Statystyka matematyczna
Budownictwo II rok 2008/2009
1. Dostawca pewnych detali twierdzi, że ich wadliwość nie przekracza 5%. W celu sprawdzenia jego stwierdzenia przeprowadzono eksperyment, w którym wybrano losowo 100 detali, wśród których było 8 wadliwych. Czy informacja zawarta w próbce daje podstawy do podważenia twierdzenia dostawcy? Przyjmij poziom istotności 0,05.
2. W pewnych badaniach ankietowych wylosowano 800 studentów pewnej uczelni. Na pytanie, czy student po ukończeniu studiów pragnie pracować w swym rodzinnym mieście, „tak” odpowiedziało 120 studentów.
a) Na poziomie istotności 0,05 sprawdź hipotezę, że odsetek studentów, którzy deklarują chęć pracy w swym rodzinnym mieście nie przekracza 10%.
b) Na poziomie ufności 0,95 wyznacz oszacowanie dla odsetka studentów, którzy deklarują chęć pracy w swym rodzinnym mieście.
c) Ilu studentów powinno wziąć udział w sondażu, aby na poziomie ufności 0,95 dokładność oszacowania wyznaczona w punkcie b) odsetka była dwukrotnie lepsza?
3. Z grupy robotników pewnego zakładu wykonujących taką samą pracę wybrano losowo 13 pracowników i dokonano badania pod względem wydajności pracy (szt./h) uzyskując dane: 21, 12, 11,15, 9, 10, 17, 8, 16, 13, 12, 9, 18. Na tej podstawie, zakładając, że badane cecha ma rozkład normalny,
a) na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że przeciętna wydajność pracy nie przekracza 15 szt./h,
b) na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja nie przekracza 4 szt./h,
c) na poziomie ufności 0,95 wyznacz oszacowanie dla przeciętnej wydajności pracy,
d) ilu pracowników powinno wziąć udział w badaniach, aby dokładność oszacowania wyznaczona w punkcie c) była dwukrotnie lepsza?
d) na poziomie ufności 0,95 wyznacz oszacowanie dla wariancji wydajności pracy.
4. Wysunięto przypuszczenie, że jakość produkcji pewnego wyrobu po wprowadzeniu nowej, tańszej technologii, nie uległa zmianie. Wylosowano niezależnie 120 sztuk tego wyrobu spośród produkowanych starą technologią i otrzymano 12 sztuk wadliwych. Wśród wylosowanych 160 sztuk wyprodukowanych przy zastosowaniu nowej technologii było natomiast 20 sztuk wadliwych. Na poziomie istotności 0,05 sprawdzić hipotezę o jednakowych procentach braków przy produkcji obu metodami.
5. Z dwu wydziałów dużego zakładu produkcyjnego wylosowano dwie próby w celu zbadania, jak hałas wpływa na ubytki słuchu pracowników. Z wydziału o małym natężeniu hałasu wylosowano 100 pracowników i po zbadaniu okazało się, że 8 pracowników ma poważne ubytki słuchu, natomiast na 120 wylosowanych pracowników wydziału o dużym natężeniu hałasu 20 pracowników ma poważne ubytki słuchu. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że hałas na wydziale zwiększa ubytki słuchu.
6. Maszyna wytwarza drobne metalowe płytki. Średnica płytki jest zmienną losową o średniej 5 mm. Tak długo, jak długo wariancja średnicy płytki nie przekracza 1 mm2 uważamy, że proces produkcyjny jest pod kontrolą i płytki mają dopuszczalne wymiary. Jeżeli jednak wariancja przekracza 1 mm2, maszyną trzeba naprawić. Kontroler jakości chce sprawdzić, czy proces produkcji jest pod kontrolą. Pobrał w tym celu losową próbę 28 płytek i stwierdził w niej wariancję równą 1,74 mm2. Czy są podstawy do przypuszczenia, że proces produkcyjny wymknął się spod kontroli. Przyjmij poziom istotności α=0,05? Zakładamy, że rozkład średnicy płytki jest normalny.
7. Dokonano 12 pomiarów woltomierzem pewnego napięcia prądu i otrzymano z tej próby s2=0,9. Należy na poziomie istotności α=0,05 sprawdzić hipotezę, że wariancja pomiarów napięcia tym woltomierzem nie przekracza 0,6. Zakładamy, że rozkład średnicy płytki jest normalny.
8. Dokonano po 10 pomiarów tego samego napięcia prądu przy użyciu dwóch różnych woltomierzy. Dla pierwszego woltomierza otrzymano wyniki (V): 1,07, 1,13, 1,15, 1,15, 1,11, 1,09, 1,10, 1,14, 1,15, 1,11; natomiast dla drugiego woltomierza otrzymano : 1,08, 1,05, 1,03, 1,06, 1,05, 1,12, 1,06, 1,02, 1,08, 1,15. Sprawdź, czy wariancje napięcia pomierzonego tymi woltomierzami różnią się istotnie. Przyjmij poziom istotności 0,05. Zakładamy, że rozkład średnicy płytki jest normalny.
9. Wysunięto hipotezę, że czas potrzebny na obróbkę pewnego metalowego detalu można zmniejszyć przez zastosowanie innego niż dotychczas typu obrabiarki. Przy niezmienionych innych warunkach zmierzono dla wybranych losowo sztuk czasy wykonywania tego detalu na dwóch typach obrabiarek i otrzymano dla obrabiarki nowej następujące wyniki w minutach:15, 12, 10, 18, 14, 15, 13, a dla starej obrabiarki : 17, 11, 22, 18, 19, 13, 14, 16. Zakładając, że rozkład czasu potrzebnego na obróbkę jest normalny oraz, że wariancje są równe, zweryfikować wysuniętą hipotezę na poziomie istotności 0,05.