ZADANIA Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA - cz. III

(zmienna losowa ciągła)

Listę proszę wydrukować i przynieść na zajęcia.

Zad 1. Czas oczekiwania na wydrukowanie książki w PWN jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym w przedziale <6miesięcy; 18miesięcy>.

1. Zapisać funkcję gęstości i dystrybuantę tej zmiennej losowej.

2. Narysować wykres funkcji gęstości i dystrybuanty.

3. Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe zmiennej X.

4. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że książka będzie wydrukowana w czasie krótszym niż 8 miesięcy.

5. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że czas wydrukowania książki będzie się mieścił w przedziale <10miesięcy; 15miesięcy>.

6. Na wykresach funkcji gęstości i dystrybuanty zilustrować wyznaczone prawdopodobieństwa.

Zad 2. Przy ubezpieczeniu samochodu ubezpieczyciel pokrywa szkodę powyżej 1 tys. zł, ale nie więcej niż 13 tys. zł. Jest to ubezpieczenie z udziałem własnym oraz górnym limitem odpowiedzialności. Zaobserwowano, że zmienna losowa opisująca wysokość wypłaty ma rozkład jednostajny.

1. Znaleźć funkcję gęstości. Wyznaczyć dystrybuantę tego rozkładu. Wykreślić funkcję gęstości i dystrybuantę.

2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wysokość wypłaty nie przekroczy 4 tys. zł.

3. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wysokość wypłaty będzie mieściła się w przedziale [6 tys. zł, 10 tys. zł]

4. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wysokość wypłaty będzie większa niż 8 tys. zł.

5. Obliczyć i zinterpretować wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe.

Zad.3. Doświadczenie pokazuje, że dochody z reklamy pewnego tygodnika mają rozkład normalny z wartością oczekiwaną 80 tys. zł i odchyleniem standardowym 5 tys. zł. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dochody z reklamy w pewnym tygodniu będą:

1. mniejsze niż 70 tys. zł,

2. większe niż 85 tys. zł,

3. równe 80 tys. zł,

4. nie mniejsze niż 65 tys. zł i nie większe niż 95 tys. zł.

Zad.4 Hurtownia mebli ustaliła, że czas upływający od momentu wystawienia faktury do chwili jej zapłaty podlega rozkładowi normalnemu z
= 20 dni i σ = 5 dni.

1. Jaka część faktur została zapłacona przed upływem 15 dni?

2. Jakie jest prawdopodobieństwo, że czas zapłaty wylosowanej faktury będzie się mieścił w granicach od 18 do 26 dni?

3. Jakiego czasu zapłaty nie przekroczyło 5% faktur?

Zad. 5.
~
Obliczyć:

.

Zad. 6.
~
Wyznaczyć wartości
, dla których:

a)
b)

Zad.7. Zmienna losowa X ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 10 i odchyleniem standardowym 5. Znaleźć przedział, do którego przy pewnej próbie trafia X z prawdopodobieństwem 0,9973.

Zad. 8. Zmienna losowa
. Ile wynosi wariancja, jeśli wiadomo, że 20% powierzchni pod krzywą normalną leży na prawo od prostej
?

---