ziemi. Przyczynami tego zjawiska są:

• spłaszczenie kuli ziemskiej

• ruch obrotowy Ziemi (siła odśrodkowa)

• niejednorodność budowy Ziemi

Jak wiadomo, Ziemia ma kształt zbliżony do elipsoidy obrotowej, spłaszczonej od strony biegunów geograficznych, wskutek tego wartość g zależy od szerokości geograficznej i jest największa na biegunach, a najmniejsza na równiku

Ruch obrotowy Ziemi powoduje powstanie siły odśrodkowej, która zmniejsza ciężar każdego ciała znajdującego się na Ziemi. Siła odśrodkowa jest prostopadła do osi ziemskiej, a więc jej kierunek względem pionu zależy od szerokości geograficznej. Zmniejszenie ciężaru ciał jest największe na równiku w miarę zaś zbliżania się do bieguna maleje do 0. Wartość g zmienia się w skutek działania tych czynników od wartości ok. 9,78
na równiku do wartości ok. 9,83
na biegunie.

Prawo powszechnego ciążenia każde dwa ciał przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji. Siła przyciągania dwóch punktów materialnych jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi.

G- współczynnik proporcjonalności zwany stałą grawitacji

Wiedząc, że
mamy
,

Wtedy

Siłą odśrodkowa- w obracającym się układzie odniesienia występuje siła bezwładności, zwana odśrodkową siła bezwładności. Zgodnie ze wzorem wyrażamy ją następująco:

gdzie : ω- prędkość kątowa ruchu obrotowego Ziemi

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie M i ciężarze G zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici o długości L.

Siłą odpowiedzialną za ruch wahadła jest wypadkowa siły ciężkości
i siły sprężystości nici
.

Jej wartość wyraża się wzorem:

Znak minus oznacza, że siła skierowana jest przeciwnie do wychylenia. Ponieważ dla małych wychyleń (do 7º) sinus kąta równy jest jego wartości wyrażonej w radianach, otrzymujemy:

Widzimy, że siła ta jest wprost proporcjonalna do wychylenia i skierowana ku położeniu równowagi, co oznacza, że dla małych wychyleń ruch wahadła jest ruchem harmonicznym.

Ruch harmoniczny- jest szczególnym przypadkiem ruchu drgającego, jest to ruch jaki wywołuje siła wprost proporcjonalna do wartości wychylenia (względem położenia równowagi) i skierowana przeciwnie niż wychylenie

lub

k- współczynnik proporcjonalności

x- wychylenie z położenia równowagi

Porównując wzory wyrażające siłę w ruchu harmonicznym oraz w wahadle matematycznym wyznaczamy okres drgań:

Przekształcając to wyrażenie można też dojść do postaci:

g = 4π^2l / T ^2

przydatnej nam do wyznaczenia przyspieszenia metodą wahadła matematycznego.

Okres drgań- położenie lub stan ciała powtarzające się w jednakowych odstępach czasu.

Częstotliwość- wielkość fizyczna określona jako liczba pełnych cykli drgań okresowych w jednostce czasu. Jednostką jest 1Hz.

I zasada dynamiki- (zasada bezwładności)

Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa
j est różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej

III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji)

Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.

Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

---