EAiE
|
Imię Nazwisko: 1.Piotr Maj |
Rok: I |
Grupa: 3 |
Zespół: 11 |
|||
Pracownia fizyczna I |
Temat: Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa. |
Nr ćwiczenia: 13 |
|||||
Data wykon: 28.05. 1997
|
Data oddania: |
Zwrot do pop: |
Data oddania: |
Data zalicz: |
Ocena:
|
I. Cel ćwiczenia
Wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki metodą Stokesa.
II.Wstęp
Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w którym tarcie występuje tylko na powierzchni, w cieczach i w gazach ujawnia się ona w całej objętości. jest więc zwane tarciem wewnętrznym lub lepkością.
Przypuśćmy, że mamy dwie płaskie płytki o powierzchni S a pomiędzy nimi ciecz. Jeżeli jedna z płytek będzie się poruszać względem drugiej z niewielką prędkością v, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie proporcjonalna do powierzchni S i prędkości v, a odwrotnie proporcjonalna do odległości płytek d.
(1)
Stałą η nazywamy współczynnikiem lepkości. Jednostką η w układzie SI jest Pa s.
Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. Jedynym dość szczególnym wyjątkiem jest ciekły hel, który w temperaturach bliskich zera bezwzględnego wykazuje zjawisko nadciekłości czyli zupełne zniknięcie lepkości. Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury: dla cieczy zmniejsza się znacznie
ze wzrostem temperatury, natomiast dla gazów nieco rośnie wraz z temperaturą.
Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Na przykład na ciało poruszające się w płynie z prędkością v działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości ρ i współczynnika lepkości η płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała wyrażonej przez jego wymiar liniowy w kierunku prostopadłym do wektora v (w przypadku kulki będzie to jej średnica lub promień). Z wymienionych wielkości można utworzyć wielkość bezwymiarową
(2)
zwaną liczbą Reynoldsa. Wartość tej liczby pozwala przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny (ustalony), czy turbulentny (burzliwy).
Przy założeniu bardzo małych wartości liczby Reynoldsa (Re<<1), siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór Stokesa
(3)
gdzie: v - prędkość kulki,
r - promień kulki.
Wzór ten jest słuszny, gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości cieczy. W przypadku, gdy ruch kulki odbywa się wzdłuż osi cylindra o promieniu R należy do wzoru (3) wprowadzić poprawkę
(4)
Na podstawie tego wzoru wyznacza się w naszym ćwiczeniu współczynnik lepkości η.
Jeśli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji, działają na nią następujące trzy siły.
- siła ciężkości
- siła wyporu Archimedesa, gdzie ρ - gęstość cieczy, V- objętość
kulki,
- siła oporu (siła Stokesa), gdzie:
Zgodnie z II zasadą dynamiki równanie ruchu kulki ma więc postać
(5)
lub
Jest to równanie różniczkowe pierwszego rzędu ze względu na prędkość v
Jeżeli w chwili początkowej t=0 prędkość, to po scałkowaniu dostajemy
zależność od czasu w postaci
(6)
gdzie nazywamy stałą czasową.
Drugi wyraz po prawej stronie wzoru (6) maleje eksponencjalnie z czasem, więc dla dostatecznie dużego t jest on zaniedbywalnie mały. Skutkiem tego ruch kulki po czasie rzędu 3τs staje się jednostajny z prędkością graniczną równą:
(7)
Ze wzoru (7) otrzymujemy
(8)
Wyznaczenie lepkości metodą Stokesa polega na bezpośrednim pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie wzoru (8)
III. Wykonanie ćwiczenia:
Pomiary wstępne:
Średnica cylindra: 42,4 mm z błędem Δśr =0.1 mm
Droga przebywana przez kulki: 0,9 m z błędem ΔL =0,002 m
Temperatura pomiaru: T = 20 stopni C
Gęstość gliceryny (wartość odczytana): 0,5435 Pa s
Tabela pomiarów i wyników
Lp. |
średnica [m] |
masa [kg] |
czas [s] |
η [Pa s] |
|
|
|
|
δη |
1 |
0,00443 |
0,000252 |
9,8 |
0,39918 |
3,67E-10 |
0,008147 |
0,000522 |
0,00887 |
0,012055 |
2 |
0,00519 |
0,00043 |
7,4 |
0,431543 |
5,44E-10 |
0,011663 |
0,000446 |
0,009589 |
0,015106 |
3 |
0,00484 |
0,000338 |
8,4 |
0,41572 |
4,57E-10 |
0,009898 |
0,000478 |
0,009237 |
0,013547 |
4 |
0,00444 |
0,000254 |
9,7 |
0,397297 |
3,67E-10 |
0,008192 |
0,000521 |
0,008828 |
0,012054 |
5 |
0,00489 |
0,00035 |
8,2 |
0,415482 |
4,66E-10 |
0,010134 |
0,000473 |
0,009232 |
0,013717 |
6 |
0,00444 |
0,000254 |
9,9 |
0,405489 |
3,74E-10 |
0,008192 |
0,000521 |
0,00901 |
0,012188 |
7 |
0,00537 |
0,000348 |
8,2 |
0,33416 |
5,6E-10 |
0,00815 |
0,000431 |
0,007425 |
0,011034 |
8 |
0,00444 |
0,000254 |
9,8 |
0,401393 |
3,71E-10 |
0,008192 |
0,000521 |
0,008919 |
0,012121 |
9 |
0,00442 |
0,000252 |
9,9 |
0,405144 |
3,69E-10 |
0,008185 |
0,000523 |
0,009002 |
0,012178 |
10 |
0,00444 |
0,000254 |
9,7 |
0,397297 |
3,67E-10 |
0,008192 |
0,000521 |
0,008828 |
0,012054 |
Wartości średnie: |
0,400271 |
4,24E-10 |
0,008894 |
0,000496 |
0,008894 |
0,012605 |
Przyczynki do błędów policzone zostały według wzorów:
Błąd bezwzględny każdego pomiaru obliczamy ze wzoru:
Przyjęto następujące wielkości błędów pojedynczego pomiaru:
-średnicy
Δśr=0.01 mm
-masy
Δm.=2 mg
-czasu
Δt=o.2 s
IV. Wnioski
Przyczyną powstania największego błędu jest niedokładność pomiaru czasu opadania kulki. Wynika to z małej czułości mierzącego. Na błąd mało wpływają niedokładność pomiaru: średnicy kulki, średnica rurki szklanej, masy kulki. Błąd pomiaru średnicy kulki wynikał tylko z niedokładności śruby mikrometrycznej, ponieważ kilkakrotny pomiar tej samej kulki dawał jednakowe wyniki.
Z wyników doświadczenia można wnioskować że został popełniony duży błąd systematyczny.
Powodem niedokładności pomiaru może być fakt nieznajomości dokładnego stężenia gliceryny użytej w doświadczeniu (szacujemy, że jest to 95%), lub inny nieznany błąd systematyczny.