LABORATORIUM Z FIZYKI

Katedra Fizyki

ĆWICZENIE NR 14

TEMAT: Pomiar promieniowania krzywizny soczewki

płasko - wypukłej metodą pierścieni Newtona.

I. Wiadomości teoretyczne

Zjawisko nakładania się fal prowadzące do ich wzajemnego wzmocnienia w jednym miejscu lub wygaszenia w innym nosi nazwę interferencji. Warunkiem interferencji światła jest spójność spotykających się wiązek światła Koherentne wiązki światła zachowują niezmienną w czasie różnicę faz. Światło pochodzące z dwóch różnych źródeł nie spełnia tego warunku. Dwie wiązki koherentne otrzymamy np. gdy światło wychodzące z punktowego źródła skierujemy na dwie wąskie, równoległe szczeliny. Wynik interferencji zależny jest od różnicy faz spotykających się fal. Różnica faz może powstać jedynie z powodu różnicy dróg jakie przebędą wiązki do punktu w którym nastąpi interferencja. Jeżeli różnica dróg optycznych (droga optyczna jest to iloczyn drogi geometrycznej i bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka ) równa jest całkowitej wielokrotności długości fali czyli ΔS = kλ (gdzie k jest liczbą całkowitą ) wówczas nastąpi wzmocnienie drgań. Jeżeli różnica dróg optycznych równa jest nieparzystej wielokrotności połówek długości fali czyli ΔS = (2k+1) λ/2 drgania znoszą się częściowo lub całkowicie w zależności od amplitudy drgań.

Fale spójne można uzyskać przy użyciu cienkich, przezroczystych, płytek lub błonek na których powierzchni zachodzi interferencja pomiędzy falami: odbitą od górnej powierzchni płytki i odbitą po załamaniu wewnątrz płytki i od jej dolnej powierzchni.

Gdy grubość płytki wynosi d , a jej bezwzględny współczynnik załamania n , różnica dróg optycznych ΔS dla promieni 1 i 2 wynosi

ΔS (AB + BC)n - DC + λ/2 (1)

λ/2 występuje dlatego ponieważ promień 2 odbija się od ośrodka optycznie gęstszego ze zmianą fazy T, co odpowiada różnicy dróg λ/2.

Z rysunku 1 wynika:

DC = AC sin α = 2d tg β sin α (2)

AB + BC = 2d/cos β (3)

Ze wzorów (1),(2),(3) otrzymujemy :

ΔS = 2dn / cosβ - 2d tg β sin α (4)

Wykorzystując związki sin α /sin β = n oraz cos β = 1- sin² α

uzyskujemy wzór :

Δ S= 2d n² - sin + λ/2 (5)

z którego wynika, że różnica dróg optycznych zależy od grubości płytki i kąta padania promieni.

Przypuśćmy, że grubość płytki nie jest stała , lecz współczynnik załamania i kąt padania są wszędzie jednakowe. Wówczas w tych miejscach płytki gdzie grubość d jest jednakowa, obserwujemy ten sam wynik interferencji. Oznacza to, że wzdłuż ciemnego lub jasnego prążka interferencyjnego wytworzonego na powierzchni płytki grubość jest stała. Będą to tak zwane prążki równej grubości. Jeżeli płytka jest dokładnie płasko równoległa, a fale świetlne padają na nią pod różnymi kątami padania, wówczas każdy prążek będzie odpowiadał określonemu kątowi padania. Prążki takie nazywamy prążkami jednakowego nachylenia. Jednym z przykładów prążków równej grubości są tak zwane pierścienie Newtona. Uzyskujemy je za pomocą płasko równoległej płytki szklanej i soczewki płasko wypukłej o dużym promieniu krzywizny oświetlonych światłem monochromatycznym np. z lampy sodowej rys.2

rys.2

Między płytką i soczewką znajduje się cienka warstewka powietrza, której grubość wzrasta stopniowo od środka układu do brzegów. Pierścienie powstają w wyniku interferencji promieni odbitych od powierzchni sferycznej I i powierzchni płaskiej II. Zasada powstawania pierścieni zostanie wyjaśniona na rys.3

rys.3

Zakładamy, że w punkcie B powstaje k-ty pierścień ciemny. W punkcie A powstaje również pierścień ciemny (zmiana fazy o π przy odbiciu od ośrodka optycznie gęstszego).Różnica dróg optycznych dla k-tego prążka wynosi

ΔS_k = 2d_k + λ/2 (wzór 5 ,α = 0)

Z warunku powstania prążka ciemnego mamy:

2d_k + λ/2 = (2k +1) λ/2 (6)

skąd

d_k = k λ/2 (7)

Z trójkąta DCE znajdujemy, że r_k² = d_k (2R - d_k ) gdzie R jest promieniem krzywizny soczewki. Ponieważ d_k << r_k można przyjąć

(8)

d k = r_k² /2R Uwzględniając zależności (7),(8) otrzymujemy wzór

kλ = r_k²/R

Ze wzoru tego wynika, że znając długość fali światła oświetlającego układ, przez pomiar promienia k - tego prążka można znaleźć promień krzywizny soczewki lub na odwrót. Aby uniknąć błędu spowodowanego niedokładnym oznaczeniem środka pierścienia ciemnego mierzymy średnice dwóch ciemnych pierścieni (możliwie daleko odległymi od siebie)

np. m - tego i n - tego.

Wówczas

mλ = r_m²/R i nλ = r_n²/R

Odejmując stronami oba równania otrzymujemy :

r_m² - r_n²

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

/m - n/ λ

2

---