Bielsko-Biała, dn. 14.03.2001 r.

POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN

kierunek: INFORMATYKA

semestr: II

grupa nr: 504

ĆWICZENIE NR 56

BADANIE WPŁYWU TEMPERATURY NA PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE CIAŁ STAŁYCH.

Wykonali:

Arkadiusz Leśniak

Dariusz Sajnoga

Paweł Radzik

I. Wprowadzenie teoretyczne i opis stanowiska doświadczalnego :

Model pasmowy przewodnictwa.

Ze względu na przewodnictwo elektryczne wszystkie ciała dzielimy na:

• izolatory,

• przewodniki,

• półprzewodniki,

Izolatory są bardzo złymi przewodnikami. Przewodniki mają bardzo mały opór właściwy rzędu 10^-8-10^-6 . Opór właściwy półprzewodników mieści się w bardzo szerokich granicach od 10^-7 do 10⁸ , lecz nie sama wartość oporu właściwego jest podstawą klasyfikacji. Istotnym czynnikiem jest temperaturowa zależność oporu elektrycznego: w przewodnikach opór rośnie z temperaturą, a w półprzewodnikach - na odwrót, opór maleje wraz ze wzrostem temperatury. Poszczególne grupy różnią się mechanizmem przewodzenia prądu. W metalach, w których atomy są zlokalizowane w sieci krystalicznej, zewnętrzne elektrony są zupełnie wolne i mogą poruszać się swobodnie w całej objętości kryształu - metalu. W półprzewodnikach zewnętrzne elektrony są słabo związane z atomami zlokalizowanymi w sieci, stąd różne czynniki zewnętrzne mogą je uwolnić, a uwolnione elektrony mogą być nośnikami prądu. Rozpiętość zmienności oporu półprzewodników wynosi aż 15 rzędów wielkości, stąd i mechanizmy przewodzenia są bardzo zróżnicowane.

Teoria pasmowa ciał stałych - opisuje zmianę poziomów energetycznych atomów lub cząstek w przypadku utworzenia przez nich struktury krystalicznej. W swobodnych atomach elektrony nie mogą mieć dowolnych wartości energii lecz przyjmują niektóre wartości dozwolone przez reguły kwantowe, tzn. Że poziomy energetyczne są oddzielone od siebie dość szerokimi odstępami o wzbronionych wartościach energii. Często energetyczne poziomy dozwolone przedstawiamy za pomocą poziomych kresek. Osią rzędnych jest energia. Położenie każdej kreski oznacza energię danego stanu. Odstępy między kreskami odpowiadają wzbronionym wartościom energii.

a) b)

Rys.1. Model pasmowy : a) półprzewodnika, b) przewodnika.

Półprzewodnictwo samoistne.

Czysty, zbliżony do idealnego kryształ półprzewodnika wykazuje przewodnictwo samoistne.

Schemat pasm energetycznych półprzewodnictwa samoistnego w temp. 0 K przewodnictwo jest równe zeru, wszystkie stany w paśmie walencyjnym są zapełnione i wszystkie stany w paśmie przewodnictwa są puste. Gdy rośnie temperatura, przewodnictwo również wzrasta, gdyż elektrony są termicznie wzbudzone do pasma przewodnictwa. (rys.1a.)

Przewodnictwo domieszkowe.

Kryształ rzeczywisty różni się od idealnego tym, że występują w nim centra domieszkowe tzw. defekty punktowe.

Centra domieszkowe mogą być kilku typów charakteryzujących się:

1. występowaniem obcych atomów,

2. odstępstwami od składu stechiometrycznego (pewnych atomów może być więcej a innych mniej),

3. pustymi węzłami w sieci krystalicznej,

4. dodatkowymi atomami lub jonami w obszarach międzywęzłowych,

5. możliwe są też defekty liniowe lub śrubowe, tzw. dyslokacje.

Wpływ temperatury na oporność ciał stałych.

W półprzewodnikach w miarę wzrostu temperatury zwiększa się energia ruchu cieplnego atomów, dzięki czemu w wyniku zderzeń więcej elektronów może uzyskać energię wystarczającą do przejścia z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Tym samym ze wzrostem temperatury zwiększa się liczba generowanych par nośników ładunku: elektron-dziura i maleje opór elektryczny półprzewodnika. Zjawisko ma, więc charakter odwrotny niż w przypadku metali, które w tych samych warunkach wykazują wzrost oporu elektrycznego(związane jest to z pojęciem poziomu Fermego).

W temp. zera bezwzględnego elektrony stopniowo zapełniają kolejne poziomy licząc od podstawowego. Po rozmieszczeniu wszystkich elektronów swobodnych jest sytuacja gdzie pewien poziom energetyczny rozgranicza poziomy całkowicie zapełnione od całkowicie pustych. Ten poziom nazywa się “poziomem Fermego”. Pod wpływem temp. tylko nieliczne elektrony, te znajdujące się zaraz pod poziomem Fermego, potrafią przeskoczyć do pasma przewodnictwa i być odpowiedzialne za przewodnictwo cieplne i elektryczne przewodników, (dlatego opór przewodników rośnie ze wzrostem temperatury).

Nadprzewodnictwo jest to zanik oporu elektrycznego przewodników w temperaturach bliskich zera bezwzględnego.

Maksymalna energia Fermego to energia elektronów przewodnictwa w metalu w temperaturze 0[K].

Prawo Debye'a mówi iż w temperaturze bliskich zera bezwzględnego ciepło właściwe ciał stałych jest proporcjonalne do trzeciej potęgi temperatury bezwzględnej.

II. Praktyczne wykonanie ćwiczenia :

Przyrządy:

-termostat;

-płytki z badanymi elementami w kąpieli olejowej;

-omomierz;

-termometr;

Do wyprowadzeń badanych elementów umieszczonych w termostacie przyłączono przygotowane urządzenia do pomiaru rezystancji (omomierz). Odczytano temperaturę początkową kąpieli olejowej T₀ i zmierzono wartość oporności początkowych R₀ badanych elementów. Następnie włączono grzałkę na maksymalną moc. Gdy temperatura kąpieli olejowej osiągnęła pełną wartość (25^oC) dokonano kolejnych pomiarów, w 5-cio stopniowych odstępach między kolejnymi wartościami temperatury oleju. Badania zakończono przy temp. 80^oC. Następnie wyłączono ogrzewanie kąpieli. Zmierzone wartości badanych parametrów umieszczono w tabelach.

III. Wyniki pomiarów oraz obliczeń :

L.p. 1 - odpowiada pomiarowi w temperaturze otoczenia.

1)Przewodnik (Wykres 1):

t [^oC]	T [K]	T	R []	R[]	R/Ro
23.5	296.65	0	17.92	0	1
25	298.15	1.5	17.96	0.04	1.0022
30	303.15	6.5	18.17	0.25	1.0140
35	308.15	11.5	18.45	0.53	1.0296
40	313.15	16.5	18.75	0.83	1.0463
45	318.15	21.5	19.07	1.15	1.0642
50	323.15	26.5	19.38	1.46	1.0815
55	328.15	31.5	19.73	1.81	1.1010
60	333.15	36.5	20.11	2.19	1.1222
65	338.15	41.5	20.46	2.54	1.1417
70	343.15	46.5	20.85	2.93	1.1635
75	348.15	51.5	21.22	3.3	1.1842
80	353.15	56.5	21.59	3.67	1.2048

Równanie prostej regresji: y = 0.003677x + 0.9904

Stąd:

a = 0.003677±8.4E-5

b = 0.9904±5.5E-3

a = 8.4E-5

b = 5.5E-3

2)Półprzewodnik (Wykres 2):

t [^oC]	T [K]	T^-1	R [k	R[k	ln(R)
23.5	296.65	0.00337	9.92	0	2.29
25	298.15	0.00335	9.24	-0.68	2.22
30	303.15	0.00330	6.94	-2.98	1.94
35	308.15	0.00325	5.42	-4.5	1.69
40	313.15	0.00319	4.39	-5.53	1.48
45	318.15	0.00314	3.57	-6.35	1.27
50	323.15	0.00309	2.98	-6.94	1.09
55	328.15	0.00305	2.47	-7.45	0.90
60	333.15	0.00300	2.06	-7.86	0.72
65	338.15	0.00296	1.77	-8.15	0.57
70	343.15	0.00291	1.51	-8.41	0.41
75	348.15	0.00287	1.3	-8.62	0.26
80	353.15	0.00283	1.13	-8.79	0.12

Równanie prostej regresji: y = 4014x - 11.298

Stąd:

a = 4014±65

b = -11.298±0.041

a = 65

b = 0.041

IV . Wyniki obliczeń:

Wykreślone proste regresji R/R₀ = f(ΔT) i ln(R) = f(1/T) pozwalają wyznaczyć ich wsp. a i b, a co za tym idzie odpowiadające im parametry α, E/k, E, R_po

1)Przewodnik

Opór elektryczny przewodnika:

R=R_o(1+αΔT) [Ω]

R_o- opór elektryczny przewodnika w temperaturze otoczenia;

ΔT- przyrost temperatury;

α-temperaturowy współczynnik rezystancji.

- równanie opisujące zależność R/R₀ = f(ΔT)

Y = ax + b

α = a = 0.003677±8.3E-5[K^-1]

R/R0(ΔT=0)	α±Δၡ
	[K^-1]
1	0.003677±8.3E-5

2)Półprzewodnik:

- równanie zależności ln(R) = f(1/T)

E - szerokość pasma wzbronionego;

k - stała Boltzmann'a (k=1,38⋅10^-23 [J/K]);

R_po - stała oporności.

lnR_po =b ⇒ R_po = e^b = e^-11,298 = 1,24⋅10^-5 [Ω]

E/k = a ⇒ E = k⋅a = 1,38⋅10^-23 ⋅ 4014 = 5.54⋅10^-20 [J]

1eV = 1,58⋅10^-19

E =

Rpo	E/k	E
[Ω]	[K]	[eV]
1,24⋅10^-5	4016±65	0,35

V . Wnioski :

Wraz ze wzrostem temperatury, rezystancja przewodnika rośnie.

W przypadku półprzewodnika jest odwrotnie. Jednak rezystancja półprzewodnika przy podwyższaniu temperatury spada około dziesięciokrotnie.

Badanie wpływu temperatury Arkadiusz Leśniak

na przewodnictwo elektryczne ciał stałych Dariusz Sajnoga

Paweł Radzik

3

---