Ruch zmienny to ruch, w którym droga przebywana przez ciało nie jest proporcjonalna od czasu. Prędkość średnia jest to stosunek drogi Δs przebytej przez ciało do czasu Δt:

Gdy uważnie się przyjrzysz, wzór ten jest identyczny ze wzorem na prędkość z poprzedniego rozdziału (Δ jest tutaj tylko dla celów estetycznych). 

Ruch jednostajny

Ruch zmienny

Ciało przebywa ruchem jednostajnym drogę z punktu A do punktu B o długości 1km w czasie 6 minut. vA = 10 km/h vB = 10 km/h  Prędkości te są równe, bo w ruchu jednostajnym prędkość nigdy się nie zmienia. Zatem prędkość średnia też jest równa 10km/h.

Ciało przebywa ruchem zmiennym drogę z punktu A do punktu B o długości 1km w czasie 6 minut. vA = 3 km/h vB = 20 km/h  Jak widać, prędkość zmieniała się wraz z upływem czasu (tutaj rosła). Prędkość średnią wyliczamy z powyższego wzoru i otrzymujemy 10 km/h (pamiętaj, że 6 min to 0.1 godziny). Otrzymaliśmy identyczne prędkości średnie. Oznacza to, że prędkość średnia w ruchu zmiennym, to prędkość, z jaką powinno się poruszać ciało, by dotrzeć do celu ruchem jednostajnym.

Jak natomiast wyliczyć w ruchu zmiennym prędkość rzeczywistą, czyli taką, jaka jest w danej chwili? Prędkością chwilową dla samochodu jest prędkość pokazywana w danej chwili przez prędkościomierz.
Prędkość chwilową (rzeczywista) określamy wzorem: 

Prędkość chwilowa jest więc pochodną drogi po czasie w danej chwili t₀.
Pewnie definicja pochodnej jest dla Ciebie trudną sprawą, ale jeśli nie, to wiesz, że prędkość chwilowa jest równa tangensowi kąta nachylenia stycznej do krzywej s(t) w punkcie t₀ (rysunek poniżej). Jednak jeśli nie jesteś orłem matematycznym, nie przejmuj się - niżej pokażemy jak wyliczać prędkość dla szczególnych rodzajów ruchu zmiennego.

Ruch jednostajnie zmienny jest szczególnym przypadkiem ruchu zmiennego. W ruchu tym zmiany prędkości ciała są proporcjonalne do czasu., w którym te zmiany nastąpiły. Jeżeli prędkość ciała wzrasta, ruch taki nazywamy ruchem jednostajnie przyspieszonym, zaś jeśli prędkość maleje, ruch nazywamy ruchem jednostajnie opóźnionym.

W tym rodzaju ruchu pojawia się coś nowego. Coś, co sprawia, że prędkość się zmienia, a mianowicie się zwiększa (ruch przyspieszony). Natomiast słowo jednostajnie sygnalizuje nam, że prędkość ta będzie zwiększać się równomiernie. Musimy więc zdefiniować przyspieszenie:

Przyspieszenie to wielkość fizyczna, której miarą jest iloraz przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

gdzie:
a - przyspieszenie,
Δv - przyrost prędkości równy różnicy prędkości końcowej
i początkowej (Δv = v_k - v₀),
t - czas, w którym zachodzi przyrost prędkości.

Powyższy wzór zapiszmy w postaci ogólnej, to jest w postaci wektorowej (w ruchach prostoliniowych zapis wektorowy jest równoważny zapisowi skalarnemu):

Jednostką przyspieszenia jest m/s²:

W tej chwili możemy już podać definicję ruchu jednostajnie przyspieszonego:

Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch, w którym w kolejnych jednostkach czasu, prędkość wzrasta o jednakową wartość.

Wynika stąd, że w tym ruchu prędkość jest liniową funkcją czasu, a przyspieszenie jest zawsze stałe.
Zależności prędkości od czasu v(t) i przyspieszenia od czasu a(t) przedstawmy na wykresach. Widzimy, że na pierwszym wykresie prędkość wzrasta, na drugim zaś przyspieszenie jest stałe.

A teraz zagadka:
Punkt materialny, poruszający się ze stałym przyspieszeniem a, ma prędkość początkową v₀. Jaką prędkość v_k uzyska ten punkt po czasie t ? :)

Odpowiedź jest prosta:

Ta zagadka nie pojawiła się przypadkowo. Otrzymany wzór przyda nam się w obliczeniudrogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
W dowolnym ruchu droga przebyta w czasie t wynosi: 

Prędkość średnią w ruchu jednostajnie zmiennym (przyspieszonym lub opóźnionym) można obliczyć jako tzw. średnią arytmetyczną (średnia arytmetyczna występuje wtedy, gdy funkcja jest liniowa - patrz wykres v(t) powyżej): 

Podstawiając dwa powyższe wzory do siebie... 

oraz podstawiając odpowiedź na naszą zagadkę... 

otrzymujemy ostatecznie wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym: 

Widzimy, że równanie to jest funkcją czasu, a funkcję taką nazywa się kwadratową, jej wykresem jest parabola: 

Spróbujmy podsumować to, czego się dowiedzieliśmy:
1. Droga jest kwadratową funkcją czasu.
2. Prędkość jest liniową funkcją czasu.
3. Przyspieszenie jest stałe.
Ruch jednostajnie przyspieszony opisują dwa równania, które będziemy nazywaćrównaniami kinematycznymi ruchu jednostajnie przyspieszonego:

W zadaniach fizycznych oraz w życiu często zdarza się, że ciało dopiero rozpoczyna swój ruch, czyli prędkość początkowa równa jest 0. Wtedy nasze równania kinematyczne przyjmują postać:

Ruch jednostajnie opóźniony to taki ruch, w którym prędkość w kolejnych jednostkach czasu maleje o jednakową wartość. Prędkość jest więc liniową funkcją czasu (malejącą).

Wielkością charakteryzującą dany ruch opóźniony jest opóźnienie. Jest ono w tym rodzaju ruchu zawsze stałe i wyrażane jest wzorem: 

Od prędkości początkowej odejmujemy prędkość końcową (odwrotnie niż w ruchu jednostajnie przyspieszonym).
Przyspieszenie w ruchu opóźnionym ma wartość ujemną i obliczamy je jak w ruchu przyspieszonym.
Uwaga! Ważną rzeczą jest uświadomienie sobie, że opóźnienie ma wartość dodatnią, przyspieszenie zaś ujemną. We wzorach używanych tutaj, pisząc a, mamy na myśli opóźnienie.

Równanie drogi w ruchu jednostajnie opóźnionym wyprowadzamy analogicznie do tego, jak to robiliśmy w ruchu przyspieszonym. Otrzymujemy: 

Widzimy, że droga w ruchu jednostajnie opóźnionym jest kwadratową funkcją czasu. Zależność drogi od czasu s(t) i prędkości od czasu v(t) przedstawiają poniższe wykresy. 

Podsumujmy nasze wiadomości o ruchu jednostajnie opóźnionym:
1. Droga jest kwadratową funkcją czasu.
2. Prędkość jest liniową funkcją czasu.
3. Opóźnienie jest zawsze stałe.
Równania kinematyczne opisujące ruch jednostajnie opóźniony: 

---