Temat: Badanie histerezy ferroelektrycznej

Do badania zjawiska został wykonany układ mostkowy opracowany przez Sawyera i Towera. Układ składa się z autotransformatora zasilanego zmiennym napięciem sieci. Napięcie przekazywane jest na podłączone równolegle: woltomierz, dzielnik pojemnościowy, i dzielnik oporowy. Dzielnik pojemnościowy stanową połączone ze sobą szeregowo kondensator ferroelektryczny o pojemności C_x i kondensator dekadowy o pojemności C₀=0,4μF. Napięcie kondensatora C₀ jest dalej podane na pionowe okładki oscyloskopu i przewodnika analogowo-cyfrowego sprzężonego z komputerem. Napięcie z dzielnika oporowego jest podane na poziomie oscyloskopu i przetwornika. Równolegle do kondensatora C₀ jest włączony regulowany opornik R₀, pozwalający na kompensację strat kondensatora ferroelektrycznego. Gdy oscyloskop pracuje w modzie XY na ekranie obserwujemy złożenie periodycznie zmieniających się wartości napięć (drgań) w kierunkach wzajemnie prostopadłych o charakterystycznym kształcie pętli histerezy. Wybranie punkty histerezy mierzymy przy użyciu kursorów na ekranie komputera i obraz mierzonej histerezy drukujemy.

Kondensator ferroelektryczny jest zanurzony w kąpieli termostatowej, sterowanej regulatorem temperatury. Kondensatorem ferroelektrycznym jest płytka płaskorównoległa wycięta prostopadle do osi ferroelektrycznej z kryształy siarczanu trójglicyny (NH₂CH₂COOH)₃·H₂SO₄. Okładkami kondensatora są warstwy pasty srebrowej nałożone bezpośrednio na płaskie powierzchnie kryształu. Siarczan trójglicyny w temperaturze pokojowej jest w stanie ferroelektrycznym. Ma strukturę krystaliczną jednoskośną i dzieli się na domeny o antyrównoległym ułożeniu dipolowym. Powyżej temperatury Curie kryształ pozostaje jednoskośny, ale pojawia się środek symetrii i wtedy komórka elementarna nie ma momentu dipolowego, czyli kryształ przechodzi w stan paraelektryczny. Przemiana fazowa jest związana z uporządkowaniem protonów w wiązaniach wodorowych leżących wzdłuż osi Z kryształu.

Pole powierzchni objęte pętlą histerezy jest równe pracy wykonanej przez pole E na dokonanie pełnego cyklu spolaryzowania i przepolaryzowania jednostki objętości ferroelektryka. Praca ta zmienia się w ciepło, charakteryzuje więc zmiany energii przy kolejnych zmianach polaryzacji próbki. Wraz ze wzrostem temperatury kryształu pole powierzchni objętej pętlą histerezy maleje, bo coraz słabsze pole elektryczne zmienia kierunek polaryzacji próbki.

Znając grubość d badanego kryształu i podłożone napięcie U można znaleźć natężenie pola elektrycznego, w którym ten kryształ się znajduje:

Mierząc odpowiednie odcinki na ekranie (X_max) znajdziemy natężenia pól E_max i E_c korzystając ze wzoru:

gdzie U_sk jest napięciem skutecznym wskazanym przez woltomierz.

Wiemy, że ładunek na kondensatorze C_x jest proporcjonalny do długości wektora indukcji elektrycznej w ferroelektryku
, a wektor indukcji elektrycznej w krysztale jest równy:

,

gdzie
jest wektorem polaryzacji dielektryka. Stała dielektryczna ferroelektryka jest rzędu tysięcy czyli
a wtedy indukcja elektryczna próżni jest znacznie mniejsza od polaryzacji dielektryka, czyli
.

Obserwowana na ekranie oscyloskopu krzywa przedstawia zależność ładunku w kondensatorze ferroelektrycznym od natężenia zewnętrznego pola elektrycznego. W chwili gdy natężenie pola jest równe zero indukcja elektryczna jest równa polaryzacji zwanej polaryzacją resztkową próbki
i jednocześnie
, a stąd

.

Zatem polaryzacja spontaniczna jest równa:

gdzie:
.

Zależność kwadratu polaryzacji (dla temperatur bliskich T_C) od temperatury jest funkcją liniową i wyrażona jest wzorem:

gdzie A jest stałą charakterystyczną dla danej substancji.

Wielkością charakteryzującą dany ferroelektryk jest tzw. przenikalność w stanie nasycenia ε_max, który obliczamy (przy założeniu
) ze wzoru:

gdzie

grubość kryształu = 1,0mm

pow. kryształu = 85,91mm²

C₀=0,4μF

U_sk=120V ⁺_- 1V

Dzielnik przetw.		Temperatura próbki [^oC] ΔT=0,01	Xmax [mV] ΔXmax=3mV	XC [mV] ΔXC=3mV	Ymax [mV] ΔYmax=3mV	YS [mV] ΔYS=3mV
nx	ny
8	8	20,48	X=10 O=2474 XO=2464	X=742 O=1778 XO=1044	Y=363 O=2123 YO=1760	Y=387 O=2099 YO=1712
				23,41	X=3 O=2480 XO=2477	X=727 O=1753 XO=1026	Y=378 O=2102 YO=1724	Y=403 O=2063 YO=1675
				27,07	X=9 O=2497 XO=2488	X=787 O=1734 XO=947	Y=432 O=2087 YO=1655	Y=462 O=2063 YO=1601
				30,97	X=10 O=2500 XO=2490	X=821 O=1694 XO=873	Y=507 O=2013 YO=1506	Y=482 O=2038 YO=1556
				35,12	X=20 O=2482 XO=2462	X=862 O=1656 XO=784	Y=567 O=1953 YO=1366	Y=542 O=1978 YO=1436
				39,75	X=24 O=2482 XO=2458	X=899 O=1616 XO=717	Y=631 O=1894 YO=1263	Y=651 O=1864 YO=1213
				42,19	X=24 O=2479 XO=2455	X=914 O=1598 XO=684	Y=691 O=1819 YO=1118	Y=721 O=1789 YO=1068
				44,63	X=0 O=2500 XO=2500	X=944 O=1571 XO=627	Y=780 O=1725 YO=945	Y=810 O=1705 YO=720
				46,34	X=9 O=2494 XO=2485	X=962 O=1553 XO=591	Y=855 O=1660 YO=805	Y=890 O=1610 YO=720
				48,04	X=6 O=2497 XO=2491	X=998 O=1502 XO=504	Y=954 O=1556 YO=602	Y=1019 O=1481 YO=426
				49,26	X=0 O=2500 XO=2500	X=1080 O=1420 XO=340	Y=1049 O=1446 YO=397	Y=1168 O=1332 YO=164
				51,22	X=0 O=2500 XO=2500	X=1250 O=1250 XO=0	Y=1178 O=1327 YO=149	Y=1250 O=1250 YO=0

E_max=169.705,63V, a ε₀=1 (bo jest to przenikalność elektryczna próżni)

Obliczamy E_C i P_S ze wzorów podanych wyżej, gdzie X_max to O podane w tabeli, X_C to również O podane w odpowiedniej kolumnie tabeli, a Y_max i Y_S to także O podane w odpowiednich kolumnach tabeli.

Temperatura próbki [^oC] ΔT=0,01	Pole koercji [V] EC	Polaryzacja spontaniczna PS	Kwadrat polaryzacji spontanicznej PS^2
20,48	121963,06	78,18	-
23,41	119957,25	76,84	-
27,07	117849,24	76,84	-
30,97	114992,53	75,91	-
35,12	113228,25	73,68	-
39,75	110493,27	69,43	-
42,19	109394,75	66,64	-
44,36	106643,02	63,51	-
46,34	105674,76	59,97	3596,40
48,04	102081,64	55,16	3042,63
49,26	96392,80	49,61	2461,15
51,22	84852,82	46,56	2167,83

ε_max nie został policzony, gdyż nie jest spełnione założenie:
.

ΔE_C=2,4x10⁵ V/m

ΔP_S=0,11 mC/m^2

Zależność polaryzacji spontanicznej od temperatury

Zależność pola koercji od temperatury

Zależność kwadratu polaryzacji od temperatury dla T większego od 46 ^oC

Wnioski:

Wraz ze wzrostem temperatury spada wartość polaryzacji spontanicznej teoretycznie aż do zera, które osiąga w temperaturze Curie. Po przekroczeniu temperatury Curie zanika polaryzacja a zatem właściwość ferroelektryczne próbki.

Wraz ze wzrostem temperatury spada wartość pola koercji aż do zera które powinno być osiągnięte w temperaturze Curie. Po przekroczeniu temperatury Curie zanika wartość pola koercji a zatem właściwość ferroelektryczne próbki

W granicach błędu wartości pola koercji są zgodne z otrzymanymi, natomiast wartości polaryzacji spontanicznej nie są zgodne z literaturą. Najprawdopodobniej wynika to z zaokrąglania i z dość dużej niedokładności wykonanych pomiarów.

Temperatura otrzymana w doświadczeniu jako temp. Curie (51,22^oC) jest bliska temperaturze podawanej w literaturze (49,2^oC). Błąd w wyznaczaniu temperatury zależy od błędów przypadkowych podczas doświadczenia i niewielkich błędów pomiarowych.

---