WIELOMIANY, Zadania przygotowujące do matury z matematyki


WIELOMIANY

1. Dany jest wielomian:

0x01 graphic

  1. Rozwiąż równanie W(x) = 0 dla a = 0 oraz b = 1. 
    b)  W(x) dzieli się bez reszty przez (x-2) oraz x. Znajdź a oraz b.

2. Dane są wielomiany 0x01 graphic
 i 0x01 graphic
.

  1. Wyznacz współczynniki 0x01 graphic
     tak, aby 0x01 graphic
    .

  2. Przedstaw wielomian 0x01 graphic
     jako iloczyn wielomianów liniowych.

3. Dany jest wielomian 0x01 graphic
.

  1. Wyznacz wartość 0x01 graphic
     tak, aby reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian 0x01 graphic
     była równa -6.

  2. Dla znalezionej wartości 0x01 graphic
     rozłóż wielomian na czynniki liniowe.

  3. Dla znalezionej wartości 0x01 graphic
     rozwiąż nierówność 0x01 graphic
    .

4. Wyznacz współczynniki 0x01 graphic
 wielomianu 0x01 graphic
 wiedząc, że dla każdego 0x01 graphic
 prawdziwa jest równość: 0x01 graphic
.

5. Liczba -7 jest miejscem zerowym W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez

Wielomian P(x)=x2+5x-14­, jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x)

przez dwumian ( 2− x) otrzymujemy resztę 18.

6. Rozwiąż nierówność x3+2x2>=4x+8 , a następnie wskaż najmniejsza liczbę całkowita

spełniająca te nierówność (o ile taka istnieje).

7. Wyznacz współczynniki a i b tak, aby wielomian W(x)=x4-3x3+ax2+bx+a był

podzielny przez (x2-1).

8. Wielomian W(x)=2x3-7x2-6x+21 rozłóż na czynniki i podaj jego pierwiastki.

9. Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x3+mx2-3x+9

a) Wyznacz współczynnik m

b) Rozłóż wielomian na czynniki i podaj jego pierwiastki.

10. Dane jest wyrażenie W (x)=(x3-4x2+4x)/(x3-5x2+6x)

a) Wyznacz dziedzinę tego wyrażenia

b) Przekształć to wyrażenie do postaci ułamka nieskracalnego

c) Rozwiąż równanie W=5

11. Rozłóż wielomian W(x)= x4-7x2+12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

12. Dany jest wielomian W(x)=4x4-x2-6x-9. Rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia, stosując grupowanie wyrazów i wzory skróconego mnożenia.

13. Pierwiastkami wielomianu czwartego stopnia W(x) są liczby a, b, c, d, które w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2. Suma pierwiastków wielomianu jest równa 8.

a) Oblicz pierwiastki a, b, c, d wielomianu W(x).

b) Wiedząc, że dla argumentu 0 wielomian przyjmuje wartość(-15), przedstaw wielomian w postaci W(x)=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0

14. Wielomian W(x)=-x3+2x2-3x+a przyjmuje wartość 4 dla argumentu 1.

a) Oblicz a

b) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki możliwie najniższego stopnia.

c) Rozwiąż równanie W(x)=0

15. Miejscem zerowym wielomianu W(x)=2x3+ax2-6x jest liczba (-1)

a) Oblicz współczynnik a

b) Wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu

16. Dwa pierwiastki wielomianu W(x)=4x3+ax2+bx+c są rozwiązaniami równania [x]= , a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest równy . Oblicz współczynniki a, b, c, wielomianu W(x).

17. Dane są wielomiany W(x)=2x2-3x+4, H(x)=ax+b, F(x)=-2x3+13x2-19x+20. Oblicz a i b , dla których wielomiany W, H i F są równe.

18. Pierwiastkami wielomianu W(x)= x3-x2+ax+b są tylko dwie liczby: 2 i (-3).

a) Oblicz a i b

b) Zapisz wielomian w postaci iloczynu czynników liniowych.

19. Dany jest wielomian W(x)=a1x6+a2x4+a3x+a4, wykaż że jeśli W(1)=W(-1), to a3=0

20. Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x)=3x4-8x3+x+[2m-4] jest podzielny przez wielomian W1(x)=x-2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CIĄGI, Zadania przygotowujące do matury z matematyki
Zadania przygotowawcze do egzaminu z matematyki
wielomiany, Do Matury, Matematyka
Bukiety matematyczne dla gimnazjum zadania przygotowujące do konkursów
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO EGZAMINU, SGGW TRiL, Matematyka tril sggw
wielomiany, Do Matury, Matematyka
Bukiety matematyczne dla gimnazjum zadania przygotowujące do konkursów
matma- geometria analityczna- powtórka, Do Matury, Matematyka
Zadania przygotowujące do egzaminu
matma wzory, Do Matury, Matematyka
(ebook www zlotemysli pl) psychologiczne przygotowanie do matury fragment AVRDNVSIWP7PVXYZFCBGDCEJQC
kalendarz przygotowan do matury polski pp
Zadania Przygotowawcze do Kolokwium-09--p2
PRZYGOTOWANIE DO MATURY
Kalendarz przygotowań do matury z WOS III c 2009(1)

więcej podobnych podstron