POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
Semestr II , grupa T2
Badanie temperaturowej zależności współczynnika
lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru Hopplera.
Sekcja 2:
Jarosław Janulek
Sebastian Blechinger
2.PRZEBIEG ĆWICZENIA
Sprawdzamy ustawienie wiskozymetru przy pomocy poziomicy. Zmieniając temperaturę cieczy za pomocą ultra termostatu z termometrem kontaktowym w przedziale od temperatury pokojowej do temperatury ok. 50[°C] co 3[°C] mierzymy czas opadania kulki pomiędzy skrajnymi położeniami obserwacyjnymi. Dla każdej temperatury pomiary powtarzamy trzykrotnie.
3.OPRACOWANIE WYNIKÓW
1.Dla każdej temperatury obliczamy współczynnik lepkości badanego oleju parafinowego stosując
wzór empiryczny:
K*(ρkρo
gdzie: K=1.2018*10-6 -stała aparaturowa,
ρk=8150 -gęstość kulki,
ρo-gęstość oleju ( wg danych w tabeli ),
średnia wartość czasu opadania kulki.
2.Obliczamy błąd wyznaczania współczynnika lepkości ( dla każdej temperatury oddzielnie ).
3.Rysujemy wykres zależności temperaturowej współczynnika lepkości oleju =(T).
4.Rysujemy wykres zależności lnf(1/T).
5.Metodą regresji liniowej obliczamy współczynniki A i B wzoru określającego temperaturową
zależność współczynnika lepkości cieczy:
gdzie: k=1.38*10-23 -stała Boltzmana.
1.WPROWADZENIE TEORETYCZNE
Siły oporu podczas ruchu ciał w ośrodkach płynnych, to znaczy w cieczach, są spowodowane tarciem wewnętrznym, zwanym lepkością oraz różnicą ciśnień, jakie wywiera płyn na przednią i tylną
ściankę poruszającego się ciała.
Jeśli ciało porusza się w ośrodku płynnym, to warstewki płynu przylegające bezpośrednio do ciała są pociągane z prędkością równą prędkości tego ciała. Na skutek ruchów termicznych atomów i zderzeń międzyatomowych prędkość ta jest przekazywana warstewkom położonym dalej. Im dalej od ciała, tym prędkości warstewek są mniejsze. W szczególności, jeśli ruch ciała odbywa się w naczyniu, to warstwy płynu znajdujące się przy ściankach naczynia są nieruchome. Pomiędzy poszczególnymi warstwami płynu, które poruszają się z różnymi prędkościami, pojawiają się siły przeciwdziałające ich względnemu ruchowi. Warstwy poruszające się wolniej hamują ruch warstw poruszających się szybciej i na odwrót. Te właśnie siły nazywamy siłami tarcia wewnętrznego lub
siłami lepkości.
W ten sposób poruszające się w płynie ciało pociąga warstwy płynu, które z kolei hamują ruch tego ciała. Siła ta zależy od rodzaju płynu, kształtu ciała i jego prędkości. Przy małych prędkościach siła tarcia wewnętrznego jest wprost proporcjonalna do prędkości. Dla kuli o promieniu r, poruszającej się w nieograniczonym ośrodku, siła lepkości ma postać: Ft=rv, gdzie v jest prędkością kuli,
współczynnikiem tarcia wewnętrznego. Wzór te nosi nazwę wzoru Stokesa.
Wielkość jest niezależna od materiału, z którego wykonano kulkę, zależy natomiast od rodzaju cieczy i bardzo silnie od jej temperatury. Ruchy termiczne cząstek mają wpływ na siły oddziaływania między cząsteczkowego. W cieczach wzrost prędkości ruchów termicznych siły te osłabia ( maleje).
Jeżeli kulka wykonana jest z materiału o gęstości ρk większej od gęstości ρp płynu, to ruch może następować na skutek działania siły ciężkości:
Ponieważ jednak kulka spada w ośrodku płynnym, działa na nią dodatkowo siła wyporu Fw, która zgodnie z prawem Archimedesa wyraża się wzorem:
. Sumując wszystkie siły działające na kulkę otrzymamy: F=Fg+Fw+Ft, czyli
.
Siła Stokesa zależy od prędkości i istnieje taka prędkość vo, przy której siła F jest równa zeru, co oznacza, że kulka porusz się ruchem jednostajnym (I-szą zasada dynamiki). Jeżeli prędkość jest różna od vo, to kulka porusza się ruchem przyspieszonym i jej prędkość wzrasta lub maleje do chwili osiągnięcia wartości vo. Równanie: Ft=rv, stosuje się ściśle tylko w przypadku, gdy kulka porusz się w ośrodku o nieograniczonej szerokości i gdy mamy do czynienia z ruchem laminarnym. W przypadku, gdy kulka porusza się w rurze o promieniu rk, wypełnionej cieczą, wtedy równanie Stokesa przyjmuje postać:.
Uwzględniając tę poprawkę w równaniu na sumę sił działających na kulkę i zakładając F=0 oraz v=l/t, gdzie t jest czasem spadania kulki, otrzymujemy: .
Spadek kulki w płynie ulega znacznemu zwolnieniu w rurce o średnicy nieznacznie przekraczającej średnicę kulki. Wtedy rurkę musimy ustawić nieco ukośnie, gdyż przy ustawieniu pionowym ruch kulki nie jest jednostajny. Przy ustawieniu ukośnym kulka toczy się po ściance rurki.
Do omawianego przypadku stosuje się wzór zapisany w postaci: K*(ρk-ρo)t, gdzie K jest stałą
Aparaturową.
Współczynnik lepkości zależy w dużym stopniu od temperatury. Dla cieczy zależnością tą rządzi prawo: , gdzie T jest temperaturą w skali Kelvina, A i B -stałe charakteryzujące ciecz.
4.TABELE POMIAROWE
lp. |
T [°C]
|
ρo |
|
tśr [s] |
[kg/ms] |
[kg/ms] |
Ln|| [kg/ms] |
ln|| [kg/ms] |
1. |
29 |
872.49 |
0.003 |
125.1 |
1.0946 |
0.0008 |
0.09 |
-7.04 |
2. |
32 |
780.37 |
0.0033 |
114.0 |
0.9974 |
0.0008 |
-0.003 |
-7.042 |
3. |
35 |
868.24 |
0.0033 |
90.3 |
0.7902 |
0.0008 |
-.0.236 |
-7.041 |
4. |
38 |
866.12 |
0.0032 |
76.0 |
0.6636 |
0.0008 |
-0.416 |
-7.041 |
5. |
41 |
864.0 |
0.0032 |
64.6 |
0.5656 |
0.0008 |
-0.562 |
-7.041 |
6. |
44 |
861.87 |
0.0032 |
54.8 |
0.4807 |
0.0008 |
-0.734 |
-7.041 |
7. |
47 |
857.5 |
0.0031 |
46.3 |
0.4056 |
0.0008 |
-1.139 |
-7.04 |
Dla każdego wyliczamy metodą różniczki zupełnej błąd ze wzoru:K*(ρk-ρo)*t, gdzie t jest dokładnością pomiaru czasu i wynosi 0.1s.
Metodą regresji liniowej obliczamy współczynniki A i B wzoru określającego temperaturową zależność współczynnika lepkości: .
Obliczone współczynniki a i b wynoszą: a=-0.0394+-0.029 [kg/msT], b=2.21+-0.11 (gdzie y=ax+b ,
y= , x=T ).
5.WYKRESY
6.WNIOSKI I UWAGI
W wyniku przeprowadzonych pomiarów stwierdzamy , że wraz ze wzrostem temperatury maleją siły tarcia wewnętrznego ( współczynnik lepkości ) co jest zgodne z wcześniejszymi założeniami teoretycznymi.
Pomiar czasu opadania kulki wykonaliśmy trzykrotnie dla każdej temperatury (aby wyeliminować błąd pomiaru czasu).Pomiary rozpoczęliśmy od temperatury 29[°C].Dla tej temperatury współczynnik lepkości cieczy wynosił 1.095[kg/ms].Następnie ultra termometrem zwiększaliśmy temp. co 3[°C] do osiągnięcia temp.47[°C]. Przy tej temperaturze współczynnik lepkości wynosił
0.41[kg/ms].
Uzyskane wyniki są zbliżone do wyników tablicowych, gdzie dla wody o temp. 20[°C] lepkość
ma wartość
natomiast dla oleju rycynowego o temp. 20[°C] lepkość wynosi:
Niepewność pomiarowa wynika głównie z niedokładności pomiaru czasu opadania kulki, pomiaru temperatury oraz zanieczyszczenia rurki z olejem.