Statystyka - zajmuje się poznawaniem i opisem zjawisk i procesów , które rejestrowane są w skali masowej.

Cechy możemy podzielić na jakościowe ( wariant cechy niemierzalnej ) i ilościowe na : ciągłe - np. przy wzroście i wadze mogą występować warianty nie odpowiadające pełnym kilogramom czy centymetrom ; skokowe - jej kolejne warianty nie mogą przybierać pośrednich czy ułamkowych , muszą to być np.. liczba pięter w budynku , liczba osób zatrudnionych na stałe.

Szereg statystyczny - jest to liczbowe ujęcie poddanej zbiorowości badaniu wg określonego kryterium . Kryterium stanowi wybrana cecha i jej warianty.

Dla cech i zjawisk ciągłych występują przedziały 0-10;10-20;20-30 ( 10 lat zaliczamy do przedziału drugiego )

Dla cech skokowych przedziały 0-9;10-19;20-29.

Średnia arytmetyczna - aby ją otrzymać należy dodać wszystkie indywidualne wartości cechy mierzalnej posiadane przez poszczególne jednostki danej zbiorowości i ogólną sumę podzielić przez liczbę objętych badaniem jednostek statystycznych .

Średnie arytmetyczne klasyczne :

n

_ i = 1 X i ( przy szeregu prostym )

X = n

n

_ i = 1 X i * N i ( przy szeregu punktowym )

X = n

n

o

_ i = 1 X * N i ( przy szeregu przedziałowym )

X = n

Mediana - wartość środkowa uporządkowanego szeregu .

Domina ta - wartość , wielkość najczęściej najliczniej występująca.

Zbiorowość symetryczna asymetria prawostronna asymetria lewostronna

_ _ _

X - D = 0 X - D > 0 X - D < 0

Średnia arytm. zwęża średnia arytm. zniża

_ _

X D M X _

M X M D

D

.ti - jednostki czasowe np. badamy liczbę ludności Polski

.xi - wielkość określonego zjawiska

dla danej jednostki czasowej

t i x i l = 200 - 150 = 50

150 l = 250 - 200 = 50

200

• stosunek czasu późniejszego

do wcześniejszego

t 1

t o

np. I

x t 1 200

x t o = 150 = 1,33 x 100 = 133,3..... %

liczba ludności w czasie t 1 wyniosła 133,3..% stanu ludności z roku t o.

np. II

x t 1 - x t o 200 - 150 50

x t o = 150 = 150 x 100% = 33,3 .%

wzrost liczby ludności między t o a t 1 wyniósł 33,3%

y Parametr a o jest to pewna wielkość , która ukazuje na przecięcie z osią

liczby ludności.

Parametr a 1 odpowiada za coś istotnego , a mianowicie określa kąt

Nachylenia naszej prostej do osi czasu.

Ile będzie wynosiła liczba ludności w roku 2000 ?

Y t = 38243 tys.+ 50,818 x t 2000 t = 11 38802

2005 t = 16 39096

2010 t = 21 39310

Przy zjawisku cyklicznym

y Prognozowanie nie ma sensu bo z góry zbadano , że zjawisko jest cykliczne.

t

Korelacja - ( teoria współzależności ) wahania w jednym zjawisku wywołują tendencje odpowiedniego kształtowania w drugim zjawisku.

Związki typu przyczynowo - skutkowego pod wpływem działania x wynika y.

Może występować zależność dwustronna i jednostronna .

Jednostronna - np. plon ziemniaka y, stopień nawożenia x ( wysokość plonu zależy od stopnia nawożenia , ale stopień nawożenia nie zależy od plonu )

Dwustronna - x powoduje y i y powoduje x ( x - poziom produkcji , y - wydajność pracy )

Stosunki korelacyjne.

.e x y - stosunek korelacyjny x , który jest uwarunkowany y.

.e y x - stosunek korelacyjny y , który jest uwarunkowany x. ( zwany przyczynowo skutkowy dwustronny )

wartość stosunku korelacyjnego = 0 ( oznacza całkowitą niezależność x nie ma wpływu na y )

wartość stosunku korelacyjnego = 1 ( oznacza całkowitą zależność x x uwarunkowane całkowicie od y )

.e x y == e y x stosunek korelacyjny cechy x warunkowanej y , jest różny od stosunku cechy y warunkowanej x

= równe są w dwóch przypadkach e x y = e y x ( kiedy e = 0 ; kiedy e = 1 )

- 1 < r x y < +1 r x y - jest miernikiem siły i kierunku związku korelacyjnego

wartość -1 i +1 wskazują na związek funkcyjny , na całkowite poddaństwo rozkładów

wzrost x o 1 odpowiada wzrostowi y o 1

o

r x y = 1 z połączenia punktów powstaje linia prosta o nachyleniu 45

y

r x y = -1 wzrostowi cechy x odpowiada spadek y

x

y

r x y = 0 wartość 0 obrazuje sytuację , gdy wielkość cechy x w żaden sposób

nie nawiązuje do wielkości cechy y

x

r x y = r y x - miarą jaką jest współczynnik korelacji jest miarą symetryczną

Zarówno r x y jak i e x y jest traktowane jako współczynnik czy wskaźnik determinacji.

2 2

( r x y ) = r %

• 2 wartości wyrażone są w % i informują o skali wpływu cechy y przez cechę x.

( e x y ) = e %

2

Jeżeli stosunek korelacyjny wynosi 0,5 to wskaźnik determinacji stosunku wynosi 0,25% ( 0,5 ) = 0,25 ; mówimy , że cecha x w 25 % kształtuje , wpływa na wielkość cechy y.

1

y = +0,5x + 3 wzrostowi cechy x o jedną jednostkę obserwacyjną odpowiada wzrost wielkości cechy y o 0,5 jednostki obserwacyjnej cechy y . Wielkość 3 ma tylko i wyłącznie wartość korygującą.

.x - staż pracy w latach y - wysokość poborów w zł.

Jeżeli staż pracy wzrośnie o 1 rok to pobory pracownicze wzrosną o 0,5 zł.

---