Statystyka matematyczna
Budownictwo II rok 2008/2009
Lista nr 1.
1. Co nazywamy populacją generalną a co próbką?
2. Podaj przykład takiego pobierania próby z populacji, który daje
a) próbę reprezentatywną b) próbę tendencyjną
3. Podaj podstawowe typy cech. Dlaczego badane cechy nazywamy zmiennymi?
4. Podaj przykłady cech jakościowych oraz ilościowych ciągłych i nieciągłych.
5. Co to jest szereg statystyczny, szereg rozdzielczy, szereg skumulowany? Jakie nieścisłości
popełniamy tworząc szereg rozdzielczy?
6. Dokonano 50 pomiarów wytrzymałości pewnego materiału budowlanego otrzymując
następujące wyniki (w kG/cm2):
19,37 |
17,44 |
17,26 |
18 |
16,63 |
19,36 |
18,9 |
19,33 |
19,99 |
19,89 |
16,13 |
17,68 |
16,76 |
15,62 |
16,8 |
19,12 |
19,91 |
18,18 |
20,3 |
19,75 |
16,74 |
17,45 |
13,57 |
16,47 |
19,05 |
19,68 |
21,08 |
20,5 |
19,91 |
19,87 |
17,68 |
16,55 |
17,39 |
16 |
17,03 |
20,83 |
21,22 |
19,65 |
20,18 |
18,38 |
15,48 |
18,36 |
17,29 |
17,18 |
16,71 |
19,73 |
20,24 |
22,41 |
18,37 |
19,53 |
Podaj typ badanej cechy, wykonaj szereg rozdzielczy, histogram liczebności i histogram skumulowany. Wyznacz medianę, kwartyl dolny i górny, wartość średnią, wariancję i odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, współczynnik asymetrii. Jaka jest częstość występowania wytrzymałości z przedziału od 20,0 do 25,0 kG/cm2 ? Czy w próbie występują obserwacje odstające? Co mogą one oznaczać? Czy są podstawy do twierdzenia, że dane nie są jednorodne? Co może być przyczyną braku jednorodności w tym przypadku?
7. Pracownik kontroli jakości pewnego zakładu bada każdego dnia 20 elementów. W okresie 100 dni było: 23 dni takich, w których nie było wadliwego elementu, 51 dni , w których liczba wadliwych elementów była równa 1, 23 dni, w których liczba elementów była równa 2 oraz 3 dni, w których było po 3 elementy wadliwe.
Zbuduj szereg rozdzielczy liczby wadliwych elementów i przedstaw go graficznie. Wyznacz dystrybuantę empiryczną.
8. W zakładzie produkcyjnym pracownik kontroli jakości pobrał losowo 50 sztuk towaru. Wyniki przeprowadzonej kontroli były następujące: w 30 nie było usterek, w 8 stwierdzono jedną usterkę, w 6 liczba usterek była równa 2, w 4 liczba usterek była równa 3 i w 2 stwierdzono aż 4 usterki.
Zbuduj szereg rozdzielczy liczby usterek elementów i przedstaw go graficznie. Wyznacz dystrybuantę empiryczną.
9. W celu oszacowania średniej wytrzymałości na ściskanie pewnego typu betonu, dokonano 80 niezależnych pomiarów wytrzymałości na ściskanie i otrzymano następujące wyniki:
Wytrzymałość [kGm/cm2] |
190-194 |
194-198 |
198-202 |
202-206 |
206-210 |
210-214 |
Liczba pomiarów |
6 |
12 |
26 |
20 |
11 |
5 |
Wyznacz średnią, wariancję, odchylenie standardowe oraz wskaż przedziały, w których znajduje się mediana, kwartyl dolny i górny.
10. Podać przykłady rzeczywistych danych, po których można oczekiwać, że ich rozkład będzie jednomodalny, lewostronnie asymetryczny, prawostronnie asymetryczny, wielomodalny. Określ kształt histogramu dla następujących próbek: oceny uzyskane w trudnym teście, oceny uzyskane w łatwym teście, wiek samochodów na giełdzie, pensje pracowników pewnego zakładu. Od czego zależy współczynnik skośności histogramu w w/w przykładach?
11. Następujące dane to zawartość srebra w tonie rudy wydobywanej w dwóch kopalniach (w uncjach):
Kopalnia A: 34, 32, 35, 37, 41, 42, 43, 45, 46, 45, 48, 49, 51, 52, 53, 60, 73, 76, 85.
Kopalnia B: 23, 24, 28, 29, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 43, 44, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 59.
Porównaj dla obu kopalń zawartość srebra w tonie wydobywanej rudy.
12. Browar korzysta z prywatnej rozlewni piwa. Analiza wykazała, że na 100 zbadanych butelek 50 miało wymaganą pojemność 0,5 l, po 15 butelek miało pojemność 0,45 i 0,55 l, pozostałe zaś pojemność 0,4 i 0,6 l. Rozkład cechy jest symetryczny. W ciągu dnia pracy w równych odstępach czasu przeprowadzono dodatkową kontrolę jakości i otrzymano następujące wyniki: 0,48; 0,47; 0,52; 0,54; 0,49; 0,53; 0,45; 0,48; 0,44; 0,43; 0,41; 0,43; 0,42; 0,41; 0,4. Czy są przesłanki do twierdzenia, że nastąpiło uszkodzenie automatu rozlewniczego?
13. Na podstawie danych o wysokości premii, jakie uzyskali pracownicy trzech oddziałów pewnej fabryki, wykazać asymetrię względnie symetrię rozkładu wysokości premii dla każdego z tych oddziałów. Wyznacz współczynniki asymetrii oraz wartości modalne dla każdego oddziału. W którym z oddziałów najkorzystniej jest pracować biorąc pod uwagę otrzymane przez pracowników premie?
|
Liczba pracowników |
||
Premia brutto (zł) |
Oddział I |
Oddział II |
Oddział III |
400 |
20 |
12 |
20 |
600 |
50 |
88 |
60 |
800 |
100 |
60 |
60 |
1000 |
50 |
60 |
88 |
1200 |
20 |
20 |
12 |
14. Korzystając z danych zadania 6 i prawa trzech sigm oceń procentowo liczbę obserwacji odpowiednio w przedziałach (x-s,x+s), (x-2s,x+2s), (x-3s,x+3s).
15. Pewna stacja radiowa twierdzi, że średni czas trwania reklam na godzinę nadawania wynosi 3 minuty, a odchylenie standardowe 0,5 minuty. Wysłuchałeś przez godzinę programu i czas zajęty przez reklamy wyniósł 5,1 minuty. Czy twoja obserwacja jest zgodna z twierdzeniem stacji?
16. Co lepiej opisuje warunki płacowe w firmie - średnia czy mediana zarobków?
17. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki badań wytrzymałości, które zostały przeprowadzone dla różnych typów betonu. Stosując wykresy pudełkowe porównaj te dane. Czy możesz wskazać najbardziej wytrzymały typ betonu ? Jeśli tak, to wyznacz średnią, odchylenie standardowe, oraz skośność dla najbardziej wytrzymałego typu betonu. Dla jakiego typu betonu istnieją obserwacje odstające? Co z tego może wynikać?
Typ betonu |
Wytrzymałość (w kG/cm2) |
||||||||
A |
26 |
30 |
54 |
25 |
70 |
52 |
51 |
26 |
67 |
B |
18 |
21 |
29 |
17 |
12 |
18 |
35 |
30 |
36 |
C |
36 |
21 |
24 |
18 |
10 |
43 |
28 |
15 |
26 |
D |
27 |
14 |
29 |
19 |
29 |
31 |
41 |
20 |
4 |
E |
42 |
26 |
19 |
16 |
39 |
28 |
45 |
39 |
29 |
F |
20 |
21 |
24 |
17 |
13 |
15 |
34 |
16 |
28 |
18. W badaniach strat czasu pracy spowodowanych brakiem surowców w pewnym zakładzie produkcyjnym 20% pracowników oceniło straty na 10%, 40% pracowników na 20%, dwie kolejne grupy stanowiące po 16% załogi stwierdziło, że tracą jedna 25%, a druga 30% czasu. Pozostała część załogi oceniła straty aż na 40%. Wyznacz przeciętny odsetek strat czasu pracy w badanym zakładzie.
19. W hurtowni znajdują się konserwy mięsne produkowane przez dwóch producentów A i B sprzedawane w tej samej cenie. Zakłada się, że waga puszki powinna wynosić 1 kg. Na podstawie badania ustalono następującą strukturę puszek ze względu na wagę. Losowo pobrano próbki od producentów otrzymując następujące dane:
Waga puszki w kg |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
Producent A |
3 |
2 |
36 |
21 |
28 |
9 |
1 |
Producent B |
10 |
10 |
21 |
18 |
15 |
22 |
4 |
Właściciel sklepu chce zakupić partię towaru. Którego producenta należałoby mu polecić? Który producent jest atrakcyjniejszy dla odbiorcy?