Logika matematyczna obejmuje przede wszystkim teorię rozumowań matematycznych, czyli teorie dedukcji. Bada zatem te związki logiczne miedzy zdaniami, które leża u podstaw rozumowań dedukcyjnych, czyli przede wszystkim wynikanie logiczne oraz sprzeczności
Logika ogólna wyznacza obszar problematyki znacznie wykraczającej poza zakres logiki matematycznej. Semiotyka ogólna teoria znaku w procesie porozumiewania się ludzi
Semantyka dział językoznawstwa, którego przedmiotem jest analiza znaczeń wyrazów. Dział semiotyki zajmujący się badaniem związków, jakie zachodzą miedzy wyrażeniami języka a przedmiotami, do których się one odnoszą. Semiotykę dzielimy na: syntaktykę bada funkcje syntaktyczne relacje, które zachodzą miedzy wyrażeniami wewnątrz języka i które mają charakter formalny. Podstawowe relacje syntaktyczne to np. wynikanie reprezentowanie stałych przez zmienne itp. Semantyka pragmatyka traktować ma o relacji miedzy znakiem a odbiorcą.Znakiem nazywamy dostrzegalny układ rzeczy czy zjawisko spowodowane przez kogoś ze względu na to, iż jakieś wyrażenie ustanowione czy zwyczajowo ukształtowane reguły nakazują wiązać z tym układem rzeczy czy zjawiskiem myśli określonego typu.
Oznaką jakiegoś stanu rzeczy czy zdarzenia nazywamy wszystko to, co współwystępuje z owym stanem rzeczy czy zdarzeniem powoduje skierowanie nań czyjejś myśli, choć nie istnieją reguły znaczeniowe, które by takie skierowanie myśli nakazałySubstrat materialny znaku może być odpowiednio trwały (np. napis na trwałym materiale, znak drogowy, kamień graniczny) albo nietrwały (błysk światła, dźwięk mowy ludzkiej, sygnał gwizdkiem). Substrat materialny znaku przybiera w pewnej fazie taką postać że nie możemy bezpośrednio dostrzec jego cech istotnych z punktu widzenia przekazu informacji (np. naświetlona a niewywołana błona światłoczuła z tekstem dokumentu, nagrana taśma magnetofonowa)
Język jest to system obejmujący wyznaczony przez pewne reguły zbiór znaków słownych znaków z którymi odpowiednie reguły nakazują wiązać myśli określonego typu, a inne reguły określają dopuszczalny sposób wiązania tych znaków w wyrażenia złożone. Tak więc z semiotycznego punktu widzenia język określany jest przez trzy grupy reguł: reguły wyznaczające zasób słów danego języka reguły znaczeniowe oraz reguły składniowe (syntaktyczne). Języki naturalne to jest takie, których reguły ukształtowane zostały zwyczajowo w sposób spontaniczny a dopiero później ktoś podjął się ich odtworzenia na podstawie obserwacji posługiwania się danym językiem przez członków jakieś grupy. Języki sztuczne skonstruowane dla jakichś celów w ten sposób ze reguły tych języków zaprojektowano z góry (np. język esperanto)Słownictwo to zasób słów mających ustalone znaczenie w danym języku.Idiomy szczególne zwroty językowe wyrażenia złożone, które mają swoiste znaczenie odmienne od tych, które wyznaczałoby zwykłe znaczenie wyrazów składowych Składnią jakiegoś języka są ustalone w nim reguły dotyczące sposobu wiązania wyrazów w wyrażenia złożone.Metajęzyk język w którym formułuje się wypowiedzi o wypowiedziach sformułowanych w języku niższego stopnia Język prawny tzn. język w którym formułowane są ustawy i podobne akty prawodawcze o których zakłada się że maja być rozumiane jako zespół norm postępowania ustanowionych przez organizację państwową
Język prawniczy w którym formułowane są różnego rodzaju wypowiedzi o normach prawnych np., że taka a taka norma obowiązuje albo że została uchylona itp. Zdanie wyrażenie które głosi że tak a tak jest czy tez tak a tak nie jest Nazwa taki wyraz czy wyrażenie rozumiane jednoznacznie które nadaje się na podmiot lub orzecznik orzeczenia imiennego w zdaniu Funktorami nazywa się w logice wyrazy czy wyrażenia które nie są zdaniami ani nazwami lecz służą do wiązania jakichś wyrażeń w wyrażenia bardziej złożone
Argumenty funktora wyrazy czy wyrażenia które są przez jakiś funktor wiązane w złożoną
Role semiotyczne wypowiedzi: rola opisowa tzn. zajmujemy się wypowiedziami o pewnym kształcie jako środkiem opisu, że tak a tak jest albo ze tak a tak nie jest rola ekspresowa polegająca na wyrażaniu przez wypowiedzi naszych przeżyć różnego rodzaju rola sugestywna jakaś wypowiedź mniej lub bardziej skutecznie pełni rolę sugestywną w stosunku do jej odbiorcy, jeśli oddziałuje nań jakoś swoisty bodziec do określonego działania rola per formatywna polega na tym że poprzez wygłaszanie tych wypowiedzi w określonym układzie życia społecznego dokonuje się takich aktów o charakterze umownym konwencjonalnym Nazwy dzielimy: ze względu na liczbę wyrazów wchodzących w skład nazwy:Nazwy proste składające się z jednego typu wyrazu Nazwy złożone składające się więcej niż z jednego wyrazuZe względy na to do czego nazwy są odnoszone: konkretne takie które są znakiem rzeczy albo osób ewentualnie czegoś co wyobrażamy sobie jako rzecz lub osobę abstrakcyjne takie, które nie są znakami rzeczy czy osób ani czegoś co sobie jako rzecz czy osobę wyobrażamy.Nazwy indywidualne to takie które służą do oznaczenia poszczególnych a nie innych przedmiotów nie przepisując przez to danemu przedmiotowi takich czy innych właściwości wyróżniających go.Nazwy generalne nazwy którym przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy Treścią jakiejś nazwy generalnej nazywamy taki zespół cech na podstawie którego osoba używająca danej nazwy we właściwy dla danego języka sposób gotowa jest uznać jakiś dowolny przedmiot za desygnat tej nazwy, jeśli stwierdzi w nim te cechy łącznie a przy stwierdzeniu braku którejś z nich odmówić mu charakteru desygnatu tej nazwy.Konstytutywny zespół cech zespół cech który wystarcza do tego by odróżnić desygnaty danej nazwy od innych przedmiotów.
Każda nazwa generalna może występować w 3 rolach znaczeniowych: supozycja prosta nazwa taka może być używana w wypowiedzi jako znak dla poszczególnego przedmiotu tego właśnie rodzaju jako znak dla określonego desygnatu tej nazwy. Supozycja formalna wyraz może być nazwą dla całego gatunku przedmiotów, jak np. w wypowiedzi Zając jest pospolity w Polsce. Supozycja materialna nazywamy użycie jakiegoś wyrazu jako znaku dla niego samego. Agregat jakaś całość rzeczy złożonej z części składowych.Ze względu na to ile desygnatów obejmuje zakres danej nazwy rozróżniamy nazwy ogólne to takie które mają więcej niż jeden desygnat nazwy jednostkowe to takie, które maja tylko jeden desygnat nazwy puste to takie które wcale nie mają desygnatów Nazwy zbiorowe to takie których desygnaty są nie poszczególne rzeczy lecz takie przedmioty które traktujemy jako agregaty złożone z poszczególnych rzeczy Nazwa ostra jeśli umiemy znając należycie dany język bez wątpliwości rozstrzygnąć o każdym napotkanym przedmiocie z którym odpowiednio zapoznaliśmy się czy jest on czy nie jest desygnatem pewnej określonej nazwy
Nazwa nieostra jeżeli natomiast o pewnych napotkanych przedmiotach mimo dobrego zapoznania się z ich cechami nie umiemy orzec czy są czy nie są desygnatami danej nazwy
Klasa uniwersalna przedmiotów to klasa obejmująca wszelkie przedmioty w świecie
Klasa negatywna dopełnienie wydzielonego podzbioru do klasy uniwersalnej Rodzaje stosunków miedzy zakresami nazw Stosunki zakresowe nazw: zmienności jeżeli oznaczają dokładnie ten sam desygnat. Zamienne zakresów wobec siebie są wszelkie synonimy czyli nazwy równoważne ziemniak kartofel podrzędności zachodzi gdy pierwsza z wymienionych nazw ma węższy zakres niż druga a jednocześnie każdy desygnat pierwszej nazwy mieści się w zbiorze desygnatów nazwy drugiej bocian ptak nadrzędności wtedy gdy pierwsza z wymienionych nazw ma szerszy zakres niż druga a jednocześnie każdy desygnat drugiej nazwy mieści się w zbiorze desygnatów pierwszej nazwy mebel szafa krzyżowania wtedy gdy dwie nazwy mają tylko częściowo wspólny zbiór desygnatów i każda z nich ma odrębne desygnaty niezależności wtedy gdy zakres dwóch nazw krzyżują się i jednocześnie razem nie wyczerpują student sportowiec podprzeciwienstwo wtedy gdy zakresy dwóch nazw się krzyżują a jednocześnie wyczerpują ssak nie-wieloryb nie-kot nie-pies wykluczani wtedy gdy dwie nazwy nie posiadają wspólnych desygnatów przeciwieństwo zachodzi wtedy gdy dwie nazwy nie mają wspólnych desygnatów a jednocześnie zakresy obu tych nazw nie wyczerpują łącznie uniwersum kot pies sprzeczności zachodzi wtedy gdy dwie nazwy nie mają wspólnych desygnatów a jednocześnie zakresy obu tych nazw wyczerpują łącznie uniwersum pies nie-pies ziemniak nie-kartofel Zdanie w sensie logicznym jest to wyrażenie jednoznacznie stwierdzające na gruncie reguły danego języka iż tak a tak jest albo ze tak a tak nie jest Zdanie prawdziwe takie które opisuje rzeczywistość taką jaką ona jest
Zdanie fałszywe takie które opisuje rzeczywistość niezgodnie z tym jak się ona ma
Zdanie analityczne zdanie którego prawdziwość jest przesądzona ze względu na samo znaczenie użytych w nim słów zdanie któremu nie można zaprzeczyć bez naruszenia reguł określających znaczenie użytych w nim słów w danym językuZdanie wewnętrznie kontradyktoryczne zdanie którego fałszywość jest przesądzona ze względu na samo znaczenie użytych w nim słów Zdanie syntetyczne wszelkie inne zdania których wartości logicznej nie możemy poznać w ten sposób Wypowiedź zdaniowa niezupełna takie wyrażenie które pomija istotne dla znaczenia wartości logicznej elementyFunkcje zdaniową nazywa się takie wyrażenie opisowe, które zawiera zmienne (x,y,z,S,M,P). Funkcja zdaniowa sama przez się nie ma określonej wartości logicznej: zazwyczaj w zależności od tego jakich dokonamy konkretnych podstawień na miejsce zmiennych otrzymywać będziemy z danej funkcji zdania prawdziwe albo fałszyweKonkretyzacja podstawianie wyrazów bądź wyrażeń w miejsca zmiennych zdaniowych lub nazwowych.Kwantyfikator ogólny stawiamy wówczas gdy jesteśmy przekonani że zdanie zawsze jest prawdziweKwantyfikator szczegółowy wówczas gdy dana funkcja zdaniowa przy niektórych przynajmniej podstawieniach nazw na miejsce danej zmiennej zmieni się w zdanie prawdziwe
Podział na zdania: atoniczne orzekające że jakieś indywiduum x określona jednostka oznaczona nazwą indywidualna przynależy albo nie przynależy do określonej klasy subsumcyjne orzekające że jakaś klasa A w całości czy w części zawiera się (nie zawiera się) w jakiejś klasie B egzystencjalne zdanie orzekające o istnieniu (czy nie istnieniu) przedmiotów jakiegoś rodzajuFunktor prawdziwościowy to taki funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych przy którym na podstawie samej tylko wartości logicznej jako argumentów zdaniowych, a niezależnie od treści tych zdań można jednoznacznie określić jaka jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego za pomocą tego funktora Funktor negacji zasady negacji sprzeczności dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą być oba prawdziwe wyłączonego środka dwa zdania względem siebie sprzeczne nie mogą być oba fałszywe podwójnego przeczenia negacji negacja jakiegokolwiek zdania ma taka sama wartość logiczną jak owo zdanie które zostało podwójnie zanegowaneFunktor koniunkcji warunkiem wystarczalnym i zarazem koniecznym prawdziwość koniunkcji jest prawdziwość obu zdań składowych. Natomiast fałszywość choćby jednego zdania składowego jest warunkiem wystarczającym fałszywości koniunkcji Funktor alternatywy nierozłącznej zdanie złożone jest prawdziwe gdy jeden i tylko jeden z argumentów zdaniowych jest prawdziwy oraz jeden i tylko jeden jest fałszywy. Dla fałszywości alternatywy rozłącznej wystarcza aby argumenty były tej samej wartości logicznej. Funktor dysjunkcji zdanie złożone jest prawdziwe jeśli przynajmniej jedno ze zdań składowych jest fałszywe. Prawdziwość obu zdań składowych jest warunkiem wystarczającym fałszywości dysjunkcji
Funktor równoważnościowy zdanie złożone jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy oba zdania składowe są tej samej wartości logicznej fałszywe jeśli zdania są odmiennej wartości logicznej Funktor implikacji Implikacja jest fałszywa jedynie wtedy gdy pierwsze jej zdanie składowe jest prawdziwe a drugie fałszywe. Warunkiem wystarczającym prawdziwości implikacji jest więc fałszywość poprzednika. Warunkiem wystarczającym i koniecznym fałszywości implikacji jest aby zarazem poprzednik był prawdziwy a następnik fałszywy. Związek miedzy tym co głosi zdanie p a tym co głosi zdanie q które ze zdania p wynika może być: przyczynowy o przyczynie i skutku strukturalny tzn. związek powstały z takiego a nie innego rozmieszczenia przedmiotów w przestrzeni albo zdarzeń w czasie związek tetyczny tzn. powstający z czyjegoś ustanowienia związek analityczny związany np. z samym sensem użytych słów.Dziedzina przedmioty które aktualnie są poprzednikami danego stosunku
Przeciwdziedzina przedmioty które są jego następnikami Stosunki symetryczne stosunek który w każdym przypadku jeśli zachodzi między pewnym poprzednikiem a następnikiem to zachodzi też miedzy tym następnikiem a poprzednikiemStosunek asymetryczny jeśli pewien stosunek zachodzący między jakimś x a jakimś y wyklucza to by stosunek ten zachodził także między tymże y a tymże x Stosunek non symetryczny niesymetryczny taki który nie jest ani stosunkiem symetrycznym ani asymetrycznym Stosunek tranzytywny przechodni taki który ma taką właściwość iż w każdym przypadku jeśli zachodzi miedzy jakimś x a jakimś y oraz miedzy tymże y a jakimś z to zachodzi też miedzy owym x a owym z niezależnie od tego jakie trzy przedmioty x y z wzięto pod uwagęStosunek antranzytywny taki, iż w każdym przypadku jeśli xRy raz yRz to nie prawda że xRzStosunek nontranzytywny taki, który nie jest ani tranzytywny ani antranzytywnyStosunek spójny taki, który zachodzi w jednym lub w drugim kierunku miedzy każdymi dowolnie wybranymi elementami tej klasyStosunek porządkujący taki, który pozwala ustawić wszystkie przedmioty należące do danej klasy w jeden szereg w którym każdy przedmiot będzie zajmować określone to a nie inne miejsce. Aby jakiś stosunek był porządkującym musi być zarazem asymetrycznym przechodnim spójnymStosunek zwrotny taki, który zachodzi miedzy dowolnym elementem pewnej klasy a nim samymStosunek równościowy taki który jest symetrycznym przechodnim zwrotnym
Klasa abstrakcji tzn klasa przedmiotów pozostających w stosunku równościowym do jakiegoś określonego elementy tej klasy Relacja jednoznaczna charakteryzuje się tym ze dowolny jest element przeciwdziedziny porządkowany jest przez relacje jednemu tylko elementowi dziedziny (1-n) np. bycie matkaRelacja odwrotnie jednoznaczna charakteryzuje się tym ze dowolnemu elementowi dziedziny relacja przyporządkowuje tylko jeden element przeciwdziedziny (n-1) np. bycie bezpośrednim podwładnymRelacja wzajemnie jednoznaczna zwana relacją doskonałą że dowolnemu elementowi dziedzinyprzyporządkowany jest tylko jeden element przeciwdziedziny i element przeciwdziedziny przyporządkowany tylko 1 elementowi dziedziny np. bycie żoną (1-1)Relacja wzajemnie wieloznaczna charakteryzuje się tym ze istnieją w jej dziedzinie przynajmniej jeden element pozostający w relacji do więcej niż jednemu elementowi przeciwdziedziny i istnieje w przeciwdziedzinie element do którego pozostają w tej relacji przynajmniej dwa różne elementy dziedziny (n-n) np. x został oszukany przez y
Podział logiczny musi być podziałem wyczerpującym nie może pozostać element poza jakaś klasą Podział logiczny łączy się z relacją równoważności. Klasa abstrakcji relacji rozproszona przez element x określamy jako zbiór wszystkich i tylko tych przedmiotów y które do x pozostają w relacji RZasada abstrakcji mówi o tym że zbiór klas abstrakcji relacji równoważnościowej R jest podziałem relacji. Zakres nazwy który zostaje poddany podziałowi nazywamy całością dzieloną a wyróżniona w podziale zakresy nazw podrzędnych nazywamy członami podziałuCechy poprawnego podziału logicznego: zupełności suma członów podziału jest równa całości dzielonej rozłączności członów podziału człony podziału nie mają żadnego wspólnego elementu jedyności zasady podział posiada tylko jedną zasadę podziału warunek treściowy będzie tym który będzie pozwalał na wyznaczony cel. Podział naturalny w poszczególnych członach podziału znajdują się obiekty bardziej do siebie podobne niż obiekty należące do innych członów podziału Podział sztuczny w poszczególnych jego członach znajdują się elementy mniej do siebie podobne niż obiekty należące do innych członów podziału Pytania na serio wyrażają pragnienie uzyskania informacji co do stanu świataZałożenie danego pytania twierdzenie które zakłada się stawiając na serio dane pytanie Rodzaje pytań: zamknięte otwarte wymagają od adresata określonego wywodu pytania do rozstrzygnięcia takie które domagają się wyboru jednej z danych wypowiedzi wykluczających się pytanie do uzupełnienia nie żąda się 1 odp., ale sformułowanie odp. do której się z pytaniem zwracamy zakres niewiadomej pytania nazwy można wstawić na miejsce niewiadomej pytania zgodnie z tym co pytanie dotyczy sugestywne narzuca zapytanemu jakąś określoną odp,wówczas gdy jest on pewny jak odpowiedzieć
Prawa logiczne to takie funkcje które przy każdym podstawieniu daje zdanie prawdziwe
Sylogizm to wypowiedź o postaci zdania warunkowego mającego w poprzedniku koniunkcję dwóch zdań lub więcej w których powtarza się pewien składnik wspólny a następnik jest zdaniem zbudowanym ze składników nie powtarzających się w poprzedniku
Transpozycja jakiegoś zdania warunkowego nazywamy takie zdanie warunkowe które powstaje z poprzedniego przez przestawienie poprzednika z następnikiem i zanegowaniu obu.
Prawa logiczne 1zasada tożsamości oznacza ze jeżeli p to p 2zasada niesprzeczności stwierdza ze to samo zdanie nie może być zarazem prawdziwe i fałszywe. Jedno będzie prawdziwe a drugie fałszywe 3zasada wyłączonego środka jedno i to samo zdanie musi być prawdziwe lub fałszywe 4podwójnego przeczenia zdanie podwójnie negowane ma taką samą wartość logiczną 5prawo redukcji do absurdu jeżeli prawdziwa jest implikacja oznacza że p jest nie prawdą to twierdzenie fałszywe samo się wyklucza 6sylogizm konstrukcyjny (modus Popendo pones) prawdziwość racji przesądza o prawdziwości następstwa 7 sylogizm destrukcyjny (modus tollendo tollenes) fałszywość następstwa pociąga za sobą fałszywość racji. Prawo to stwierdza że jeśli prawdziwa ma być implikacja jeżeli p to q to jeżeli następnik q jest fałszywy i fałszywy jest jej poprzednik p 8 sylogizm alternatywny (modus tollendo ponens) prawo to stwierdza ze jeżeli prawdziwa ma być alternatywa zwykła i 1 z jej składników jest fałszywy to 2 musi być prawdziwy 9sylogizm dysjunkcyjny (modus Popendo tollens) to prawo deklaruje ze jeżeli ma być dysjunkcja i 1 z jej składników jest prawdziwy to 2 musi być fałszywy 10 sylogizm alternatywy rozłącznej jeżeli prawdziwa ma być alternatywa rozłączna i 1 z jej składników jest prawdziwy to 2 musi być fałszywy (I II) O ile ma być prawdziwa alternatywa rozłączna i 1 ze składników alternatywy jest fałszywy to 2 musi być prawdziwy (III IV)11sylogizm równoważnościowy 12 1prawo z transpozycją prostą 13 I prawo De Morgana wskazuje że negacja koniunkcji jest równoważna alternatywie jej zanegowanych składników Z tego wynika że 1 albo 2 są fałszywe albo oba zdania są fałszywe 14 IIDe Morgana negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji jej zanegowanych składników 15zasada charakterystyki prawdy o ile następnik implikacji jest prawdziwy to cała implikacja jest prawdziwa niezależnie od tego jaką wartość przyjmuje poprzednik 16charakterystyki fałszu jeżeli poprzednik implikacji jest fałszywy to implikacja jest zawsze prawdziwa niezależnie od wartości jakie przyjmuje następnik 17prawo Szkota koniunkcja 2 zdań sprzecznych implikacji wszelkie zdanie o dowolnej treści 18prawo negowania implikacji fałszywość implikacji jeżeli p to q jest równoważna stwierdzeniu że p jest prawdziwe i q jest fałszywe 19sylogizm hipotetyczno koniunkcyjnego jest to zdanie warunkowe posiadające w poprzedniku koniunkcji 2 implikacje w których tylko 1 zmienna q jest wspólna. Zmiennej tej brak w następniku w którym występują zmienne nie powtarzające się w poprzedniku 20prawo sylogizmu hipotetycznego bezkoniunkcyjnego 21 prawo transpozycji złożonej Wnioskowanie szerokie proces myślowy który ma w podstawie mniej lub bardziej stanowcze uznanie przesłanek. Dochodzimy do wniosku którego bądź nie uznaliśmy wcale bądź mniej stanowczo przy czym stopień stanowczości uznania wniosku nie przewyższa stopnia stanowienia przesłanekWnioskowanie wąskie proces myślowy polegający na tym, że ktoś przyjmuje pewne zdanie za prawdziwe dochodzi na tej podstawie do prawdziwości innego zdania.Konwersją nazywamy przekształcenie polegające na zamianie kolejności ten, który był poprzednio orzecznikiem, stawiamy na miejscu podmiotu i odwrotnie. Wyróżniamy prostą: takie w których albo żaden albo wszystkie da się rozłożyć ograniczoną: zdanie ogólne implikacji zdanie szczegółoweObwersja zdanie twierdzące zmienia się na przeczące i na odwrót oraz zanegowaniu podlega orzecznik tego zdaniaKontrapozycja przestawienie i zanegowanie obu jego terminów Inwersja zmiana stałej logicznejSylogizm kategoryczny umożliwia wnioskowanie jest to wnioskowanie pośrednie w którym na podstawie 2 przesłanek dochodzimy do wniosku. W przesłankach tych występuje termin powtarzający się M jedna przesłanka jest większa tzn. występuje w niej termin większy a więc termin będący orzecznikiem sylogizmu konkluzji P Druga przesłanka jest mniejsza a więc zawiera termin mniejszy czyli podmiot konkluzji SZasady sylogizmu kategorycznego; 1poprawnym trybie co najmniej jedna przesłanka musi być twierdząca (a i) oraz co najmniej jedna musi być ogólna (a e) Z 2 przesłanek przeczących mamy fałszywy wynik i z 2 przesłanek szczegółowych mamy fałszywy wynik 2 termin średni M musi być rozłożony przynajmniej w jednej przesłance 3 jeżeli 2 przesłanki są twierdzące wniosek musi być twierdzący Jeżeli zaś jedna jest przecząca wniosek musi być przeczący
Nazwy dzielimy: ze względu na liczbę wyrazów wchodzących w skład nazwy:
Nazwy proste składające się z jednego typu wyrazu
Nazwy złożone składające się więcej niż z jednego wyrazu
Ze względy na to do czego nazwy są odnoszone: konkretne takie które są znakiem rzeczy albo osób ewentualnie czegoś co wyobrażamy sobie jako rzecz lub osobę abstrakcyjne takie, które nie są znakami rzeczy czy osób ani czegoś co sobie jako rzecz czy osobę wyobrażamy.
Nazwy indywidualne to takie które służą do oznaczenia poszczególnych a nie innych przedmiotów nie przepisując przez to danemu przedmiotowi takich czy innych właściwości wyróżniających go.
Nazwy generalne nazwy którym przysługują przedmiotom ze względu na jakieś cechy, które tym przedmiotom przypisujemy Każda nazwa generalna może występować w 3 rolach znaczeniowych: supozycja prosta nazwa taka może być używana w wypowiedzi jako znak dla poszczególnego przedmiotu tego właśnie rodzaju jako znak dla określonego desygnatu tej nazwy. Supozycja formalna wyraz może być nazwą dla całego gatunku przedmiotów, jak np. w wypowiedzi Zając jest pospolity w Polsce. Supozycja materialna nazywamy użycie jakiegoś wyrazu jako znaku dla niego samego.
Ze względu na to ile desygnatów obejmuje zakres danej nazwy rozróżniamy nazwy ogólne to takie które mają więcej niż jeden desygnat nazwy jednostkowe to takie, które maja tylko jeden desygnat nazwy puste to takie które wcale nie mają desygnatów
Nazwy zbiorowe to takie których desygnaty są nie poszczególne rzeczy lecz takie przedmioty które traktujemy jako agregaty złożone z poszczególnych rzeczy
Nazwa ostra jeśli umiemy znając należycie dany język bez wątpliwości rozstrzygnąć o każdym napotkanym przedmiocie z którym odpowiednio zapoznaliśmy się czy jest on czy nie jest desygnatem pewnej określonej nazwy
Nazwa nieostra jeżeli natomiast o pewnych napotkanych przedmiotach mimo dobrego zapoznania się z ich cechami nie umiemy orzec czy są czy nie są desygnatami danej nazwy
Stosunki zakresowe nazw: zmienności jeżeli oznaczają dokładnie ten sam desygnat. Zamienne zakresów wobec siebie są wszelkie synonimy czyli nazwy równoważne ziemniak kartofel podrzędności zachodzi gdy pierwsza z wymienionych nazw ma węższy zakres niż druga a jednocześnie każdy desygnat pierwszej nazwy mieści się w zbiorze desygnatów nazwy drugiej bocian ptak nadrzędności wtedy gdy pierwsza z wymienionych nazw ma szerszy zakres niż druga a jednocześnie każdy desygnat drugiej nazwy mieści się w zbiorze desygnatów pierwszej nazwy mebel szafa krzyżowania wtedy gdy dwie nazwy mają tylko częściowo wspólny zbiór desygnatów i każda z nich ma odrębne desygnaty niezależności wtedy gdy zakres dwóch nazw krzyżują się i jednocześnie razem nie wyczerpują student sportowiec podprzeciwienstwo wtedy gdy zakresy dwóch nazw się krzyżują a jednocześnie wyczerpują ssak nie-wieloryb nie-kot nie-pies wykluczani wtedy gdy dwie nazwy nie posiadają wspólnych desygnatów przeciwieństwo zachodzi wtedy gdy dwie nazwy nie mają wspólnych desygnatów a jednocześnie zakresy obu tych nazw nie wyczerpują łącznie uniwersum kot pies sprzeczności zachodzi wtedy gdy dwie nazwy nie mają wspólnych desygnatów a jednocześnie zakresy obu tych nazw wyczerpują łącznie uniwersum pies nie-pies ziemniak nie-kartofel Dziedzina przedmioty które aktualnie są poprzednikami danego stosunku
Przeciwdziedzina przedmioty które są jego następnikami
Stosunki symetryczne stosunek który w każdym przypadku jeśli zachodzi między pewnym poprzednikiem a następnikiem to zachodzi też miedzy tym następnikiem a poprzednikiem
Stosunek asymetryczny jeśli pewien stosunek zachodzący między jakimś x a jakimś y wyklucza to by stosunek ten zachodził także między tymże y a tymże x
Stosunek non symetryczny niesymetryczny taki który nie jest ani stosunkiem symetrycznym ani asymetrycznym
Stosunek tranzytywny przechodni taki który ma taką właściwość iż w każdym przypadku jeśli zachodzi miedzy jakimś x a jakimś y oraz miedzy tymże y a jakimś z to zachodzi też miedzy owym x a owym z niezależnie od tego jakie trzy przedmioty x y z wzięto pod uwagę
Stosunek antranzytywny taki, iż w każdym przypadku jeśli xRy raz yRz to nie prawda że xRz
Stosunek nontranzytywny taki, który nie jest ani tranzytywny ani antranzytywny
Stosunek spójny taki, który zachodzi w jednym lub w drugim kierunku miedzy każdymi dowolnie wybranymi elementami tej klasy
Stosunek porządkujący taki, który pozwala ustawić wszystkie przedmioty należące do danej klasy w jeden szereg w którym każdy przedmiot będzie zajmować określone to a nie inne miejsce. Aby jakiś stosunek był porządkującym musi być zarazem asymetrycznym przechodnim spójnym
Stosunek zwrotny taki, który zachodzi miedzy dowolnym elementem pewnej klasy a nim samym
Stosunek równościowy taki który jest symetrycznym przechodnim zwrotnym
~negacja (nie; nie jest tak, że; nieprawda że)· koniunkcja(i a ale lecz a także; oraz jak również)˅alternatywa zwykła (lub)┴alternatywa rozłączna (albo; a;bo…albo)/dysjunkcja (bądź bądź)↓benegacja(ani ani; ani nie ani nie)→implikacja (jeżeli to; jeśli to; o ile…to; a zatem)≡równoważność (wtedy i tylko wtedy gdy; zawsze i tylko wtedy gdy)
Prawa logiczne 1zasada tożsamości p≡p 2 niesprzeczności ~(p·~p) 3 wykluczonego środka (p˅~p) 4 podwójnego przeczenia ~(~p)≡p 5 redukcji do absurdu (p→~p)→~p 6 sylogizm konstrukcyjny [(p→q)·p]→q 7 sylogizm destrukcyjny modus tollendo tollens [(p→q)·~q]→~p 8 sylogizm alternatywy modus tellendo ponens [(p˅q)·~p]→q [(p˅q)·~q]→p 9 sylogizm dysjunkcyjny modus Popendo tollens [(p/q)·p]→~q [(p/q)·q]→~p 10 sylogizm alternatywno rozłączny [(p┴q)·p]→~q [(p┴q)·q]→~p [(p┴q)·~p]→ q [(p┴q)·~q]→p 11sylogizm równoważnościowy [p≡q)·p]→q [p≡q)·q]→p [p≡q)·~p]→~q [p≡q)·~q]→~p 12 transpozycja prosta (p→q)→(~q→~p) 13 I De Morgana ~(p·q)≡(~p˅~q) 14 II De Morgana ~(p˅q)≡(~p·~q) 15 charakterystyka prawdy q→(p→q) 16 charakterystyka fałszu ~p→(p→q) 17 Szkota(p·~p)→q 18 prawo negowania implikacji ~(p→q)≡p·~q 19sylogizm hipotetycznie-koniunkcyjnego [(p→q)·(q→r)]→(p→r) 20 sylogizm hipotetyczno bezkoniunkcyjny (p→q)→[(q→r)→(p→r)] 21 transpozycja złożona [(p·q)→r]→[(p·~r)→~q] [(p·q)→r]→[(~r· q)→~p] SaP nie istnieją S które są nie P (Każde S jest P) SeP nie istnieja S które są P (żadne S nie jest P) SiP istnieją S które są P (Niektóre S są P) SoP istnieja S które są nie P (niektóre S nie są P) Prawa opozycji SaP≡~SoP SiP≡~SeP SaP/SeP SaP→SiP SeP≡~SiP SoP≡~SaP SiP˅SoP SeP→SoP Konwersja prosta SiP≡PiS SeP≡PeS ograniczona SaP→PiS Obwersja SaP≡Se~P SeP≡Sa~P SiP≡So~P SoP≡Si~P Kontrapozycja prosta SaP≡~Pa~S SoP≡~Po~S ograniczona SeP→~Po~S Inwersja SaP→~Si~P SeP→~So~P tylko SaP≡PaS tylko SeP≡~SaP tylko SeP≡~PaS tylko SiP≡SiP·SoP tylko SoP≡SiP·SoP tylko i każde SaP≡(SaP·PaS) równoważnościowe SaP≡~(SoP) SeP≡~(SiP) SoP≡~(SaP) SiP≡~(SeP) (SiP·SoP)≡~(SaP˅SeP) (SaP˅SeP)≡~(SiP·SoP) Figury sylogistyczne I MaP SaM-SaP MeP SaM-SeP MaP SiM-SiP MeP SiM-SoP MaP SaM- SiP MeP SaM-SoP II PeM SaM-SeP PeM SiM-SoP PaM SeM-SeP PaM SoM-SoP PaM SeM-SoP PeM SaM-SoP III MaP MaS-SiP MaP MiS-SiP MiP MaS- SiP MeP MaS-SoP MoP MaS-SoP MeP MiS-SoP IV PaM MaS-SiP PaM MeS-SeP PeM MaS-SoP PiM MaS-SiP PeM MiS-SoP PaM MeS-SoP twierdzące a i przeczące e o ogólna a e szczegółowa i o